第六节-函数的连续性和连续函数省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六节 函数连续性与连续函数,1、函数增量,一、函数在一点处连续,1,1/32,例1,证实函数,y,=,x,2,在给定点,x,0,处连续。,证,在,x,0,处，函数改变量为,所以,y,=,x,2,在给定点,x,0,处连续。,2、函数在一点处连续定义,2,2/32,下面给出函数连续定义另一个,等价形式,。,3,3/32,例2,证,4,4/32,定理,3.单侧连续,5,5/32,例3,解,即不右连续也不左连续,x,y,-1,1,O,6,6/32,例4,解,7,7/32,二、连续函数,8,8/32,例5,证,9,9/32,三、连续函数运算和初等函数连续性,定理1,比如,1、连续函数四则运算法则,三角函数在其定义域内皆连续.,10,10/32,定理2,严格单调连续函数必有严格单调连续反函数.,比如,反三角函数在其定义域内皆连续.,2、反函数连续性,11,11/32,定理3,3、复合函数连续性,极限运算与函数运算能够交换,12,12/32,4、初等函数连续性,三角函数及反三角函数在它们定义域内是连续.,均在其定义域内连续.,13,13/32,全部基本初等函数在其定义域内都是连续.,一切初等函数在其定义域内都是连续.,也就是说，对初等函数来说，连续区间即为其定义域。,14,14/32,利用函数连续性能够计算一些极限,.,初等函数求极限方法：,代入法,.,例6,例7,解,解,15,15/32,例8,解,极限运算与函数运算能够交换,16,16/32,例9,解,类似可得,17,17/32,例10,解,前面已证,18,18/32,惯用等价无穷小:,19,19/32,等价代换原理：,证,只有在乘、除极限运算中才能替换；,注意,在加、减极限运算中不能替换！,20,20/32,例11,解,21,21/32,例12,解,解,错,22,22/32,例13,解,23,23/32,例14,解,例15,解,24,24/32,定理1(有界性与最大值最小值定理),在闭区间上连续函数在该区间上有界且能取得最大值和最小值.,1、有界性与最大值最小值定理,四、闭区间上连续函数,记作,25,25/32,注意:,1.若区间是开区间,定理不一定成立;,2.若区间内有间断点,定理不一定成立.,26,26/32,2、介值定理与零点定理,推论,在闭区间上连续函数必取得介于最大值,M,与最小值,m,之间任何值.,27,27/32,几何解释,:,M,B,C,A,m,a,b,28,28/32,几何解释:,定义,29,29/32,例16,证,由零点定理,30,30/32,例17,证,由零点定理,31,31/32,练习：,P67,习题二,32,32/32,