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第,2,章,2.2,椭 圆,2.2.2,椭圆几何性质（一）,1/27,1.,依据椭圆方程研究曲线几何性质，并正确地画出它图形,.,2.,依据几何条件求出曲线方程，利用曲线方程研究它性质，并能画出图象,.,学习目标,2/27,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,3/27,知识梳理,自主学习,知识点一椭圆简单几何性质,答案,焦点位置,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,图形,标准方程,1(,a,b,0),1(,a,b,0),范围,_,，,_,，,a,x,a,b,y,b,b,x,b,a,y,a,4/27,答案,顶点,，,，,轴长,短轴长,，长轴长,焦点,焦距,F,1,F,2,2,对称性,对称轴：,对称中心：,离心率,e,A,1,(,a,0),，,A,2,(,a,0),B,1,(0,，,b,),，,B,2,(0,，,b,),2,b,2,a,x,轴、,y,轴,原点,(0,1),A,1,(0,a,),，,A,2,(0,a,),B,1,(,b,0),，,B,2,(,b,0),5/27,答案,返回,知识点二离心率作用,当椭圆离心率越,，则椭圆越扁；当椭圆离心率越,，则椭圆越靠近于圆,.,靠近,1,靠近,0,6/27,例,1,求椭圆,25,x,2,y,2,25,长轴和短轴长及焦点和顶点坐标,.,题型探究,重点突破,题型一椭圆简单几何性质,解析答案,反思与感悟,则,a,5,，,b,1.,所以，椭圆长轴长,2,a,10,，短轴长,2,b,2,，,椭圆四个顶点分别是,A,1,(0,，,5),，,A,2,(0,5),，,B,1,(,1,0),，,B,2,(1,0).,7/27,处理这类问题方法是先将所给方程化为标准形式，然后依据方程判断出椭圆焦点在哪个坐标轴上，再利用,a,，,b,，,c,之间关系和定义，就能够得到椭圆对应几何性质,.,反思与感悟,8/27,跟踪训练,1,求椭圆,m,2,x,2,4,m,2,y,2,1(,m,0),长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率,.,解析答案,9/27,解析答案,解,椭圆方程,m,2,x,2,4,m,2,y,2,1(,m,0),可转化为,10/27,11/27,例,2,求满足以下各条件椭圆标准方程,.,题型二由椭圆几何性质求方程,解析答案,反思与感悟,解,由题意知，,2,c,8,，,c,4,，,从而,b,2,a,2,c,2,48,，,12/27,在求椭圆方程时，要注意依据题目条件判断焦点所在坐标轴，从而确定方程形式；若不能确定焦点所在坐标轴，则应进行讨论，然后列方程,(,组,),确定,a,，,b,，这就是我们惯用待定系数法,.,反思与感悟,13/27,解析答案,14/27,解析答案,解,所求椭圆方程为标准方程，,又椭圆过点,(3,0),，,点,(3,0),为椭圆一个顶点,.,当椭圆焦点在,x,轴上时，,(3,0),为右顶点，则,a,3,，,15/27,当椭圆焦点在,y,轴上时，,(3,0),为右顶点，则,b,3,，,16/27,例,3,如图所表示，,F,1,，,F,2,分别为椭圆左，右焦点，椭圆上点,M,横坐标等于右焦点横坐标，其纵坐标等于短半轴长,题型三求椭圆离心率,解析答案,反思与感悟,求椭圆离心率,.,17/27,反思与感悟,解,设椭圆长半轴长、短半轴长、半焦距长分别为,a,，,b,，,c,.,且,MF,1,F,2,为直角三角形,.,整理得,3,c,2,3,a,2,2,ab,.,18/27,求椭圆离心率方法：,反思与感悟,19/27,跟踪训练,3,已知椭圆,C,以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长,5,倍，且经过点,A,(5,0),，求椭圆,C,离心率,.,解析答案,返回,20/27,返回,21/27,当堂检测,1,2,3,4,5,1.,椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是,(0,13),，另一个顶点是,(,10,0),，则焦点坐标为,_.,解析答案,22/27,1,2,3,4,5,2.,如图，直线,l,：,x,2,y,2,0,过椭圆左焦点,F,1,和一个顶点,B,，该椭圆离,心率为,_.,解析答案,解析,x,2,y,2,0,，,23/27,1,2,3,4,5,3.,若一个椭圆长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆,离心率是,_.,解析,由题意有，,2,a,2,c,2(2,b,),，即,a,c,2,b,，,又,c,2,a,2,b,2,，消去,b,整理得,5,c,2,3,a,2,2,ac,，,解析答案,24/27,1,2,3,4,5,解析,焦点在,y,轴上，,0,m,2,，,解析答案,25/27,1,2,3,4,5,5.,椭圆,25,x,2,9,y,2,225,长轴长，短轴长，离心率依次为,_.,解析答案,由此可得,a,5,，,b,3,，,c,4,，,26/27,课堂小结,1.,已知椭圆方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式,.,2.,依据椭圆几何性质，能够求椭圆标准方程，其基本思绪是,“,先定型，再定量,”,，惯用方法是待定系数法,.,在椭圆基本量中，能确定类型量有焦点、顶点，而不能确定类型量有长轴长、短轴长、离心率,e,、焦距,.,3.,求椭圆离心率要注意函数与方程思想、数形结合思想应用,.,返回,27/27,
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