高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线2省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,圆锥曲线,1/92,题型一直线与圆锥曲线位置关系,2/92,解析答案,题型一,直线与圆锥曲线位置关系,3/92,所以直线,l,与双曲线,C,有两个交点，,由一元二次方程根与系数关系得两个交点横坐标符号不一样，,故两个交点分别在左、右支上,.,答案,4/92,解析,关于,t,方程,t,2,cos,t,sin,0,两个不等实根为,0,tan,(tan,0),则过,A,，,B,两点直线方程为,y,x,tan,，,所以直线,y,x,tan,与双曲线没有公共点,.,0,解析答案,5/92,解析答案,6/92,设直线,l,同时与椭圆,C,1,和抛物线,C,2,：,y,2,4,x,相切，求直线,l,方程,.,解析答案,思维升华,7/92,由题意可知此方程有唯一解，,解析答案,思维升华,8/92,解析答案,思维升华,9/92,思维升华,10/92,思维升华,研究直线和圆锥曲线位置关系，普通转化为研究直线方程与圆锥曲线方程组成方程组解个数,.,对于填空题，常充分利用几何条件，利用数形结合方法求解,.,11/92,跟踪训练,1,解析答案,12/92,方程,根判别式,(8,m,),2,4,9,(2,m,2,4),8,m,2,144.,解,将直线,l,方程与椭圆,C,方程联立，,将,代入,，整理得,9,x,2,8,mx,2,m,2,4,0.,13/92,(2),有且只有一个公共点；,解析答案,14/92,(3),没有公共点,.,解析答案,返回,15/92,题型二弦长问题,16/92,解析答案,题型二,弦长问题,17/92,解析答案,思维升华,18/92,设点,M,，,N,坐标分别为,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,则,y,1,k,(,x,1,1),，,y,2,k,(,x,2,1),，,解析答案,思维升华,19/92,思维升华,20/92,思维升华,相关圆锥曲线弦长问题求解方法：,包括弦长问题中，,应熟练利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；包括垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；包括过焦点弦问题，可考虑用圆锥曲线定义求解,.,21/92,跟踪训练,2,解析答案,22/92,联立,，得,a,2,9,，,b,2,8.,23/92,(2),若,AC,BD,，求直线,l,斜率,.,解析答案,返回,24/92,解,如图，设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,C,(,x,3,，,y,3,),，,D,(,x,4,，,y,4,).,从而,x,3,x,1,x,4,x,2,，即,x,1,x,2,x,3,x,4,，,于是,(,x,1,x,2,),2,4,x,1,x,2,(,x,3,x,4,),2,4,x,3,x,4,.,设直线,l,斜率为,k,，则,l,方程为,y,kx,1.,解析答案,25/92,而,x,1,，,x,2,是这个方程两根，,所以,x,1,x,2,4,k,，,x,1,x,2,4.,而,x,3,，,x,4,是这个方程两根，,解析答案,26/92,返回,27/92,题型三中点弦问题,28/92,解析答案,题型三,中点弦问题,29/92,解析答案,30/92,即,a,2,2,b,2,，又,a,2,b,2,c,2,，,31/92,解析答案,思维升华,32/92,解析,设,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),，,MN,中点,P,(,x,0,，,y,0,),，,解析答案,思维升华,33/92,M,，,N,关于直线,y,x,m,对称，,k,MN,1,，,y,0,3,x,0,.,解得,m,0,或,8,，经检验都符合,.,答案,0,或,8,思维升华,34/92,思维升华,35/92,设抛物线过定点,A,(,1,0),，且以直线,x,1,为准线,.,(1),求抛物线顶点轨迹,C,方程；,解,设抛物线顶点为,P,(,x,，,y,),，则焦点,F,(2,x,1,，,y,).,再依据抛物线定义得,AF,2,，即,(2,x,),2,y,2,4,，,跟踪训练,3,解析答案,36/92,解析答案,返回,37/92,两式相减，得,4(,x,M,x,N,)(,x,M,x,N,),(,y,M,y,N,)(,y,M,y,N,),0,，,解析答案,38/92,解析答案,39/92,返回,40/92,思想方法,感悟提升,41/92,1.,相关弦三个问题,包括弦长问题，应熟练地利用根与系数关系，设而不求计算弦长；包括垂直关系往往也是利用根与系数关系设而不求简化运算；包括过焦点弦问题，可考虑利用圆锥曲线定义求解,.,2.,求解与弦相关问题两种方法,(1),方程组法：联立直线方程和圆锥曲线方程，消元,(,x,或,y,),成为二次方程之后，结合根与系数关系，建立等式关系或不等式关系,.,方法与技巧,42/92,(2),点差法：在求解圆锥曲线且题目中已经有直线与圆锥曲线相交和被截线段中点坐标时，设出直线和圆锥曲线两个交点坐标，代入圆锥曲线方程并作差，从而求出直线斜率，然后利用中点求出直线方程,.,“,点差法,”,常见题型有：求中点弦方程、求,(,过定点、平行弦,),弦中点轨迹、垂直平分线问题,.,必须提醒是,“,点差法,”,含有不等价性，即要考虑判别式,是否为正数,.,43/92,判断直线与圆锥曲线位置关系时注意点,(1),直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，实际上不一定相切，当直线与双曲线渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点,.,(2),直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽略直线与对称轴平行时也相交于一点,.,失误与防范,返回,44/92,练出高分,45/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2,解析答案,46/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以它与双曲线只有,1,个交点,.,1,解析答案,47/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,48/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,49/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析,设,A,，,B,两点坐标分别为,