第一型线积分和面积分省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一型线积分和面积分,Line Integrals,with Respect to Arc Length,Surface Integrals,with Respect to Surface Area,1,1/26,第一型曲线积分是对弧长线积分，,C,是,平面或空间可求长曲线段,ds,是弧微元；,一、第一型线积分,1.,概念和记法,积分“区域”：平面或空间曲线；,4,第一型线积分和面积分,2,2/26,第一型线积分可求曲线长：,物理意义之一：质量非均匀分布曲线,C,质量；,第一型线积分是经过化为定积分而进行计算。,2.,第一型曲线积分计算法,被积函数,定义,在,C,上,；,3,3/26,若曲线,C,给参数方程,能够证实，,这种情况下一型曲线积分计算式：,即,4,4/26,例1,计算,设,C,是曲线：,一段弧。,解,5,5/26,例2,计算,设,C,为连接,三点折线段。,解,三直线段参数式,如图所表示，故,6,6/26,若曲线,C,给交面式方程,若存在,则,C,参数方程：,于是,(平面上问题通常只是少一个变量!),7/26,当,C,为平面曲线,给极坐标方程,例3,解1,(用直角坐标),计算,设,C,为右半个单位圆:,8,8/26,利用对称性：,解2,(用参数方程),9,9/26,解3,(用极坐标),C,:,例4,(,求柱面侧面积,),设椭圆柱面,内所截下部分侧面积,A,。,10,10/26,解,用微元法.,11/26,二、第一型曲面积分,1.,概念和记法,积分区域：中一曲面,是 中曲面,为曲面面积元；,被积函数,定义,在曲面 上；,第一型曲面积分是对曲面面积面积分,12,12/26,第一型面积分可求曲面面积：,物理意义举例：质量非均匀分布曲面,质量,第一型面积分是经过化为二重积分而进,行计算。,13,13/26,曲面,S,给参数方程,用微元法：,2.,第一型曲面积分计算法,令,14,14/26,于是,第一型面积分化成二重积分计算式,其中,15,15/26,曲面,S,给直角坐标系下显式方程,因为又可表示成参数式：,16,16/26,曲面,S,给普通方程：,于是化为二重积分计算式：,当满足,则马上可转化为 情况。,存在隐函数,17,17/26,例,5,求半径为 球面面积。,解,球面参数方程为：,18,18/26,经计算,于是得球面积,19,19/26,例,6,计算,其中曲面 是圆锥面,解,依据条件，此锥面应定义在平面区域,于是用 情况计算式，,20,20/26,例,7,求半径相等两个,圆柱面,正交,所截立体,表面积,A,。,解,如图建立坐标系后,两柱面方程分别为,21,21/26,充分利用图形对称性,只,需对定义在,上一片柱面,作计算，,22,22/26,例,8,求质量均匀分布，半径为,R,球缺面,质心坐标。球缺面以下给出：,23,23/26,因曲面对称且质量分布均,匀，故,解,设球缺面面密度为,24,24/26,即所求质心为:,25,25/26,习题 6.6,P.191.N.1(,单),N.3(2)(3),N.4,N.5,N.9(1),N.10(,单),选,(,B,),(,N.1,N.4.,6,月,9,日作业,接上习题课,26,26/26,