资源描述
,1.1.1,任意角,第一章,1.1,任意角和弧度制,1/46,学习目标,1.,了解角概念,.,2.,掌握正角、负角和零角概念，了解任意角意义,.,3.,熟练掌握象限角、终边相同角概念，会用集合符号表示这些角,.,2/46,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/46,问题导学,4/46,思索,1,知识点一角相关概念,用旋转方式定义角时，角组成要素有哪些？,答案,答案,角组成要素有始边、顶点、终边,.,思索,2,将射线,OA,绕着点,O,旋转到,OB,位置，有几个旋转方向？,答案,有顺时针和逆时针两种旋转方向,.,5/46,思索,3,假如一个角始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？,答案,答案,不一定，若角终边未作旋转，则这个角是零角,.,若角终边作了旋转，则这个角就不是零角,.,6/46,(1),角概念：角能够看成平面内,绕着,O,从一个位置,OA,到另一个位置,OB,所成图形,.,点,O,是角顶点，,射线,OA,，,OB,分别是角,和,.,(2),按照角旋转方向，分为以下三类：,梳理,类型,定义,正角,按 方向旋转形成角,负角,按 方向旋转形成角,零角,一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个,_,一条射线,端点,旋转,始边,终边,逆时针,顺时针,零角,7/46,思索,知识点二象限角,把角顶点放在平面直角坐标系原点，角始边与,x,轴非负半轴重合，旋转该角，则其终边,(,除端点外,),可能落在什么位置？,答案,答案,终边可能落在坐标轴上或四个象限内,.,8/46,梳理,在直角坐标系内，使角顶点与原点重合，角始边与,x,轴非负半轴重合,.,象限角：终边在第几象限就是,；,轴线角：终边落在,角,.,第几象限角,坐标轴上,9/46,思索,1,知识点三终边相同角,假设,60,终边是,OB,，那么,660,，,420,终边与,60,终边有什么关系，它们与,60,分别相差多少？,答案,答案,它们终边相同,.,660,60,2,360,，,420,60,360,，故它们与,60,分别相差了,2,个周角及,1,个周角,.,10/46,思索,2,怎样表示与,60,终边相同角？,答案,答案,60,k,360(,k,Z,).,11/46,梳理,终边相同角表示：,全部与角,终边相同角，连同角,在内，可组成一个集合,S,|,k,360,，,k,Z,，,即任一与角,终边相同角，都能够表示成角,与整数个,和,.,周角,12/46,题型探究,13/46,解答,类型一任意角概念了解,例,1,(1),给出以下说法：,锐角都是第一象限角；,第一象限角一定不是负角；,第二象限角是钝角；,小于,180,角是钝角、直角或锐角,.,其中正确说法序号为,.(,把正确说法序号都写上,),答案,解析,14/46,解析,锐角指大于,0,小于,90,角，都是第一象限角，所以,对；,由任意角概念知，第一象限角也可为负角，第二象限角不一定是钝角，小于,180,角还有负角、零角，所以,错误,.,15/46,(2),将时钟拨快,20,分钟，则分针转过度数是,.,解析,分针每分钟转,6,，因为顺时针旋转，所以,20,分钟转了,120.,解答,答案,解析,120,16/46,反思与感悟,处理这类问题要正确了解锐角、钝角、,0,90,角、象限角等概念,.,角概念推广后，确定角关键是确定旋转方向和旋转量大小,.,17/46,解,顺时针拧螺丝,2,圈，螺丝顺时针旋转了,2,周，所以所表示角为,720.,跟踪训练,1,写出以下说法所表示角,.,(1),顺时针拧螺丝,2,圈；,解答,(2),将时钟拨慢,2,小时,30,分，分针转过角,.,解,拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，所以将时钟拨慢,2,小时,30,分，分针转过角为,900.,18/46,例,2,在,0,360,范围内，找出与以下各角终边相同角，并判定它们是第几象限角,.,(1