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,直线,l,方程为,y,x,t,，,得,5,x,2,8,tx,4(,t,2,1),0,，,解析答案,50/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,51/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.,过抛物线,y,2,4,x,焦点作一条直线与抛物线相交于,A,，,B,两点，它们到直线,x,2,距离之和等于,5,，则这么直线有,_,条,.,解析答案,52/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析,抛物线,y,2,4,x,焦点坐标为,(1,0),，准线方程为,x,1,，,设,A,，,B,坐标分别为,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,则,A,，,B,到直线,x,1,距离之和为,x,1,x,2,2.,设直线方程为,x,my,1,，代入抛物线,y,2,4,x,，,则,y,2,4(,my,1),，即,y,2,4,my,4,0,，,x,1,x,2,m,(,y,1,y,2,),2,4,m,2,2.,解析答案,53/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,x,1,x,2,2,4,m,2,4,4.,A,，,B,到直线,x,2,距离之和,x,1,x,2,2,2,65.,满足题意直线不存在,.,答案,0,54/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,55/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.,答案,4,解析,使得,AB,直线,l,恰有,3,条,.,依据对称性，其中有一条直线与实轴垂直,.,双曲线两个顶点之间距离是,2,，小于,4,，,过双曲线焦点一定有两条直线使得交点之间距离等于,4,，,综上可知，,AB,4,时，有,3,条直线满足题意,.,56/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.,在抛物线,y,x,2,上关于直线,y,x,3,对称两点,M,，,N,坐标分别为,_.,解析答案,57/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析,设直线,MN,方程为,y,x,b,，,代入,y,x,2,中，,整理得,x,2,x,b,0,，令,1,4,b,0,，,设,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),，则,x,1,x,2,1,，,解析答案,58/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,(,2,4),，,(1,1),59/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,60/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析,设直线与椭圆交于,A,(,x,1,，,y,1,),、,B,(,x,2,，,y,2,),两点，,因为,A,、,B,两点均在椭圆上，,解析答案,又,P,是,A,、,B,中点，,x,1,x,2,6,，,y,1,y,2,2,，,61/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,即,3,x,4,y,13,0.,答案,3,x,4,y,13,0,62/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,63/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,PF,2,解析答案,因为,PF,2,F,2,Q,，,64/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,65/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,66/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,67/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2),试判断直线,PQ,与椭圆,C,公共点个数，并证实你结论,.,解析答案,68/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,69/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(,b,2,c,2,),x,2,2,a,2,cx,a,4,a,2,b,2,0,，,而,a,2,b,2,c,2,，上式可化为,a,2,x,2,2,a,2,cx,a,2,c,2,0,，,解得,x,c,，,直线,PQ,与椭圆,C,只有一个公共点,.,70/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.(,湖北,),在平面直角坐标系,xOy,中，点,M,到点,F,(1,，,0),距离比它到,y,轴距离多,1.,记点,M,轨迹为,C,.,(1),求轨迹,C,方程；,解,设点,M,(,x,，,y,),，依题意得,MF,|,x,|,1,，,化简整理得,y,2,2(|,x,|,x,).,解析答案,71/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2),设斜率为,k,直线,l,过定点,P,(,2,1),，求直线,l,与轨迹,C,恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时,k,对应取值范围,.,解析答案,72/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解,在点,M,轨迹,C,中，记,C,1,：,y,2,4,x,(,x,0),，,C,2,：,y,0(,x,0.,设线段,MN,中点横坐标是,x,3,，,由题意，得,x,3,x,4,，,即,t,2,(1,h,),t,1,0.,解析答案,90/92,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由,式中,2,(1,h,),2,4,0,，得,h,1,，或,h,3.,当,h,3,时，,h,20,4,h,2,0,，,则不等式,不成立，所以,h,1.,当,h,1,时，代入方程,得,t,1,，,将,h,1,，,t,1,代入不等式,，检验成立,.,所以，,h,最小值为,1.,返回,91/92,本课结束,92/92,