高考数学复习高考专题突破三高考中的数列问题市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

高考专题突破三 高考中数列问题,1/56,考点自测,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,2/56,考点自测,3/56,1.(,金华十校高三上学期调研,),等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，若,a,1,1,，,S,2,a,3,，且,a,1,，,a,2,，,a,k,成等比数列，则,k,等于,A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,设公差为,d,，则,2,d,1,2,d,，,d,1,，,a,n,n,，,4/56,答案,解析,5/56,设等差数列,a,n,首项为,a,1,，公差为,d,.,a,5,5,，,S,5,15,，,a,n,a,1,(,n,1),d,n,.,6/56,3.(,杭州学军中学模拟,),已知等比数列,a,n,公比,q,0,，前,n,项和为,S,n,.,若,2,a,3,，,a,5,，,3,a,4,成等差数列，,a,2,a,4,a,6,64,，则,q,_,，,S,n,_.,2,答案,解析,7/56,4.(,课标全国,),设,S,n,是数列,a,n,前,n,项和，且,a,1,1,，,a,n,1,S,n,S,n,1,，则,S,n,_.,答案,解析,由题意，得,S,1,a,1,1,，,又由,a,n,1,S,n,S,n,1,，,得,S,n,1,S,n,S,n,S,n,1,，因为,S,n,0,，,8/56,题型分类深度剖析,9/56,题型一等差数列、等比数列综合问题,例,1,(,四川,),已知数列,a,n,首项为,1,，,S,n,为数列,a,n,前,n,项和，,S,n,1,qS,n,1,，其中,q,0,，,n,N,*,.,(1),若,a,2,，,a,3,，,a,2,a,3,成等差数列，求数列,a,n,通项公式；,解答,10/56,由已知，,S,n,1,qS,n,1,，得,S,n,2,qS,n,1,1,，,两式相减得,a,n,2,qa,n,1,，,n,1.,又由,S,2,qS,1,1,得,a,2,qa,1,，,故,a,n,1,qa,n,对全部,n,1,都成立,.,所以，数列,a,n,是首项为,1,，公比为,q,等比数列,.,从而,a,n,q,n,1,.,由,a,2,，,a,3,，,a,2,a,3,成等差数列，可得,2,a,3,a,2,a,2,a,3,，,所以,a,3,2,a,2,，故,q,2.,所以,a,n,2,n,1,(,n,N,*,).,11/56,解答,由,(1),可知，,a,n,q,n,1,，,12/56,等差数列、等比数列综合问题解题策略,(1),分析已知条件和求解目标，为最终处理问题设置中间问题，比如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差,(,公比,),等，确定解题次序,.,(2),注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，假如等比数列公比不能确定，则要看其是否有等于,1,可能，在数列通项问题中第一项和后面项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题影响也是巨大,.,思维升华,13/56,跟踪训练,1,已知首项为,等比数列,a,n,不是递减数列，其前,n,项和为,S,n,(,n,N,*,),，且,S,3,a,3,，,S,5,a,5,，,S,4,a,4,成等差数列,.,(1),求数列,a,n,通项公式；,解答,14/56,设等比数列,a,n,公比为,q,，,因为,S,3,a,3,，,S,5,a,5,，,S,4,a,4,成等差数列，,所以,S,5,a,5,S,3,a,3,S,4,a,4,S,5,a,5,，即,4,a,5,a,3,，,15/56,解答,16/56,当,n,为奇数时，,S,n,随,n,增大而减小，,当,n,为偶数时，,S,n,随,n,增大而增大，,17/56,18/56,题型二数列通项与求和,例,2,已知数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，在数列,b,n,中，,b,1,a,1,，,b,n,a,n,a,n,1,(,n,2),，且,a,n,S,n,n,.,(1),设,c,n,a,n,1,，求证：,c,n,是等比数列；,证实,19/56,a,n,S,n,n,，,a,n,1,S,n,1,n,1.,，得,a,n,1,a,n,a,n,1,1,，,2,a,n,1,a,n,1,，,2(,a,n,1,1),a,n,1,，,首项,c,1,a,1,1,，又,a,1,a,1,1.,又,c,n,