假设法解应用题(含答案).doc

用假设法解应用题
1、小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚？

2、某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元。结果运到目的地结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？

3、小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？

4、一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产15吨，结果9天就完成任务。原计划每天生产化肥多少吨？

5、买来2角邮票和5角邮票共100张，总值41元。求2角邮票、5角邮票各多少张？

6、甲、乙两车间共加工同样零件393个，包装时，把甲车间加工的16个零件并入乙车间的零件中，这时甲车间加工的零件仍比乙车间多5个，问两个车间各加工零件多少个？

7、某校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次竞赛中共得66分，问他错、对了几道题？

8、甲、乙、丙、丁四人上山摘桃子，已知他们共摘了80个桃子，甲比乙少摘8个，丙比甲少摘14个，丁和丙摘的一样多，问他们每人摘了多少个桃子？

9、某厂工人，白班补助4元，夜班另加6元，某工人工作24天，共得补助费144元，问他上了几天夜班？

【试题答案】
1、分析与解：9元5角＝95角
假设这35枚都是1角的，那么总钱数就应该是35角，比实际95角少了60角，这是因为把其中5角的硬币都当成1角了，有一枚5角硬币，少算了4角，少算的60角中有几个这样的4角，就有几个5角硬币。
（角）
（枚）
（枚）
答：5角硬币有15枚，1角硬币有20枚。
如果假设都是5角硬币，该怎样解呢？同学们试一试。
2、 分析与解：
假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：
（元）
实际上少得运费：（元）
这说明在运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给1元的运费，还要赔偿4元，即打碎一个玻璃杯要从总钱数1000元中扣除5元，一共扣除105元，所以打碎的玻璃杯数为：（个）
综合算式：（个）
答：打碎了21个玻璃杯。
3、 分析与解：两人共得208分，其中小张比小李多得64分。根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分。
（分）……小张
（分）……………小李
每人打10发，假设这10发全部打中，得（分），小张得136分，说明小张被扣掉64分，每脱靶一发，就要从总分中扣掉32分，64里面有几个32，就脱靶几发。
（发）
同理，小李脱靶（发）
那么，小张打中8发，小李打中6发。
4、 分析与解：

假设实际9天还是按原计划的速度生产，是完不成任务的，还差5天的工作量，如果每天多生产15吨，9天就要多生产9个15吨，即（吨），这135吨正好是计划5天完成的工作量，进而可以求出原计划每天生产多少吨。
综合算式：（吨）
答：原计划每天生产27吨化肥。
请同学们检验一下。
5、 41元＝410角
（角）
（角）
（角）
（张）……5角张数
（张）……2角张数
6、（个）
（个）……乙
（个）……甲
7、 （分）
（分）
（分）
（题）……答错题数
（题）……答对题数
8、 （个）……甲
（个）……………………乙
（个）…………………（丙或丁）
答：甲摘25个，乙摘33个，丙和丁各摘11个。
9、 （元）
（元）
（元）
答：他上了8天夜班。

1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

3、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？

4、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

5、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

6、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

7、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

8、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
1、分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有 44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
　　解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
　　有鸡16-6＝10（只）。
　　答：有6只兔，10只鸡。
　　当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了 4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
　　有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），
　　有兔16——10＝6（只）。
　　由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。

2、分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
　　假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
　　100－80＝20（人）。
　　同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
　　在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。

3、分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
　　假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以买普通文化用品 24÷8=3（套），
　　买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

4、分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。
　　现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。
　　解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），
　　有鸡100——30=70（只）。
　　答：有鸡70只，兔30只。
5、分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
　　解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），
　　大瓶有50-30＝20（个）。
　　答：有大瓶20个，小瓶30个。

6、分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
　　利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。
　　解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。
　　答：这批钢材有720吨。

7、分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费 0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失 0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
　　解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
　　答：共打破3只花瓶。

8、分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了　　12×（2＋3）＝60（下）。
　　可求出小乐每分钟跳
　　（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
　　小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳
　　780——270×2＝240（下）。

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