中考数学复习第3单元函数及其图象第14课时二次函数市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三单元 函数及其图象,第,14,课时 二次函数及其图象,1/24,考纲考点,（,1,）二次函数意义,（,2,）用描点法画出二次函数图象,（,3,）二次函数性质,（,4,）会用配方法确定二次函数图象顶点,（,5,）二次函数图象开口方向和对称轴,（,6,）用二次函数处理简单实际问题,（,7,）用二次函数图象求一元二次方程近似解,安徽中考近几年都考查了二次函数图象及性质或二次函数应用综合题，预测,年中考命题仍有一道二次函数综合题,.,考情分析,2/24,知识体系图,关键点梳理,二次函数及其图象,二次函数所描述关系,二次函数图象及性质,二次函数与一元二次方程,二次函数概念,平移,用三种方法表示,图象法,列表法,解析法,开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,最值,利用二次函数图象求,一元二次方程跟近似值,与坐标轴位置关系,3/24,3.4.1,二次函数概念,定义：形如,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,，,b,，,c,是常数，,a,0,），那么,y,叫做,x,二,次函数,.,关键点梳理,4/24,3.4.2,二次函数图象及性质,关键点梳理,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,，,b,，,c,是常数，,a,0,）图象是抛物线,.,1.,当,a,0,时，抛物线开口向上，对称轴是直线,x,=,.,当,x,=,时，,y,有最小值为,.,在对称轴左边（即,x,）时，,y,随,x,增大而减小,.,在对称轴右侧（即,x,）时，,y,随,x,增大而增大,.,顶点 是抛物线上位置最低点,.,5/24,关键点梳理,2.,当,a,0,时，抛物线开口向下，对称轴是直线,x,=,.,当,x,=,时，,y,有最大值为,.,在对称轴左边（即,x,）时，,y,随,x,增大而增大,.,在对称轴右侧（即,x,）时，,y,随,x,增大而减小,.,顶点 是抛物线上位置最高点,.,6/24,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,，,b,，,c,是常数，,a,0,）,图象,（,a,0,）,（,a,0,）,开口方向,开口向上,开口向下,对称轴,直线,x,=,直线,x,=,坐标顶点,增减性,当,x,时，,y,随,x,增大而减小；当,x,时，,y,随,x,增大而增大,.,当,x,时，,y,随,x,增大而增大；当,x,时，,y,随,x,增大而减小,.,最值,当,x,=,时，,y,有最小值,当,x,=,时，,y,有最大值,关键点梳理,7/24,3.4.3,二次函数解析式三种形式,1.,普通式：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）,.,2.,顶点式：,y,=a(x-,h,),2,+,k,（,a,0,）,.,3.,交点式：,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),（,a,0,）,.,4.,三种解析式关系：顶点式 普通式 交点式,.,因式分解,配方,关键点梳理,8/24,3.4.4,二次函数系数,a,b,c,与图象关系,1.,a,作用：决定开口方向和大小,（,1,）,a,0,，开口向上，,a,0,开口向下,.,（,2,）,|,a,|,越大，抛物线开口越小，,|,a,|,越小，抛物线开口越大,.,2.,b,作用：决定顶点位置,.,（,1,）,a,，,b,同号，对称轴在,y,轴左侧,.,（,2,）,a,，,b,异号，对称轴在,y,轴右侧,.,（,3,）,b,0,，对称轴为,y,轴,.,关键点梳理,9/24,3.,c,作用：决定抛物线与,y,轴交点位置,.,（,1,）,c,0,时，抛物线与,y,轴交点在,y,轴正半轴上,.,（,2,）,c,0,时，抛物线与,y,轴交点在,y,轴负半轴上,.,（,3,）,c,=0,时，抛物线过原点,.,关键点梳理,10/24,3.4.5,二次函数图象平移,关键点梳理,y,=,ax,2,y,=,a,(,x,-,h,),2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,上加下减,向上（,k,0,）、下（,k,0,）平移,|,k,|,个单位,上加下减,向上（,k,0,）、下（,k,0,）平移,|,k,|,个单位,左加右减,左加右减,平移,|,h,|,个单位,向右,(,h,0),、左（,h,0,）,平移,|,h,|,个单位,向右,(,h,0),、左（,h,0,）,11/24,3.4.6,二次函数与一元二次方程关系,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）中，取,y,=0,时，,x,取值就是一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,解，即,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴交点横坐标就是一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根,.,1.,当,b,2,-4,ac,0,，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴有两个交点，即方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有两个不相等实数根,.,2.,当,b,2,-4,ac=,0,，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴有一个交点，即方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有两个相等实数根,.,3.,当,b,2,-4,ac,0,，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴没有交点，即方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,没有实数根,.,关键点梳理,12/24,解析式求法,确定二次函数解析式，普通用待定系数法，因为二次函数解析式有三个解析式,a,，,b,，,c,（或,a,，,h,，,k,或,a,，,x,1,，,x,2,），因而确定二次函数解析式需要已知三个独立条件：,1.,已知抛物线上三个任意点时，选取普通式比较方便,.,2.,已知抛物线顶点坐标，选取顶点式比较方便,.,3.,已知抛物线与,x,轴两个交点坐标（或横坐标,x,1,，,x,2,）时，选取交点式比较方便,.,学法指导,13/24,【例,1,】（,年贺州）,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象如图所表示，,则一次函数,y,=,ax,+,b,与反百分比函数 