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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,讲函数奇偶性与周期性,1/34,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.结合详细,函数，了解,函数奇偶性,含义.,2.会利用函,数图象了解,和研究函数,性质,年新课标第 3 题考查函数奇偶性,和单调性；,年新课标第 16 题考查函数奇偶性、,最值；,年纲领第 13 题考查函数周期性；,年新课标第 15 题考查函数奇偶性,与周期性；,年新课标第 5 题考查抽象函数,奇偶性；,年新课标第 13 题考查函数奇偶,性；,年新课标第 14 题利用函数奇偶,性求函数值,本节复习时应结合,详细实例和函数,图象，了解函数,奇偶性、周期性、,对称性概念，明,确它们在研究函数,中作用和功效.重,点处理综合利用函,数性质处理相关,问题,2/34,函数,定义,等价形式,图象性质,奇函数,对于函数 f(x)定义域内任意,一个 x，都有 f(x)f(x),f,(,x,),f,(,x,),0,关于原点,对称,偶函数,对于函数 f(x)定义域内任意,一个 x，都有 f(x)f(x),f,(,x,),f,(,x,),0,关于,_,对称,1.,函数奇偶性,y,轴,3/34,2.,函数周期性,对于函数,f,(,x,),，假如存在一个非零常数,T,，使得定义域内,每一个,x,值，都满足,f,(,x,T,),f,(,x,),，那么函数,f,(,x,),就叫做周期函,数，非零常数,T,叫做这个函数周期,.,4/34,1.(,年新课标,),偶函数,y,f,(,x,),图象关于直线,x,2,对,称，,f,(3),3,，则,f,(,1),_.,3,解析：,因为,y,f,(,x,),图象关于直线,x,2,对称，所以,f,(1),f,(3),3.,又因为,y,f,(,x,),为偶函数，所以,f,(,1),f,(1),3.,5/34,2.(,年新课标,),已知函数,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数，,当,x,(,，,0),时，,f,(,x,),2,x,3,x,2,，则,f,(2),_.,12,解析：,f,(,2),2,(,2),3,(,2),2,12,，且,f,(,x,),是,R,上,奇函数，,f,(2),f,(,2),12.,6/34,则,(),3.,若函数,f,(,x,),3,x,3,x,与,g,(,x,),3,x,3,x,定义域均为,R,，,A.,f,(,x,),与,g,(,x,),均为偶函数,B.,f,(,x,),为偶函数，,g,(,x,),为奇函数,C.,f,(,x,),与,g,(,x,),均为奇函数,D.,f,(,x,),为奇函数，,g,(,x,),为偶函数,B,解析：,f,(,x,),3,x,3,x,f,(,x,),，,f,(,x,),为偶函数,.,而,g,(,x,),3,x,3,x,(3,x,3,x,),g,(,x,),，,g,(,x,),为奇函数,.,7/34,4.,设,f,(,x,),为定义在,R,上奇函数，当,x,0,时，,f,(,x,),2,x,A,2,x,b,(,b,为常数,),，则,f,(,1),(,A.,3,C.1,),B.,1,D.3,解析：,因为,f,(,x,),为定义在,R,上奇函数，所以有,f,(0),2,0,2,0,b,0,，解得,b,1.,所以当,x,0,时，,f,(,x,),2,x,2,x,1,，,即,f,(,1),f,(1),(2,21,1),3.,8/34,A,9/34,考点,1,判断函数奇偶性,例,1,：,(1),(,年新课标,),设函数,f,(,x,),，,g,(,x,),定义域都为,R,，且,f,(,x,),是奇函数，,g,(,x,),是偶函数，则以下结论中正确是,(,),A.,f,(,x,),g,(,x,),是偶函数,B.|,f,(,x,)|,g,(,x,),是奇函数,C.,f,(,x,)|,g,(,x,)|,是奇函数,D.|,f,(,x,),g,(,x,)|,是奇函数,10/34,解析：,依题意，得对任意,x,R,，都有,f,(,x,),f,(,x,),，,g,(,x,),g,(,x,),，所以，,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，,f,(,x,),g,(,x,),是奇函数，,A,错；,|,f,(,x,)|,g,(,x,),|,f,(,x,)|,g,(,x,),|,f,(,x,)|,g,(,x,),，,|,f,(,x,)|,g,(,x,),是偶函数，,B,错；,f,(,x,)|,g,(,x,)|,f,(,x,)|,g,(,x,)|,f,(,x,)|,g,(,x,)|,，,f,(,x,)|,g,(,x,)|,是奇函数，,C,正确；,|,f,(,x,),g,(,x,)|,|,f,(,x,),g,(,x,)|,|,f,(,x,),g,(,x,)|,，,|,f,(,x,),g,(,x,)|,是偶函数，,D,错,.,答案：,C,11/34,(2)(,年广东,),以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函,数是,(,),答案：,A,解析：,记,f,(,x,),x,e,x,，则,f,(1),1,e,，,f,(,1),1,e,1,，,f,(,1),f,(1),，,f,(,1),