),150,；,解,因为,150,360,210,，所以在,0,360,范围内，,与,150,角终边相同角是,210,角，它是第三象限角,.,(2)650,；,解,因为,650,360,290,，所以在,0,360,范围内，,与,650,角终边相同角是,290,角，它是第四象限角,.,类型二象限角判定,解答,19/46,(3),95015,.,解,因为,95015,3,360,12945,，,所以在,0,360,范围内，,与,95015,角终边相同角是,12945,角，它是第二象限角,.,解答,20/46,引申探究,确定,(,n,N,*,),终边所在象限,.,解答,解,普通地，要确定,所在象限，能够作出各个象限从原点出发,n,等分射线，,它们与坐标轴把周角分成,4,n,个区域，,从,x,轴非负半轴起，按逆时针方向把这,4,n,个区域依次标上,1,，,2,，,3,，,4,，,，,4,n,，,标号为几区域，就是依据,所在第几象限时，,终边所落在区域，,如此，,所在象限就能够由标号区域所在象限直观看出,.,21/46,反思与感悟,判断象限角步骤：,(1),当,0,360,时，直接写出结果；,(2),当,0,或,360,时，将,化为,k,360,(,k,Z,，,0,360),，转化为判断角,所属象限,.,22/46,解答,跟踪训练,2,以下各角分别是第几象限角？请写出与以下各角终边相同角集合,S,，并把,S,中适合不等式,360,720,元素,写出来,.,(1)60,；,解,60,角是第一象限角，全部与,60,角终边相同角集合,S,|,60,k,360,，,k,Z,，,S,中适合,360,720,元素是,60,(,1),360,300,，,60,0,360,60,，,60,1,360,420.,23/46,解答,(2),21.,解,21,角是第四象限角，全部与,21,角终边相同角集合,S,|,21,k,360,，,k,Z,，,S,中适合,360,720,元素是,21,0,360,21,，,21,1,360,339,，,21,2,360,699.,24/46,类型三终边相同角,解答,命题角度,1,求与已知角终边相同角,例,3,在与角,10 030,终边相同角中，求满足以下条件角,.,(1),最大负角；,解,与,10 030,终边相同角普通形式为,k,360,10 030(,k,Z,),，,由,360,k,360,10 030,0,，,得,10 390,k,360,10 030,，解得,k,28,，,故所求最大负角为,50.,25/46,解答,(2),最小正角；,解,由,0,k,360,10 030,360,，,得,10 030,k,360,9 670,，解得,k,27,，,故所求最小正角为,310.,(3)360,，,720),角,.,解,由,360,k,360,10 030,720,，,得,9 670,k,360,9 310,，解得,k,26,，,故所求角为,670.,26/46,反思与感悟,求适合某种条件且与已知角终边相同角，其方法是先求出与已知角终边相同角普通形式，再依条件构建不等式求出,k,值,.,27/46,解答,跟踪训练,3,写出与,1 910,终边相同角集合，并把集合中适合不等式,720,360,元素,写出来,.,解,由终边相同角表示知，,与角,1 910,终边相同角集合为,|,k,360,1 910,，,k,Z,.,720,360,，,即,720,k,360,1 910,360(,k,Z,),，,当,k,4,时，,4,360,1 910,470,；,当,k,5,时，,5,360,1 910,110,；,当,k,6,时，,6,360,1 