在同一平面直角坐标系,内图象大致为,（,B,）,【解析】,此题考查了二次函数图象，反百分比函数图象与一次函数图象关系，依据二次函数图象性质能够看出,a,0,，,b,0,，,c,0.,所以一次函数,y,=,ax,+,b,图,象经过一、三、四象限，反百分比函数 经过二、四象限,.,故选择,B.,经典考题,14/24,【例,2,】（,年达州）,如图，已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）图象与,x,轴交于点,A,（,-1,0,），与,y,轴交点,B,在（,0,-2,）和（,0,-1,）之间（不包含这两点），对称轴为直线,x,=1,，以下结论：,（,D,）,abc,0,4,a,+2,b,+,c,0,4,ac,-,b,2,8,a,b,c,A.,B.,C.,D.,经典考题,15/24,【解析】,此题考查了二次函数图象与二次函数系数之间关系,.,中，,函数图象开口向上，,a,0,，对称轴在,y,轴右侧，故,ab,异号，抛物线与,y,轴交点在,y,轴负半轴，,c,0.,abc,0,，故正确,.,中，,二次函数图象与,x,轴一个交点为,A,（,-1,0,）函数图象对称轴为,x,=1,，,该二次函数图象与,x,轴另一个交点为（,3,0,），由题可知当,-1,x,3,时，,y,0,，故当,x,=2,时，,y,=4,a,+2,b,+,c,0,，故错误,.,中，,图象与,x,轴有两个交点，,b,2,-4,ac,0,，故,4,ac,-,b,2,0,，又因为,a,0,，,8,a,0,，,4,ac,-,b,2,8,a,，故正确,.,中，,函数图象与,x,轴一个交点为,（,-1,0,），,当,x,=-1,时，,a,-,b,+,c,=0,，,c,=,b,-,a,.,又因为对称轴为,x,=1,，则,即,b,=-2,a,，,c,=-3,a,.,又,函数图象与,y,轴交点在（,0,，,-2,）（,0,，,-1,）之间，,-2,c,-1,，即,-2,-3,a,-1,，,.,故正确,.,a,0,，,b,-,c,0,（,a,=,b,-,c,），即,b,c,.,故正确,.,经典考题,16/24,【例,3,】（,年山西）,将抛物线,y,=,x,2,-4,x,-4,向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线表示式为,（,D,）,A.,y,=(,x,+1),2,-13 B.,y,=(,x,-5),2,-3 C.,y,=(,x,-5),2,-13 D.,y,=(,x,+1),2,-3,【解析】,此题考查了二次函数图象平移，二次函数图象平移，先将解析式变为顶点式比较方便，题中二次函数变为顶点式为：,y,=(,x,-2),2,-8.,依据平移规律左加右减，上加下减能够得到平移后二次函数解析式为,D,选项，故选择,D,选项,.,经典考题,17/24,【例,4,】（,年江西）,设抛物线解析式为,y,=,ax,2,过点,B,1,(1,0)作,x,轴垂线,，交抛物线于点,A,1,(1,2)；过点,B,2,()作,x,轴垂线，交抛物线于点,A,2,，,过点,B,n,（）（,n,为正整数）作,x,轴垂线，交抛物线于点,A,n,，连接,A,n,B,n,+1,得直角三角形,A,n,B,n,B,n,+1,.,（,1,）求,a,值；,（,2,）直接写出线段,A,n,B,n,，,B,n,B,n,+1,长（用含,n,式子表示）；,（,3,）在系列,Rt,A,n,B,n,B,n,+1,中，探究以下问题：,当,n,为何值时，,Rt,A,n,B,n,B,n,+1,是等腰直角三角形？,设1,k,m,n,(,k,m,均为正整数)，问是否存在Rt,A,k,B,k,B,k,+1,与Rt,A,m,B,m,B,m,+1,相同？若存在，求出其相同比；若不存在，说明理由.,经典考题,18/24,解,：,（,1,）把,A,（,1,2,）代入,y,=,ax,2,得：,2=,a,1,，,a,=2.,（,2,）,A,n,B,n,=,B,n,B,n,+1,=,（,3,）若,Rt,A,n,B,n,B,n,+1,是等腰直角三角形，则,A,n,B,n,=,B,n,B,n,+1,.,，,n,=3.,若Rt,A,k,B,k,B,k,+1,与Rt,A,m,B,m,B,m,+1,相同，则,经典考题,19/24,且,m,，,k,都是正整数，,或,将其代入得相同比为,8,：,1,或,64,：,1.,【解析】,此题考查了二次函数解析式求法，以及二次函数与寻找规律以及三角形结合起来考查,.,经典考题,20/24,【例,5,】（,年安徽）,如图，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,图象经过点,A,（,2,4,）与,B,（,6,0,）,.,（,1,）求,a,，,b,值；,（,2,）点,C,是该二次图像上,A,B,两点之间一个动点，,横坐标为,x,（,2,x,6,）,写出四边形,OACB,面积关于,点,C,横坐标函数表示式，并求出,S,最大值,.,经典考题,21/24,解,：,（,1,）将,A,（,2,4,）与,B,（,6,0,）代入,y,=,ax,2,+,bx,，,得 ，解得 ；,（,2,）如图，过,A,作,x,轴垂线，垂足为,D,（,2,0,）,连接,CD,，过,C,作,CE,AD,，,CF,x,轴，垂足分别为,E,、,F,.,则：,经典考题,22/24,【解析】,本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，而且结合多边形面积考查了二次函数应用以及二次函数最值问题,.,熟练掌握二次函数性质，会合理分割不规则多边形是处理本题关键,.,经典考题,23/24,THANK YOU!,24/24,