资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,课时,1/33,题型,1,利用空间向量求空间角,(,距离,),就全国卷而言，对立体几何命题基本上是“一题两法”,格局,.,在备考中，对理科考生而言，还是应该重视两种方法并,重，不要,盲目地追求空间向量,(,轻易建系时才用空间向量,),，千,万不要重计算而轻论证！,2/33,例,1,：,(20,17,年新课标,),如图,6-15,，在,四棱锥,P,-,ABCD,中，,AB,CD,，且,BAP,CDP,90.,图,6-15,(1),证实：平面,PAB,平面,PAD,；,(2),若,PA,PD,AB,DC,，,APD,90,，求二面角,A,-,PB,-,C,余弦值,.,3/33,以,F,为坐标原点，,FA,方向为,x,轴正方向，,|,AB,|,为单位长,(1),证实：,由已知,BAP,CDP,90,，,得,AB,AP,，,CD,PD,.,因为,AB,CD,，故,AB,PD,，从而,AB,平面,PAD,.,又,AB,平面,PAB,，所以平面,PAB,平面,PAD,.,(2),解：,在平面,PAD,内作,PF,AD,，垂足为,F,，,由,(1),可知，,AB,平面,PAD,，,故,AB,PF,，可得,PF,平面,ABCD,.,度，建立如图,6-16,所表示空间直角坐标系,F,-,xyz,.,4/33,图,6-16,5/33,6/33,【,规律方法,】,立体几何中直线与平面位置关系，以及,空间三种角，是高考必考内容，都能够采取传统方法来,处理，对于直线与平面间几个位置关系，可采取平行垂直间,转化关系来证实，对于异面直线所成角、直线与平面所成,角和二面角可分别经过平移法、射影法和垂面法将它们转化为,相交直线所成角来处理,.,本题主要考查立体几何中传统平,行与垂直关系，而且考查了线面所成角，难度并不是太大，,意在考查考生对解题技巧把握和抽象分析能力,.,7/33,【,互动探究,】,1.(,年新课标,),如图,6-17,，在以,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,为顶点五面体中，面,ABEF,为正方形，,AF,2,FD,，,AFD,90,，且二面角,D,-,AF,-,E,与二面角,C,-,BE,-,F,都是,60.,(1),证实：平面,ABEF,平面,EFDC,；,(2),求二面角,E,-,BC,-,A,余弦值,.,图,6-17,8/33,以,G,为坐标原点，,GF,方向为,x,轴正方向，,|,GF,|,为单位长,解：,(1),由已知可得,AF,DF,，,AF,FE,，,又,EF,DF,F,，所以,AF,平面,EFDC,.,又,AF,平面,ABEF,，故平面,ABEF,平面,EFDC,.,(2),过点,D,作,DG,EF,，垂足为,G,，由,(1),知，,DG,平面,ABEF,.,度，建立如图,D72,所表示空间直角坐标系,G,-,xyz,，,图,D72,9/33,10/33,11/33,题型,2,折叠问,题,将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图,形，把这类问题称为平面图形翻折问题,.,平面图形经过翻折成,为空间图形后，原有性质有发生了改变，有没有发生变,化，搞清,它们是处理问题关键,.,普通地，翻折后还在同一个平,面上性质不发生改变，不在同一个平面上性质发生改变,.,解,决这类问题就是要据此研究翻折以后空间图形中线面关系,和几何量度量值,，这是化解翻折问题难点主要方法,.,12/33,例,2,：,(20,17,年广东广州一模,),如图,6-18,，在直,角梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,AB,BC,，,BD,DC,，点,E,是,BC,边中点，将,ABD,沿,BD,折起，使平面,ABD,平面,BCD,，连接,AE,，,AC,，,DE,，得到如图,6-19,所表示几何体,.,(1),求证：,AB,平面,ADC,；,(2),若,AD,1,，二面角,C,-,AB,-,D,平面角正切值为,，求,二面角,B,-,AD,-,E,余弦值,.,图,6-18,图,6-19,13/33,(1),证实：,因为平面,ABD,平面,BCD,，平面,ABD,平面,BCD,BD,，,又,DC,BD,，所以,DC,平面,ABD,.,