直角三角形1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形1,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a,2,+b,2,=c,2,.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.,a,c,b,勾,弦,股,勾股定理的证明,方法一,:数方格,这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法?,方法三,：割补法,方法二,：拼图证明,总统证法:,这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德,就任美国第二十任总统,在 1876年,利用了梯形面积公式。,a,b,a,b,c,c,图中三个三角形面积的,和是;,梯形面积为(a+b)(a+b)/2,;,比较可得:,伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、,明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,命题：,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,已知:如图(1),在ABC中,AC,2,+BC,2,=AB,2,.,求证:ABC是直角三角形.,a,c,b,A,B,C,(1),a,c,b,A,B,C,(1),a,c,b,B,A,C,(2),证明:作Rt,ABC,使C,=90,A,C,=AC,B,C,=BC(如图),则,A,C,2,+B,C,2,=A,B,2,(勾股定理).,AC2+BC2=AB2,(已知),A,C,=AC,B,C,=BC,AB2=AB2,(等式性质).,AB=AB(,等式性质).,ABC ABC(,SSS).,A=A,90,(全等三角形的对应边).,ABC是直角三角形,(直角三角形定义).,a,c,b,A,B,C,(1),a,c,b,B,A,C,(2),勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和,等于斜边的平方.,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流,.,再观察下面三组命题:,定理,如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角;,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;,三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等.,上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.,命题与逆命题,在两个命题中,如果一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,结论,和,条件,那么这两个命题称为,互逆命题,.,其中一个命题称为另一个命题的,逆命题,你能写出命题“,如果两个有理数相等,那么它们的平方相等,”的逆命题吗?,它们都是真命题吗?,想一想,:,一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?,定理与逆定理,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,我们已经学习了一些互逆的定理,如:,勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,你还能举出一些例子吗?,想一想:,互逆命题与互逆定理有何关系?,说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:,四边形是多边形;,两直线平行,同旁内角互补;,如果ab=0,那么a=0,b=0.,请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.,练习：,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a,2,+b,2,=c,2,.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理,今天我们的收获是：,勾股定理的逆定理:,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理:,在两个命题中,如果一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,结论,和,条件,那么这两个命题称为,互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的,逆命题,.,命题与逆命题,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,定理与逆定理,