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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,几何概型,1/42,学习目标,1,了解几何概型与古典概型区分,2,了解几何概型定义及其特点,3,会用几何概型概率计算公式求几何概型概率,重点难点：,1,几何概型特点及概念,(,重点,),2,应用几何概型概率公式求概率,(,难点,),3,应用几何概型概率公式时需注意基本事件形成过,程,(,易错点,),2/42,基础回顾：,1.几何概型,假如每个事件发生概率只与组成该事件区域_,_,(,_,_,或_,_),成百分比，则称这么概率模型为几何概率模型，简称_,_,2.概率公式,长度,面积,体积,几何概型,3/42,想一想：几何概型概率计算与组成事件区域形状相关吗？,提醒几何概型概率只与它长度,(,面积或体积,),相关，而与组成事件区域形状无关,4/42,5/42,6/42,几何概型概率适用情况和计算步骤,(1),适用情况：,几何概型用来计算事件发生概率适合用于有没有限多个试验结果情况，每种结果出现也要求必须是等可能而且事件发生在一个有明确范围区域中，其概率与组成该事件区域长度,(,面积或体积,),成百分比,(2),计算步骤：,判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断计算基本事件空间与事件,A,所含基本事件对应区域几何度量,(,长度、面积或体积,),这是计算难点,利用概率公式计算,7/42,8/42,题型一与长度相关几何概型,例、（1）如图,A,，,B,两盏路灯之间距离是,30,米，因为光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯,C,、,D,，问,A,与,C,，,B,与,D,之间距离都大于,10,米概率是多少？,9/42,10/42,规律方法：,将每个事件了解为从某个特定几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到机会都一样，而一个随机事件发生则了解为恰好取到上述区域内某个指定区域中点，这么概率模型就能够用几何概型（长度比长度）来求解,11/42,变式训练：,一个路口红灯亮时间为30秒，黄灯亮时间为5秒，绿灯亮时间为40秒，当你抵达路口时，看见以下三种情况概率各是多少？,(1)红灯亮；,(2)黄灯亮；,(3)不是红灯亮,12/42,13/42,14/42,题型二与面积相关几何概型,例、（1）一只海豚在水池中自由游弋，水池为长,30 m,，宽,20 m,长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超出,2 m,概率,15/42,16/42,总结规律、得出方法：,这类几何概型题，关键是要结构出随机事件对应几何图形，利用图形几何特征找出两个,“,面积,”,，套用几何概型公式，从而求得随机事件概率,17/42,18/42,19/42,20/42,（2）已知,|,x,|2,，,|,y,|2,，点,P,坐标为,(,x,，,y,),，求当,x,，,y,R,时，,P,满足,(,x,2),2,(,y,2),2,4,概率,解析：,如图，点,P,所在区域为正方形,ABCD,内部,(,含边界,),，满足,(,x,2),2,(,y,2),2,4,点区域为以,(2,2),为圆心，,2,为半径圆面,(,含边界,),21/42,22/42,23/42,24/42,总结规律、提升升华：,这类题目普通需要分清题中条件，提炼出几何体形状，并找出总体积是多少以及所求事件占有几何体是什么几何体并计算出体积,25/42,26/42,27/42,3.在,Rt,ABC,中，,A,30,，过直角顶点,C,作射线,CM,交线段,AB,于,M,，求使,|,AM,|,|,AC,|,概率,28/42,29/42,随堂测评,30/42,1.若-4a3,则过点A(a,a)可作圆x,2,+y,2,-2ax+a,2,+2a-3=0两条切线概率为(),A.B.C.D.,31/42,答案:,D.,解析:,因为x,2,+y,2,-2ax+a,2,+2a-3=(x-a),2,+y,2,=3-2a表示圆,所以3-2a0.因为过A(a,a)可作圆两条切线,所以A在圆外,所以2a+a,2,-30,且3-2a0,-4a3,解得-4a-3或1a .,所以P=,32/42,33/42,34/42,3.有一杯3升水,其中有一个细菌,用一个小杯子从这杯子水中取出0.3升水,则小杯子水中含细菌概率为,.,答案:,0.1,解析:,由题意知,所求概率为P=0.1.,35/42,36/42,37/42,38/42,39/42,6.甲、乙两人约定在,6,时到,7,时之间在某处见面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能见面概率,40/42,41/42,课堂小结：,1,几何概型与古典概型区分,2,几何概型定义及其特点,3,应用几何概型概率计算公式求几何概型概率,作业：,练习,42/42,
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