910,250.,28/46,命题角度,2,求终边在给定直线上角集合,例,4,写出终边在直线,y,上角集合,.,即,S,|,120,2,k,180,，,k,Z,|,120,(2,k,1)180,，,k,Z,|,120,n,180,，,n,Z,.,解答,29/46,反思与感悟,求终边在给定直线上角集合，惯用分类讨论思想，即分,x,0,和,x,0,两种情况讨论，最终再进行合并,.,30/46,即,S,|,30,2,k,180,，,k,Z,|,30,(2,k,1)180,，,k,Z,|,30,n,180,，,n,Z,.,解答,31/46,例,5,如图所表示,.,(1),写出终边落在射线,OA,，,OB,上角集合；,解,终边落在射线,OA,上角集合是,|,k,360,210,，,k,Z,.,终边落在射线,OB,上角集合是,|,k,360,300,，,k,Z,.,类型四区域角表示,解答,32/46,(2),写出终边落在阴影部分,(,包含边界,),角集合,.,解,终边落在阴影部分,(,含边界,),角集合是,|,k,360,210,k,360,300,，,k,Z,.,解答,33/46,反思与感悟,解答这类题目应先在,0,360,上写出角集合，再利用终边相同角写出符合条件全部角集合，假如集合能化简还要化成最简,.,34/46,跟踪训练,5,如图所表示，写出终边落在阴影部分角集合,.,解答,35/46,解,设终边落在阴影部分角为,，角,集合由两部分组成,.,|,k,360,30,k,360,105,，,k,Z,.,|,k,360,210,k,360,285,，,k,Z,.,角,集合应该是集合,与,并集，即,S,|,k,360,30,k,360,105,，,k,Z,|,k,360,210,k,360,285,，,k,Z,|2,k,180,30,2,k,180,105,，,k,Z,|(2,k,1)180,30,(2,k,1)180,105,，,k,Z,36/46,|2,k,180,30,2,k,180,105,或,(2,k,1)180,30,(2,k,1)180,105,，,k,Z,|,n,180,30,n,180,105,，,n,Z,.,37/46,当堂训练,38/46,1.,以下说法正确是,A.,终边相同角一定相等,B.,钝角一定是第二象限角,C.,第一象限角一定不是负角,D.,小于,90,角都是锐角,答案,2,3,4,5,1,39/46,2.,与,457,角终边相同角集合是,A.,|,k,360,457,，,k,Z,B.,|,k,360,97,，,k,Z,C.,|,k,360,263,，,k,Z,D.,|,k,360,263,，,k,Z,解析,457,2,360,263,，故选,C.,2,3,4,5,1,答案,解析,40/46,2,3,4,5,1,3.2 017,是第,象限角,.,解析,因为,2 017,5,360,217,，故,2 017,是第三象限角,.,答案,解析,三,41/46,2,3,4,5,1,4.,与,1 692,终边相同最大负角是,.,解析,1 692,4,360,252,，,与,1 692,终边相同最大负角为,252.,答案,解析,252,42/46,5.,写出终边落在坐标轴上角集合,S,.,解,终边落在,x,轴上角集合：,S,1,|,k,180,，,k,Z,；,终边落在,y,轴上角集合：,S,2,|,k,180,90,，,k,Z,.,终边落在坐标轴上角集合：,S,S,1,S,2,|,k,180,，,k,Z,|,k,180,90,，,k,Z,|,2,k,90,或,(2,k,1)90,，,k,Z,|,n,90,，,n,Z,.,解答,2,3,4,5,1,43/46,规律与方法,1.,对角了解，初中阶段是以,“,静止,”,眼光看，高中阶段应用,“,运动,”,观点下定义，了解这一概念时，要注意,“,旋转方向,”,决定角,“,正负,”,，,“,旋转幅度,”,决定角,“,绝对值大小,”.,2.,关于终边相同角认识,普通地，全部与角,终边相同角，连同角,在内，可组成一个集合,S,|,k,360,，,k,Z,，即任一与角,终边相同角，都能够表示成角,与整数个周角和,.,44/46,注意：,(1),为任意角；,(2),k,360,与,之间是,“,”,号，,k,360,可了解为,k,360,(,),；,(3),相等角终边一定相同；终边相同角不一定相等，终边相同角有没有数多个，它们相差,360,整数倍；,(4),k,Z,这一条件不能少,.,45/46,本课结束,46/46,
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