高中数学第二章随机变量及其分布2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差人教版省.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,2.3.2,离散型随机变量方差,第二章,2.3,离散型随机变量均值与方差,1/43,学习目标,1.,了解取有限个值离散型随机变量方差及标准差概念,.,2.,能计算简单离散型随机变量方差，并能处理一些实际问题,.,3.,掌握方差性质，以及两点分布、二项分布方差求法，会利用公式求它们方差,.,2/43,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/43,问题导学,4/43,甲、乙两名工人加工同一个零件，两人天天加工零件数相等，所得次品数分别为,X,和,Y,，,X,和,Y,分布列以下：,知识点一方差、标准差定义及方差性质,5/43,思索,1,试求,E,(,X,),，,E,(,Y,).,6/43,思索,2,能否由,E,(,X,),与,E,(,Y,),值比较两名工人技术水平高低？,思索,3,试想用什么指标衡量甲、乙两名工人技术水平高低？,答案,不能，因为,E,(,X,),E,(,Y,).,答案,方差,.,7/43,梳理,(1),方差及标准差定义,设离散型随机变量,X,分布列为,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,方差：,D,(,X,),；,标准差：,.,8/43,(2),方差与标准差意义,随机变量方差和标准差都反应了随机变量取值偏离于均值平均程度,.,方差或标准差,，则随机变量偏离于均值平均程度,.,(3),方差性质：,D,(,aX,b,),.,越小,越小,a,2,D,(,X,),9/43,知识点二两点分布与二项分布方差,X,X,服从两点分布,X,B,(,n,，,p,),D,(,X,),(,其中,p,为成功概率,),_,p,(1,p,),np,(1,p,),10/43,1.,离散型随机变量方差越大，随机变量越稳定,.(,),2.,若,a,是常数，则,D,(,a,),0.(,),3.,离散型随机变量方差反应了随机变量偏离于均值平均程度,.,(,),思索辨析 判断正误,11/43,题型探究,12/43,(1),求,X,2,分布列；,例,1,已知,X,分布列以下：,类型一求随机变量方差与标准差,解答,13/43,从而,X,2,分布列为,14/43,(2),计算,X,方差；,解答,15/43,16/43,(3),若,Y,4,X,3,，求,Y,均值和方差,.,解,因为,Y,4,X,3,，,所以,E,(,Y,),4,E,(,X,),3,2,，,D,(,Y,),4,2,D,(,X,),11.,解答,17/43,反思与感悟,方差计算需要一定运算能力，公式记忆不能犯错！在随机变量,X,2,均值比很好计算情况下，利用关系式,D,(,X,),E,(,X,2,),E,(,X,),2,不失为一个比较实用方法,.,另外注意方差性质应用，如,D,(,aX,b,),a,2,D,(,X,).,18/43,(1),求方差及标准差；,跟踪训练,1,已知,分布列为,解答,19/43,(2),设,Y,2,E,(,),，求,D,(,Y,).,解,Y,2,E,(,),，,D,(,Y,),D,(2,E,(,),2,2,D,(,),4,384,1 536.,解答,20/43,例,2,为预防风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物,.,某人一次种植了,n,株沙柳，各株沙柳成活是否是相互独立，成活率为,p,，设,为成活沙柳株数，均值,E,(,),为,3,，标准差为,解答,类型二两点分布与二项分布方差,(1),求,n,和,p,值，并写出,分布列；,21/43,分布列为,22/43,(2),若有,3,株或,3,株以上沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳概率,.,解答,解,记,“,需要补种沙柳,”,为事件,A,，则,P,(,A,),P,(,3),，,23/43,反思与感悟,处理这类问题第一步是判断随机变量,服从什么分布，第二步代入对应公式求解,.,若,服从两点分布，则,D,(,),p,(1,p,),；若,服从二项分布，即,B,(,n,，,p,),，则,D,(,),np,(1,p,).,24/43,跟踪训练,2,某厂一批产品合格率是,98%.,(1),计算从中抽取一件产品为正品数量方差；,解答,解,用,表示抽得正品数，则,0,1.,服从两点分布，且,P,(,0),0.02,，,P,(,1),0.98,，,所以,D,(,),p,(1,p,),0.98,(1,0.98),0.019 