高考数学总复习7.2一元二次不等式及其解法ppt市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,第七章 不等式,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 不等式,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 不等式,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 不等式,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 不等式,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 不等式,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 不等式,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 不等式,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 不等式,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 不等式,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 不等式,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,7.2,一元二次不等式及其解法,考纲要求,1.,会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；,2.,经过函数图象了解一元二次不等式与对应二次函数、一元二次方程关系；,3.,会解一元二次不等式，对给定一元二次不等式，会设计求解程序框图,1/46,1,“,三个二次,”,之间关系,2/46,3/46,2.,惯用结论,(,x,a,)(,x,b,)0,或,(,x,a,)(,x,b,)0,型不等式解法,口诀：大于取两边，小于取中间,4/46,【,思索辨析,】,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“,”,),(1),若不等式,ax,2,bx,c,0,解集为,(,x,1,，,x,2,),，则必有,a,0.(,),5/46,(3),若不等式,ax,2,bx,c,0,解集是,(,，,x,1,),(,x,2,，,),，则方程,ax,2,bx,c,0,两个根是,x,1,和,x,2,.(,),(4),若方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),没有实数根，则不等式,ax,2,bx,c,0,解集为,R.(,),(5),不等式,ax,2,bx,c,0,在,R,上恒成立条件是,a,0,且,b,2,4,ac,0.(,),【,答案,】,(1),(2),(3),(4),(5),6/46,1,(,教材改编,),不等式,x,2,3,x,10,0,解集是,(,),A,(,2,，,5),B,(5,，,),C,(,，,2)D,(,，,2),(5,，,),【,解析,】,解方程,x,2,3,x,10,0,得,x,1,2,，,x,2,5,，,由,y,x,2,3,x,10,开口向上，所以,x,2,3,x,10,0,解集为,(,，,2),(5,，,),【,答案,】,D,7/46,2,设集合,M,x,|,x,2,3,x,4,0,，,N,x,|0,x,5,，则,M,N,等于,(,),A,(0,，,4 B,0,，,4),C,1,，,0)D,(,1,，,0,【,解析,】,M,x,|,x,2,3,x,4,0,x,|,1,x,4,，,M,N,0,，,4),【,答案,】,B,8/46,9/46,【,答案,】,A,10/46,4,(,教材改编,),若关于,x,不等式,m,(,x,1),x,2,x,解集为,x,|1,x,2,，则实数,m,值为,_,【,解析,】,因为,m,(,x,1),x,2,x,解集为,x,|1,x,2,所以,1,，,2,一定是,m,(,x,1),x,2,x,解，,m,2.,【,答案,】,2,11/46,5,(,教材改编,),若关于,x,方程,x,2,ax,a,2,1,0,有一正根和一负根，则,a,取值范围为,_,【,解析,】,由题意可知，,0,且,x,1,x,2,a,2,1,0,，,故,1,a,1.,【,答案,】,(,1,，,1),12/46,题型一一元二次不等式求解,命题点,1,不含参不等式,【,例,1】,求不等式,2,x,2,x,3,0,解集,13/46,14/46,命题点,2,含参不等式,【,例,2】,(,青岛模拟,),求不等式,12,x,2,ax,a,2,(,a,R),解集,15/46,【,引申探究,】,将原不等式改为,ax,2,(,a,1),x,1,0,，求不等式解集,16/46,17/46,【,方法规律,】,含有参数不等式求解，往往需要对参数进行分类讨论,(1),若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；,(2),若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零情形，方便确定解集形式；,(3),对方程根进行讨论，比较大小，方便写出解集,18/46,跟踪训练,1,(,河北唐山一模,),已知不等式,ax,2,3,x,6,4,解集为,x,|,x,1,或,x,b,(1),求,a,，,b,；,(2),解不等式,ax,2,(,ac,b,),x,bc,0.,【,解析,】,(1),