第四节-对面积的积分省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 曲线积分与曲面积分 第四节 对面积曲面积分,1/30,1.实例,所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.,一、对面积曲面积分概念与性质,2/30,前面已经介绍了两类曲线积分，对第一类曲线积分,其物理背景是曲线型构件质量，在此质量问题中若把曲线改为曲面，线密度改为面密度，小段曲线弧长改为小块曲面面积，对应地得和式,抽象概括得到对面积曲面积分概念,3/30,2.,对面积曲面积分定义,1.定义,4/30,3.对面积曲面积分性质,5/30,注,对面积曲面积分应用,面积,质量,重心,转动惯量,6/30,二、计算法,则,按照曲面不一样情况分为以下三种：,7/30,则,则,8/30,这就是把对面积曲面积分化为二重积分计算公式,简述为：,一代、二换、三投影,代：将曲面方程代入被积函数,换：换面积元,投影：将曲面投影到坐标面得投影区域,注：把曲面投影到哪一个坐标面，取决于曲面方程,即方程表示形式,9/30,例1,解,10/30,例2 计算,与平面,z,=1 所围成区域整个边界曲面,解,11/30,在,xoy,内投影区域,o,x,y,z,12/30,例3 计算,z,=0 与,z,=H 之间圆柱面,解,13/30,由对称性 有,例4,14/30,解,依对称性知：,15/30,16/30,注,对面积曲面积分有类似与三重积分对称性,对称于,xoy,（或,yoz,，或,zox,）坐标面,若,f,（,x,y,z,)关于,z,（或,x,，或,y,）是奇函数,若,f,（,x,y,z,)关于,z,（或,x,，或,y,）是偶函数,完全类似于三重积分对称性,17/30,例5 计算,解,18/30,例6,19/30,解,（左右两片投影相同）,20/30,21/30,例7,解,22/30,23/30,例8,求均匀曲面,重心坐标,解,由对称性,24/30,故 重心坐标为,25/30,例9,解,26/30,例10,计算,解,由奇偶对称性,上半球面,下半球面,27/30,四、小结,2、对面积曲面积分解法是将其化为投影域上二重积分计算.,1、对面积曲面积分概念;,（按照曲面不一样情况分为三种）,28/30,思索题,在对面积曲面积分化为二重积分公式中,有因子 ,试说明这个因子几何意义.,29/30,思索题解答,是曲面元面积,故 是曲面法线与 轴夹角余弦倒数.,30/30,