因为,AB,平面,ABD,，所以,DC,AB,.,又因为折叠前后都有,AD,AB,，,DC,AD,D,，,所以,AB,平面,ADC,.,(2),解：,由,(1,),知,AB,平面,ADC,，,所以二面角,C,-,AB,-,D,平面角为,CAD,.,又,DC,平面,ABD,，,AD,平面,ABD,，所以,DC,AD,.,14/33,15/33,16/33,图,6-20,图,6-21,17/33,方法二，因为,DC,平面,ABD,，,过点,E,作,EF,DC,交,BD,于,F,(,如图,6-21),，,则,EF,平面,ABD,.,因为,AD,平面,ABD,，所以,EF,AD,.,过点,F,作,FG,AD,于,G,，连接,GE,(,如图,6-21),，,所以,AD,平面,EFG,，所以,AD,GE,.,所以二面角,B,-,AD,-,E,平面角为,EGF,.,由平面几何知识求得,18/33,【,规律方法,】,相关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形,(,折叠前平面图形和折叠后空间图形,),各元素间位置和数,量关系，哪些变，哪些不变,.,如角大小不变，线段长度不变，,线线关系不变，再由面面垂直判定定理进行推理证实,.,19/33,【,互动探究,】,图,6-22,图,6-23,20/33,图,D73,所以,A,O,2,OD,2,A,D,2,.,所以,A,O,OD,.,同理可证,A,O,OE,.,又,OD,OE,O,，所以,A,O,平面,BCDE,.,21/33,22/33,方法二，,(,向量法,),，以点,O,为原点，建立空间直角坐标系,O,-,xyz,，如图,D74,，,图,D74,23/33,24/33,题型,3,探索性问题,例,3,：,(20,16,年北京,),如图,6-24,，,在四棱锥,P,-,ABCD,中，平面,PAD,平面,ABCD,，,PA,PD,，,PA,PD,，,AB,AD,，,AB,1,，,AD,2,，,AC,CD,.,(1),求证：,PD,平面,PAB,；,图,6-24,(2),求直线,PB,与平面,PCD,所成角正弦值；,(3),在棱,PA,上是否存在点,M,，使得,BM,平面,PCD,？若存,在，求,AM,AP,值；若不存在，说明理由,.,25/33,(1),证实：,因为平面,PAD,平面,ABCD,，,AB,AD,，,所以,AB,平面,PAD,.,所以,AB,PD,.,又因为,PA,PD,，,PA,AB,A,，所以,PD,平面,PAB,.,(2),解：,取,AD,中点,O,，连接,PO,，,CO,(,如图,),，,因为,PA,PD,，所以,PO,AD,.,又因为,PO,平面,PAD,，平面,PAD,平面,ABCD,，,且平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,所以,PO,平面,ABCD,.,因为,CO,平面,ABCD,，所以,PO,CO,.,因为,AC,CD,，所以,CO,AD,.,26/33,建立如图,6-25,所表示空间直角坐标系,O,-,xyz,，由题意，得,图,6-25,A,(0,，,1,，,0),，,B,(1,，,1,，,0),，,C,(2,，,0,，,0),，,D,(0,，,1,，,0),，,P,(0,，,0,，,1).,设平面,PCD,法向量为,n,(,x,，,y,，,z,),，,27/33,28/33,29/33,【,互动探究,】,3.(,年广东华附执信深外联考,),如图,6-26,，正三棱柱,.,(1),求证：平面,A,1,CF,平面,A,1,EF,；,数,值，并判断此时二面角,E,-,CF,-,A,1,是否为,直二面角，请说明理由,.,图,6-26,30/33,(1),证实：,因为正三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,，,所以,AA,1,平面,ABC,.,所以,AA,1,CF,.,又,ABC,是正三角形，,F,为,AB,中点，,所以,CF,AB,.,故,CF,平面,A,1,EF,.,又,CF,平面,A,1,CF,，所以平面,A,1,CF,平面,A,1,EF,.,由题意，得,AA,1,2,.,图,D75,间直角坐标系，,31/33,32/33,33/33,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