6.,25/43,(2),从中有放回地随机抽取,10,件产品，计算抽出,10,件产品中正品数方差及标准差,.,解答,解,用,X,表示抽得正品数，则,X,B,(10,0.98),，,所以,D,(,X,),10,0.98,0.02,0.196,，,26/43,例,3,为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试,.,已知甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立随机变量,，,，甲、乙两名射手在每次射击中击中环数均大于,6,环，且甲射中,10,9,8,7,环概率分别为,0.5,3,a,，,a,0.1,，乙射中,10,9,8,环概率分别为,0.3,，,0.3,，,0.2.,(1),求,，,分布列；,类型三方差实际应用,解答,27/43,解,依据题意知，,0.5,3,a,a,0.1,1,，,解得,a,0.1.,乙射中,10,9,8,环概率分别为,0.3,0.3,0.2,，,乙射中,7,环概率为,1,(0.3,0.3,0.2),0.2.,，,分布列分别为,10,9,8,7,P,0.5,0.3,0.1,0.1,10,9,8,7,P,0.3,0.3,0.2,0.2,28/43,(2),求,，,均值与方差，并以此比较甲、乙射击技术并从中选拔一人,.,解答,29/43,解,结合,(1),中,，,分布列，可得,E,(,),10,0.5,9,0.3,8,0.1,7,0.1,9.2,，,E,(,),10,0.3,9,0.3,8,0.2,7,0.2,8.7,，,D,(,),(10,9.2),2,0.5,(9,9.2),2,0.3,(8,9.2),2,0.1,(7,9.2),2,0.1,0.96,，,D,(,),(10,8.7),2,0.3,(9,8.7),2,0.3,(8,8.7),2,0.2,(7,8.7),2,0.2,1.21.,E,(,),E,(,),，说明甲平均射中环数比乙高,.,又,D,(,),D,(,),，所以两个保护区内每个季度发生违规事件平均次数相同，但甲保护区违规事件次数相对分散和波动，乙保护区内违规事件次数更集中和稳定,.,33/43,达标检测,34/43,1.,已知随机变量,X,分布列为,答案,解析,1,2,3,4,5,35/43,答案,2.,有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各,10,株分蘖数据，计算出样本均值,E,(,X,甲,),E,(,X,乙,),，方差分别为,D,(,X,甲,),11,，,D,(,X,乙,),3.4.,由此能够预计,A.,甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐,B.,乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐,C.,甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同,D.,甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较,1,2,3,4,5,36/43,答案,解析,3.,同时抛掷两枚质地均匀硬币,10,次，设两枚硬币同时出现反面次数为,，则,D,(,),等于,1,2,3,4,5,37/43,4.,已知离散型随机变量,X,分布列以下表所表示，若,E,(,X,),0,，,D,(,X,),1,，则,a,_,，,b,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,38/43,解答,5.,编号为,1,2,3,三位学生随意入座编号为,1,2,3,三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同学生人数是,，求,E,(,),和,D,(,).,1,2,3,4,5,39/43,解,全部可能取值为,0,1,3,，,0,表示三位同学全坐错了，有,2,种情况，即编号为,1,2,3,座位上分别坐了编号为,2,3,1,或,3,1,2,学生，,1,2,3,4,5,1,表示三位同学只有,1,位同学坐对了，,3,表示三位同学全坐对了，即对号入座，,40/43,所以,分布列为,1,2,3,4,5,41/43,1.,随机变量方差和标准差都反应了随机变量取值稳定与波动、集中与离散程度，以及随机变量取值偏离于均值平均程度,.,方差,D,(,X,),或标准差,越小，则随机变量取值偏离均值平均程度越小；方差,D,(,X,),或标准差,越大，表明偏离平均程度越大，说明,X,取值越分散,.,2.,求离散型随机变量,X,均值、方差步骤,(1),了解,X,意义，写出,X,全部可能取值,.,(2),求,X,取每一个值概率,.,规律与方法,42/43,(3),写出随机变量,X,分布列,.,(4),由均值、方差定义求,E,(,X,),，,D,(,X,).,尤其地，若随机变量服从两点分布或二项分布，可依据公式直接计算,E,(,X,),和,D,(,X,).,43/43,