六年级奥数.应用题.浓度问题(ABC通用).学生版.pdf

MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数.应用题.浓度问题（ABC 级）.学生版Page 1 of 12知识框架一、基本概念与关系（1 1）溶质溶质 “干货”、“纯货”被溶解的物质（2 2）溶剂溶剂 “溶质之外的物质”用来溶解溶质的物质（3 3）溶液溶液 溶液=溶质+溶剂溶质与溶质的混合体（4 4）浓度浓度 溶质的量占溶液的量的百分比二、基本方法（1 1）寻找不变量，按基本关系或比例求解寻找不变量，按基本关系或比例求解（2 2）浓度三角（如右图所示）浓度三角（如右图所示）（3 3）列方程或方程组求解列方程或方程组求解重难点（1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2）难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用浓度问题=100%=100%+度度度度度度度度度度度度:乙 乙 乙 乙 乙乙 乙 乙 乙 乙z-yx-zz-yx-z乙 乙 乙乙 乙 y%乙 乙 乙乙 乙 x%乙 乙 乙 乙 z%MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数.应用题.浓度问题（ABC 级）.学生版Page 2 of 12例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例例 1】某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【一容器内有浓度为 25的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例例 2】浓度为 20的糖水 40 克，要把它变成浓度为 40的糖水，需加多少克糖？【浓度为 10，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8的糖水？【例例 3】买来蘑菇 10 千克，含水量为 99，晾晒一会儿后，含水量为 98，问蒸发掉多少水份？MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数.应用题.浓度问题（ABC 级）.学生版Page 3 of 12【1000 千克葡萄含水率为 96.5%，一周后含水率降为 96%，这些葡萄的质量减少了 千克.【例例 4】将含农药的药液，加入一定量的水以后，药液含药，如果再加入同样多的水，药液30%24%含药的百分比是_【一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为 15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为 12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例例 5】有浓度为 20的盐水 300 克，要配制成 40的盐水，需加入浓度为 70的盐水多少克？【将 75的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40的稀酒精，需加入水多少克？MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数.应用题.浓度问题（ABC 级）.学生版Page 4 of 12【例例 6】瓶中装有浓度为的酒精溶液克，现在又分别倒入克和克的、两种酒精溶15%1000100400AB液，瓶中的浓度变成了已知种酒精溶液浓度是种酒精溶液浓度的倍，那么种酒14%AB2A精溶液的浓度是百分之几？【有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为，盐浓度为，乙溶液中的酒精浓度为，盐浓度15%10%45%为现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒5%1精浓度是盐浓度的 3 倍？【例例 7】甲瓶中酒精的浓度为，乙瓶中酒精的浓度为，两瓶酒精混合后的浓度是如果70%60%66%两瓶酒精各用去升后再混合，则混合后的浓度是问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少566.25%升？【纯酒精含量分别为、的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为如果每种酒精都60%35%40%多取克，混合后纯酒精的含量变为求甲、乙两种酒精原有多少克？2045%【例例 8】甲种酒精纯酒精含量为，乙种酒精纯酒精含量为，混合后纯酒精含量为如果72%58%62%每种酒精取的数量比原来都多取升，混合后纯酒精含量为第一次混合时，甲、乙1563.25%两种酒精均取了多少升？MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数.应用题.浓度问题（ABC 级）.学生版Page 5 of 12【甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液 600 千克，乙容器中装有8%浓度为的硫酸溶液 400 千克均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的40%硫酸溶液的浓度一样？【例例 9】某班有学生 48 人，女生占全班的 37.5，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的 40，问转来几名女生？【小明到商店买红、黑两种笔共 66 支红笔每支定价 5 元，黑笔每支定价 9 元由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价付钱，黑笔按定价付钱，如果他付的钱比按定价少85%80%付了，那么他买了红笔多少支？18%【例例 10】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其14中为酥糖将两包糖混合后，水果糖占，那么奶糖与酥糖的比例是_.1578%MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数.应用题.浓度问题（ABC 级）.学生版Page 6 of 12【某商品 76 件，出售给 33 位顾客，每位顾客最多买三件如果买一件按原定价，买两件降价，买三件降价，最后结算，平均每件恰好按原定价的出售那么买三件的顾客有10%20%85%多少人？三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例例 11】甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5，乙容器中纯酒精的含量为 40。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【甲容器中有纯酒精 11 立方分米，乙容器中有水 15 立方分米第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器这样甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为那么，第二次从乙容器倒入甲容器62.5%25%的混合液是多少立方分米？【例例 12】甲种酒精纯酒精含量为，乙种酒精纯酒精含量为，混合后纯酒精含量为如果72%58%62%每种酒精取的数量比原来都多取升，混合后纯酒精含量为第一次混合时，甲、乙1563.25%两种酒精各取了多少升？MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数.应用题.浓度问题（ABC 级）.学生版Page 7 of 12【若干升含盐的溶液与若干升含盐的溶液混合后得到含盐的溶液。如果每种溶液各70%58%62%多取升，混合后就得到含盐的溶液，那么第一次混合时含盐的溶液取了1563.25%70%升.【例例 13】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林31又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一31杯纯牛奶总量的 .（用分数表示）【有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升甲容器有浓度为的盐水毫升；乙容器中有清水40%400 毫升；丙容器中有浓度为的盐水毫升先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入40020%400乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器这时甲、乙、200200丙容器中盐水的浓度各是多少？【例例 14】有、三种盐水，按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水；按与数ABCAB2:113%AB量之比为混合，得到浓度为的盐水如果、数量之比为，混合成的盐1:214%ABC1:1:3水浓度为，问盐水的浓度是多少？10.2%CMSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数.应用题.浓度问题（ABC 级）.学生版Page 8 of 12【已知三种混合物由三种成分、组成，第一种仅含成分和，重量比为；第二种ABCAB3:5只含成分和，重量比为；第三种只含成分和，重量之比为.以什么比例取这些BC1:2AC2:3混合物，才能使所得的混合物中、和，这三种成分的重量比为？ABC3:5:2【例例 15】一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用现在我把桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体A积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进桶，使桶内的液体体积翻番最后，我又将AA桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番此时我发现两个桶里盛有同量的液体，A而在桶中，水比牛奶多出1升现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个B桶里又有多少水和牛奶？【有，两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液先把桶液体倒入桶，使桶中的液体ABABB翻番；再将桶液体倒入桶，使桶中的液体翻番此时，两桶的液体体积相等，并BAAAB且桶的酒精含量比桶的酒精含量高问：最后桶中的酒精含量是多少？AB20%A课堂检测【随练随练 1】A、B 两杯食盐水各有 40 克，浓度比是 3：2在 B 中加入 60 克水，然后倒入 A 中_克再在 A、B 中加入水，使它们均为 100 克，这时浓度比为 7：3MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数.应用题.浓度问题（ABC 级）.学生版Page 9 of 12【随练随练 2】在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物有的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗其余动物都是正常的一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和20%狗中，有认为自己是猫如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多 180 只那么狗的数目是 32%只【随练随练 3】甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水3100300混合后得到浓度为的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？15%【随练随练 4】种酒精浓度为，种酒精浓度为，种酒精浓度为，它们混合在一起得到A40%B36%C35%了 11 千克浓度为的酒精溶液，其中种酒精比种酒精多 3 千克，则种酒精有38.5%BCA 千克家庭作业【作业作业 1】现有浓度为 10的盐水 8 千克，要得到浓度为 20的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数.应用题.浓度问题（ABC 级）.学生版Page 10 of 12【作业作业 2】甲容器有浓度为 2的盐水 180 克，乙容器中有浓度为 9的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【作业作业 3】在浓度为的盐水中加入一定量的水,则变为浓度的新溶液.在这种新溶液中加入与前%x10%次加入的水量相等的盐,溶液浓度变为.求.30%x【作业作业 4】、三瓶盐水的浓度分别为、，它们混合后得到克浓度为ABC20%18%16%100的盐水如果瓶盐水比瓶盐水多克，那么瓶盐水有多少克？18.8%BC30A【作业作业 5】在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶48%62.5%23液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量三缸溶液混合后，100所含纯酒精的百分数将达那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？56%MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数.应用题.浓度问题（ABC 级）.学生版Page 11 of 12【作业作业 6】、三个试管中各盛有克、克、克水把某种浓度的盐水克倒入中，ABC10203010A充分混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的A10BB10C盐水的浓度是问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？0.5%A【作业作业 7】甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精1215与水混合第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中50%纯酒精含量为问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？25%【作业作业 8】甲容器中有浓度为的盐水克，乙容器有浓度为的盐水克分别从甲和乙20%40010%600中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中现在甲、乙容器中盐水浓度相同问：从甲（乙）容器均取出多少克盐水倒入了另一个容器中？MSDC 模块化分级讲义体系六年级奥数.应用题.浓度问题（ABC 级）.学生版Page 12 of 12教学反馈学生对本次课的评价特别满意 满意 一般家长意见及建议 家长签字：