f,(1),，所以,y,x,e,x,既不是奇函数也不是偶函数,.,依题可知,B,，,C,，,D,依次是奇函数、偶函数、偶函数,.,故选,A.,12/34,(3)(,年北京,),以下函数中为偶函数是,(,),解析：,依据偶函数定义,f,(,x,),f,(,x,),，选项,A,为奇函数，,选项,B,为偶函数，选项,C,定义域为,(0,，,),，不含有奇偶性，,选项,D,既不是奇函数，也不是偶函数,.,故选,B.,答案：,B,A.,y,x,2,sin,x,B.,y,x,2,cos,x,C.,y,|ln,x,|D.,y,2,x,13/34,(4)(,年湖南,),设函数,f,(,x,),ln(1,x,),ln(1,x,),，则,f,(,x,),是,(,),A.,奇函数，且在,(0,1),上是增函数,B.,奇函数，且在,(0,1),上是减函数,C.,偶函数，且在,(0,1),上是增函数,D.,偶函数，且在,(0,1),上是减函数,解析：,f,(,x,),定,义域为,(,1,1),，关于原点对称,.,又,f,(,x,),ln(1,x,),ln(1,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),为奇函数,.,显然，,f,(,x,),在,(0,1),上单调递增,.,故选,A.,答案：,A,14/34,(5),以下函数为奇函数是,(,),15/34,答案：,A,16/34,【,规律方法,】,判断函数奇偶性方法：,定义法：第一步先看函数,f,(,x,),定义域是否关于原点对称，,若不对称，则为非奇非偶函数,.,第二步直接或间接利用奇偶函数,17/34,图象法：利用奇偶函数图象对称性来判断,.,分段函数奇,偶性判断惯用图象法；,复合函数奇偶性判断：若复合函数由若干个函数复合,而成，则复合函数奇偶性可依据若干个函数奇偶性而定，,概括为,“,同奇为奇，一偶则偶”；,抽象函数奇偶性判断：应充分利用定义，巧妙赋值，,经过合理、灵活变形配凑来判断,.,18/34,【,互动探究,】,1.,(,年广东肇庆三模,),在函数,y,x,cos,x,，,y,e,x,x,2,，,y,y,x,sin,x,中，偶函数个数是,(,),A.3,个,C.1,个,B.2,个,D.0,个,B,19/34,考点,2,依据函数奇偶性求参数值,(,范围,),答案：,1,20/34,(2),(,年湖南,),若,f,(,x,),ln(e,3,x,1),ax,是偶函数，则,a,_.,解析：,由题意知，,f,(,x,),定义域,为,R,，所以,f,(,1),f,(1).,从,21/34,答案：,D,22/34,【,规律方法,】,已知函数奇偶性，求函数解析式中参数,值常惯用待定系数法：先利用,f,(,x,),f,(,x,),0,得到关于待求参,数恒等式，再利用恒等式性质列方程求解,.,23/34,考点,3,函数奇偶性与周期性综合应用,例,3,：,(1),(,年山东,),已知,f,(,x,),是定义在,R,上偶函数，,且,f,(,x,4),f,(,x,2).,若当,x,3,0,时，,f,(,x,),6,x,，则,f,(919),_.,解析：,由,f,(,x,4),f,(,x,2),，得,T,6,f,(919),f,(1536,1),f,(1),f,(,1),6,(,1),6.,答案：,6,24/34,A.,2,B.,1,C.0,D.2,25/34,所以,f,(6),f,(1).,又因为当,1,x,1,时，,f,(,x,),f,(,x,).,所以,f,(1),f,(,1),(,1),3,1,2.,答案：,D,26/34,27/34,由，得,a,2,，,b,4,，从而,a,3,b,10.,答案：,10,28/34,【,规律方法,】,本题考查函数奇偶性与周期性，属于基础,题,.,在包括函数求值问题中，可利用周期性,f,(,x,),f,(,x,T,),，化函,数值自变量到已知区间或相邻区间，若是相邻区间，则再利,用奇偶性转化到已知区间上，由函,数式求值即可,.,29/34,【,互动探究,】,A,2.,已知,f,(,x,),在,R,上是奇函数，且满足,f,(,x,4),f,(,x,),，当,x,(0,2),时，,f,(,x,),2,x,2,，则,f,(),(),A.,2,B.2,C.,98,D.98,解析：,f,(,x,4),f,(,x,),，,f,(,x,),是以,4,为周期周期函数,.,f,(),f,(5044,3),f,(3),f,(,1).,又,f,(,x,),为奇函数，,f,(,1),f,(1),21,2,2,，即,f,(),2.,30/34,易错、易混、易漏,函数对称性质判断,例题：,定义在,R,上奇函数,f,(,x,),满足,f,(,x,1),f,(,x,),，当,A.,减函数，且,f,(,x,)0,C.,增函数，且,f,(,x,)0,D.,增函数，且,f,(,x,)0,31/34,解析：,因为,f,(,x,),f,(,x,),，又,f,(,x,1),f,(,x,),，所以,f,(,x,1),f,(,x,).,所以,f,(,x,),是周期为,2,周期函数，且,(0,0),是其图象一个对,答案：,A,32/34,【,失误与防范,】,先注意区分是一个函数图象本身对称还,是两个函数图象之间对称，再依据函数图象关于坐标轴、原,点或一条垂直于,x,轴直线对称所满足条件逐一分析判断,.,33/34,【,互动探究,】,A.,B.1008,C.504,D.0,B,34/34,
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