a,n,1,，,20/56,(2),求数列,b,n,通项公式,.,解答,21/56,(1),普通求数列通项往往要结构数列，此时要从证结论出发，这是很主要解题信息,.,(2),依据数列特点选择适当求和方法，惯用有错位相减法，分组求和法，裂项,相消法,等,.,思维升华,22/56,证实,23/56,(2),求数列,a,n,通项公式与前,n,项和,S,n,.,解答,24/56,25/56,26/56,题型三数列与其它知识交汇,命题点,1,数列与函数交汇,解答,27/56,f,(,x,),2,ax,b,，由题意知,b,2,n,16,n,2,a,4,nb,0,，,又,f,(,x,),x,2,n,，,当,n,1,时，,a,1,4,也符合，,28/56,解答,29/56,命题点,2,数列与不等式交汇,例,4,(,宁波高三上学期期末考试,),对任意正整数,n,，设,a,n,是方程,x,2,1,正根,.,求证：,(1),a,n,1,a,n,；,证实,30/56,故,a,n,1,a,n,0,，即,a,n,1,a,n,.,31/56,证实,32/56,数列与其它知识交汇问题常见类型及解题策略,(1),数列与函数交汇问题,已知函数条件，处理数列问题，这类问题普通利用函数性质、图象研究数列问题；,已知数列条件，处理函数问题，处理这类问题普通要充分利用数列范围、公式、求和方法对式子化简变形,.,另外，解题时要注意数列与函数内在联络，灵活利用函数思想方法求解，在问题求解过程中往往会碰到递推数列，所以掌握递推数列常看法法有利于该类问题处理,.,思维升华,33/56,(2),数列与不等式交汇问题,函数方法：即结构函数，经过函数单调性、极值等得出关于正实数不等式，经过对关于正实数不等式特殊赋值得出数列中不等式；,放缩方法：数列中不等式能够经过对中间过程或者最终结果放缩得到；,比较方法：作差或者作商比较,.,(3),数列应用题,依据题意，确定数列模型；,准确求解模型；,问题作答，不要忽略问题实际意义,.,34/56,跟踪训练,3,(,浙江新高考预测一,),已知,f,(,x,),ln,x,x,1,，,x,为正实数，,g,(,x,),mx,1(,m,0).,(1),判断函数,y,f,(,x,),单调性，给出你结论；,解答,由,f,(,x,),0,，得,x,1.,当,x,(0,，,1),时，,f,(,x,)0,；,当,x,(1,，,),时，,f,(,x,)0).,下面用数学归纳法证实,a,n,2,n,1(*),成立,.,当,n,1,时，,a,1,1,2,1,1,，,(*),式成立,.,假设当,n,k,时，,a,k,2,k,1,成立，,则当,n,k,1,时，,a,k,1,ln,a,k,a,k,2,a,k,1,a,k,2,2,a,k,1,2(2,k,1),1,2,k,1,1.,所以当,n,k,1,时，,(*),式也成立,.,由,可知，,a,n,2,n,1,成立,.,37/56,课时训练,38/56,1.(,北京,),已知,a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列，且,b,2,3,，,b,3,9,，,a,1,b,1,，,a,14,b,4,.,(1),求,a,n,通项公式；,解答,1,2,3,4,5,39/56,设数列,a,n,公差为,d,，,b,n,公比为,q,，,b,n,通项公式,b,n,b,1,q,n,1,3,n,1,，,又,a,1,b,1,1,，,a,14,b,4,3,4,1,27,，,1,(14,1),d,27,，解得,d,2.,a,n,通项公式,a,n,a,1,(,n,1),d,1,(,n,1),2,2,n,1(,n,1,，,2,，,3,，,).,1,2,3,4,5,40/56,(2),设,c,n,a,n,b,n,，求数列,c,n,前,n,项和,.,解答,设数列,c,n,前,n,项和为,S,n,.,c,n,a,n,b,n,2,n,1,3,n,1,，,S,n,c,1,c,2,c,3,c,n,2,1,1,3,0,2,2,1,3,1,2,3,1,3,2,2,n,1,3,n,1,1,2,3,4,5,41/56,2.(,全国甲卷,),等差数列,a,n,中，,a,3,a,4,4,，,a,5,a,7,6.,(1),求,a,n,通项公式；,解答,设数列,a,n,首项为,a,1,，公差为,d,，,1,2,3,4,5,42/56,(2),设,b,n,a,n,，求数列,b,n,前,10,项和，其中,x,表示不超出,x,最大整数，如,0.9,0,，,2.6,2.,解答,1,2,3,4,5,43/56,所以数列,b,n,前,10,项和为,1,3,2,2,3,3,4,2,24.,1,2,3,4,5,44/56,证实,1,2,3,4,5,45/56,a,n,1,(,a,n,1,a,n,),(,a,2,a,1,),a,1,7,，,n,0,，,n,1,，,n,2,，,，,nk,1,全为正，,1,2,3,4,5,56/56,