因为不等式,ax,2,3,x,6,4,解集为,x,|,x,1,或,x,b,，所以,x,1,1,与,x,2,b,是方程,ax,2,3,x,2,0,两个实数根，且,b,1.,由根与系数关系，得,19/46,20/46,总而言之，当,c,2,时，不等式,ax,2,(,ac,b,),x,bc,0,解集为,x,|2,x,c,；,当,c,2,时，不等式,ax,2,(,ac,b,),x,bc,0,解集为,x,|,c,x,2,；,当,c,2,时，不等式,ax,2,(,ac,b,),x,bc,0,解集为,.,21/46,题型二一元二次不等式恒成立问题,命题点,1,在,R,上恒成立,【,例,3】,(1),(,江西南昌二中第三次考试,),若不等式,(,a,3),x,2,2(,a,3),x,4,0,对一切,x,R,恒成立，则实数,a,取值集合为,(,),A,(,，,3),B,(,1,，,3),C,1,，,3 D,(,1,，,3,22/46,23/46,【,答案,】,(1)D,(2)0,，,1,24/46,25/46,26/46,27/46,命题点,3,给定参数范围恒成立问题,【,例,5】,对任意,m,1,，,1,，函数,f,(,x,),x,2,(,m,4),x,4,2,m,值恒大于零，求,x,取值范围,【,解析,】,由,f,(,x,),x,2,(,m,4),x,4,2,m,(,x,2),m,x,2,4,x,4,，,令,g,(,m,),(,x,2),m,x,2,4,x,4.,由题意知在,1,，,1,上，,g,(,m,),值恒大于零，,28/46,29/46,【,方法规律,】,(1),对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于,0,就是对应二次函数图象在给定区间上全部在,x,轴上方，恒小于,0,就是对应二次函数图象在给定区间上全部在,x,轴下方另外常转化为求二次函数最值或用分离参数法求最值,(2),处理恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，普通地，知道谁范围，谁就是主元，求谁范围，谁就是参数,30/46,跟踪训练,2,(1),若不等式,x,2,2,x,5,a,2,3,a,对任意实数,x,恒成立，则实数,a,取值范围为,(,),A,1,，,4,B,(,，,2,5,，,),C,(,，,1,4,，,),D,2,，,5,(2),已知函数,f,(,x,),x,2,mx,1,，若对于任意,x,m,，,m,1,，都有,f,(,x,),0,成立，则实数,m,取值范围是,_,31/46,【,解析,】,(1),x,2,2,x,5,(,x,1),2,4,最小值为,4,，,所以,x,2,2,x,5,a,2,3,a,对任意实数,x,恒成立，,只需,a,2,3,a,4,，解得,1,a,4.,(2),作出二次函数,f,(,x,),草图，对于任意,x,m,，,m,1,，,都有,f,(,x,),0,，,32/46,33/46,34/46,35/46,36/46,【,方法规律,】,求解不等式应用题四个步骤,(1),阅读了解，认真审题，把握问题中关键量，找准不等关系,(2),引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立对应数学模型,(3),解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量实际意义,(4),回归实际问题，将数学结论还原为实际问题结果,37/46,跟踪训练,3,某汽车厂上年度生产汽车投入成本为,10,万元,/,辆，出厂价为,12,万元,/,辆，年销售量为,10 000,辆本年度为适应市场需求，计划提升产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加百分比为,x,(0,x,1),，则出厂价对应地提升百分比为,0.75,x,，同时预计年销售量增加百分比为,0.6,x,，已知年利润,(,出厂价投入成本,),年销售量,(1),写出本年度预计年利润,y,与投入成本增加百分比,x,关系式；,(2),为使本年度年利润比上年度有所增加，则投入成本增加百分比,x,应在什么范围内？,38/46,39/46,40/46,【,思维点拨,】,(1),考虑,“,三个二次,”,间关系；,(2),将恒成立问题转化为最值问题求解,41/46,42/46,即当,x,1,时，,a,(,x,2,2,x,),g,(,x,),恒成立,而,g,(,x,),(,x,2,2,x,),(,x,1),2,1,在,1,，,),上单调递减，,g,(,x,),max,g,(1),3,，故,a,3.,实数,a,取值范围是,a,|,a,3,【,答案,】,(1)9,(2),a,|,a,3,43/46,【,温馨提醒,】,(1),本题解法充分表达了转化与化归思想：函数值域和不等式解集转化为,a,，,b,满足条件；不等式恒成立能够分离常数，转化为函数值域问题,(2),注意函数,f,(,x,),值域为,0,，,),与,f,(,x,),0,区分,.,44/46,方法与技巧,1,“,三个二次,”,关系是解一元二次不等式理论基础，普通可把,a,0,时情形转化为,a,0,时情形,2,f,(,x,),0,解集即为函数,y,f,(,x,),图象在,x,轴上方点横坐标集合，充分利用数形结合思想,3,简单分式不等式能够等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解,45/46,失误与防范,1,对于不等式,ax,2,bx,c,0,，求解时不要忘记讨论,a,0,时情形,2,当,0,时，,ax,2,bx,c,0(,a,0),解集为,R,还是,，要注意区分,3,含参数不等式要注意选好分类标准，防止盲目讨论,.,46/46,