高中数学第一章集合与函数1.3.1单调性与最大(小)值第二课时函数的最大小值省公开课一等奖新名师优质.pptx

,第,2,课时函数最大,(,小,),值,第一章,1.3.1,单调性与最大,(,小,),值,1/35,学习目标,1.,了解函数最大,(,小,),值概念及其几何意义,.,2.,会借助单调性求最值,.,3.,掌握求二次函数在闭区间上最值,.,2/35,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/35,问题导学,4/35,思索,知识点一函数最大,(,小,),值,在下列图表示函数中，最大函数值和最小函数值分别是多少？,1,为何不是最小值？,答案,答案,最大函数值为,4,，最小函数值为,2.1,没有,A,中元素与之对应，不是函数值,.,5/35,普通地，设函数,y,f,(,x,),定义域为,I,.,假如存在实数,M,满足：,(1),对于任意,x,I,，都有,f,(,x,),M,.,(2),存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,),M,.,那么，称,M,是函数,y,f,(,x,),最大值,.,假如存在实数,M,满足：,(1),对于任意,x,I,，都有,f,(,x,),M,.,(2),存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,),M,.,那么，称,M,是函数,y,f,(,x,),最小值,.,梳理,6/35,答案,x,1,时，,y,有最大值,1,，对应点是图象中最高点，,x,0,时，,y,有最小值,0,，对应点为图象中最低点,.,思索,知识点二函数最大,(,小,),值几何意义,函数,y,x,2,，,x,1,1,图象如,下,：,试指出函数最大值、最小值和对应,x,值,.,答案,7/35,梳理,普通地，函数最大值对应图象中最高点，最小值对应图象中最低点，它们不一定只有一个,.,8/35,题型探究,9/35,例,1,已知函数,f,(,x,),(,x,0),，求函数最大值和最小值,.,解答,类型一借助单调性求最值,解,设,x,1,，,x,2,是区间,(0,，,),上任意两个实数，且,x,1,x,2,，,当,x,1,0,，,x,1,x,2,10,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,f,(,x,),在,(0,1,上单调递增；,当,1,x,1,0,，,x,1,x,2,10,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,f,(,x,),在,1,，,),上单调递减,.,10/35,(1),若函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上单调递增，则,f,(,x,),最大值为,f,(,b,),，最小值为,f,(,a,).,(2),若函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上单调递减，则,f,(,x,),最大值为,f,(,a,),，最小值为,f,(,b,).,(3),若函数,y,f,(,x,),有多个单调区间，那就先求出各区间上最值，再从各区间最值中决出最大,(,小,).,函数最大,(,小,),值是整个值域范围内最大,(,小,),.,(4),假如函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上单调性，还要考虑端点处函数值或者发展趋势,.,反思与感悟,11/35,跟踪训练,1,已知函数,f,(,x,),(,x,2,6),，求函数最大值和最小值,.,解答,解,设,x,1,，,x,2,是区间,2,6,上任意两个实数，且,x,1,x,2,，,由,2,x,1,0,，,(,x,1,1)(,x,2,1)0,，,于是,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0,，即,f,(,x,1,),f,(,x,2,).,12/35,例,2,(1),已知函数,f,(,x,),x,2,2,x,3,，若,x,0,2,，求函数,f,(,x,),最值；,类型二求二次函数最值,解答,解,函数,f,(,x,),x,2,2,x,3,开口向上，对称轴,x,1,，,f,(,x,),在,0,1,上单调递减，在,1,2,上单调递增，且,f,(0),f,(2).,f,(,x,),max,f,(0),f,(2),3,，,f,(,x,),min,f,(1),4.,13/35,(2),已知函数,f,(,x,),x,2,2,x,3,，若,x,t,，,t,2,，求函数,f,(,x,),最值；,解答,14/35,解,对称轴,x,1,，,当,1,t,2,即,t,1,时，,f,(,x,),max,f,(,t,),t,2,2,t,3,，,f,(,x,),min,f,(,t,2),t,2,2,t,3.,f,(,x,),max,f,(,t,),t,2,2,t,3,，,f,(,x,),min,f,(1),4.,f,(,x,),max,f,(,t,2),t,2,2,t,3,，,f,(,x,),min,f,(1),4.,当,11,时，,f,(,x,),max,f,(,t,2),t,2,2,t,3,，,f,(,x,),min,f,(,t,),t,2,2,t,3.,设函数最大值为,g,(,t,),，最小值为,(,t,),，,15/35,(3),已知函数,f,(,x,),x,2,3,，求函数,f,(,x,),最值；,解答,由,(1),知,y,t,2,2,t,3(,t,0),在,0,1,上单调递减，在,1,，,),上单调递增,.,当,t,1,即,x,1,时，,f,(,x,),min,4,，无最大值,.,16/35,(4),“,菊花,”,烟花是最壮观烟花之一,.,制造时普通是期望在它到达最高点时爆裂,.,假如烟花距地面高度,h,m,与时间,t,s,之间关系为,h,(,t,),4.9,t,2,14.7,t,18,，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂最正确时刻？这时距地面高度是多少？,(,准确到,1 m),解答,17/35,解,作出函数,h,(,t,),4.9,t,2,14.7,t,18,图象,(,如图,).,显然，函数图象顶点就是烟花上升最高点，顶点横坐标就是烟花爆裂最正确时刻，纵坐标就是这时距地面高度,.,由二次函数知识，对于函数,h,(,t,),4.9,t,2,14.7,t,18,，,于是，烟花冲出后,1.5 s,是它爆裂最正确时刻，这时距地面高度约为,29 m.,18/35,(1),二次函数在指定区间上最值与二次函数开口、对称轴相关，求解时要注意这两个原因,.,(2),图象直观，便于分析、了解；配方法说理更严谨，普通用于解答题,.,反思与感悟,19/35,解,设,x,2,t,(,t,0),，则,x,4,2,x,2,3,t,2,2,t,3.,y,t,2,2,t,3(,t,0),在,0,1,上单调递减，在,1,，,),上单调递增,.,当,t,1,即,x,1,时，,f,(,x,),min,4,，无最大值,.,跟踪训练,2,(1),已知函数,f,(,x,),x,4,2,x,2,3,，求函数,f,(,x,),最值；,解答,20/35,解,函数图象对称轴是,x,a,，,当,a,4,时，,f,(,x,),在,2,4,上是减函数，,f,(,x,),min,f,(4),18,8,a,.,当,2,a,4,时，,f,(,x,),min,f,(,a,),2,a,2,.,(2),求二次函数,f,(,x,),x,2,2,ax,2,在,2,4,上最小值；,解答,21/35,(3),如图，某地要修建一个圆形喷水池，水流在各个方向上以相同抛物线路径落下，以水池中央为坐标原点，水平方向为,x,轴、竖直方向为,y,轴建立平面直角坐标系,.,那么水流喷出高度,h,(,单位：,m),与水平距离,x,(,单位：,m),之间函数关系式为,h,x,2,2,x,，,x,0,，,.,求水流喷出高度,h,最大值是多少？,解答,22/35,23/35,例,3,已知,x,2,x,a,0,对任意,x,(0,，,),恒成立，求实数,a,取值范围,.,类型三函数最值应用,解答,解,方法一令,y,x,2,x,a,，,要使,x,2,x,a,0,对任意,x,(0,，,),恒成立，,方法二,x,2,x,a,0,可化为,a,x,2,x,.,要使,a,x,2,x,对任意,x,(0,，,),恒成立，只需,a,(,x,2,x,),max,，,24/35,引申探究,把例,3,中,“,x,(0,，,),”,改为,“,x,(,，,),”,，再求,a,取值范围,.,解答,25/35,恒成立不等式问题，任意,x,D,，,f,(,x,),a,恒成立，普通转化为最值问题：,f,(,x,),min,a,来处理,.,任意,x,D,，,f,(,x,),a,恒成立,f,(,x,),max,a,.,反思与感悟,26/35,跟踪训练,3,已知,ax,2,x,1,对任意,x,(0,1,恒成立，求实数,a,取值范围,.,解答,a,0.,a,取值范围是,(,，,0.,27/35,当堂训练,28/35,答案,2,3,4,5,1,29/35,2.,函数,f,(,x,),在,1,，,),上,A.,有最大值无最小值,B.,有最小值无最大值,C.,有最大值也有最小值,D.,无最大值也无最小值,答案,2,3,4,5,1,30/35,3.,函数,f,(,x,),x,2,，,x,2,1,最大值，最小值分别为,A.4,1,B.4,0,C.1,0,D.,以上都不对,答案,2,3,4,5,1,31/35,A.10,6 B.10,8,C.8,6 D.,以上都不对,答案,2,3,4,5,1,32/35,答案,2,3,4,5,1,33/35,规律与方法,1.,函数最值与值域、单调性之间联络,(1),对一个函数来说，其值域是确定，但它不一定有最值，如函数,y,.,假如有最值，则最值一定是值域中一个元素,.,(2),若函数,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上单调，则,f,(,x,),最值必在区间端点处取得,.,即最大值是,f,(,a,),或,f,(,b,),，最小值是,f,(,b,),或,f,(,a,).,2.,二次函数在闭区间上最值,探求二次函数在给定区间上最值问题，普通要先作出,y,f,(,x,),草图，然后依据图象增减性进行研究,.,尤其要注意二次函数对称轴与所给区间位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题主要依据，而且最大,(,小,),值不一定在顶点处取得,.,34/35,本课结束,35/35,