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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2.1,条件概率,1/42,事件概率加法公式：,注:,1.事件A与B最少有一个发生事件叫做A与B,和事件,记为 (或 );,3.若 为不可能事件,则说,事件A与B互斥,.,复习引入：,若事件A与B互斥，则.,2.事件A与B都发生事件叫做A与B,积事件,记为 (或 );,2/42,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由,3,名同学无放回地抽取，问最终一名同学抽到中奖奖券概率是否比前两位小？,探究：,解：记,“最终一名同学中奖”为事件B,为全部结果组成全体,3/42,普通地，我们用,W,来表示全部基本事件集合，叫做,基本事件空间,（,或样本空间,）,普通地，,n,(B),表示,事件B包含基本,事件个数,4/42,假如已经知道,第一名同学没有抽到,中奖奖券，那么最终一名同学抽到中奖奖券概率又是多少？,思考1：,“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A,“最终一名同学抽到中奖奖券”为事件B,第一名同学没有抽到中奖奖券条件下，最终一名同学抽到中奖奖券概率记为P(B|A）,5/42,P(B)以试验下为条件,样本空间是,二、内涵了解:,A,B,P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A,P(B|A)相当于把看作新样本空间求,AB,发生概率,样本空间不一样,为何上述例中P(B|A)P(B)？,6/42,普通地，设A，B为两个事件，且P(A)0，则,称为在事件A发生条件下，事件B发生,条件概率,。,普通把P(B|A)读作A发生条件下B概率。,注意：,（1）条件概率取值在0和1之间，即,0P(B|A)1,（2）假如B和C是,互斥事件,，则,P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A),条件概率定义：,在原样本空间概率,7/42,(通常适用古典概率模型),(适合用于普通概率模型),8/42,普通地,设，为两个事件,且,（A）,，称,为在事件A发生条件下，事件B发生,条件概率,1、定义,条件概率,Conditional Probability,普通把 P（BA）读作 A 发生条件下 B 概率。,9/42,2.,条件概率计算公式,:,P(B|A)相当于把看作新,基本事件空间求发生,概率,10/42,反思,求解条件概率普通步骤：,（1）用字母表示相关事件,（2）求,P,(,AB,），,P,(,A,)或n(,AB,),n(,A,),(3)利用条件概率公式求,11/42,3.概率,P(B|A)与P(AB)区分与联络,基本概念,12/42,例1,：,在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，假如不放回地依次抽取,2,道题，求：,（1）第一次抽取到理科题概率；,（2）第一次和第二次都抽取到理科题概率；,解：设第1次抽到理科题为事件A，,第2次抽到理科题,为事件B,，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.,（1）从5道题中不放回地依次抽取2道事件数为,13/42,例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，假如不放回,地依次抽取2道题，求：,（1）第一次抽取到理科题概率；,（2）第一次和第二次都抽取到理科题概率；,解：设第1次抽到理科题为事件A，,第2次抽到理科题,为事件B,，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.,14/42,例1,：,在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，假如不放回地依次抽取,2,道题，求：,（1）第一次抽取到理科题概率；,（2）第一次和第二次都抽取到理科题概率；,（3）在第一次抽到理科题条件下，第二次抽到理科题概率。,15/42,法一,：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题,条件下，第二次抽到理科题概率为,法二,：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以,法三：,第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题,，,故第二次抽到理科题概率为1/2,16/42,例,2,一张储蓄卡密码共有,6,位数字，每位数字都可从,09,中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码最终一位数字，求：,（1）任意按最终一位数字，不超出,2次,就按正确概率；,（2）假如他记得密码最终一位是,偶数,，不超出,2次,就按正确概率。,17/42,练习：,设,100,件产品中有,70,件一等品，,25,件二等品，要求一、二等品为合格品从中任取,1,件，求(1)取得一等品概率；,(2)已知取得是合格品，求它是一等品概率,解,设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则,（1）,因为100 件产品中有 70 件一等品，,（2）,方法1：,方法2：,因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以,70,95,5,18/42,反思,求解条件概率普通步骤：,（1）用字母表示相关事件,（2）求,P,(,AB,），,P,(,A,)或n(,AB,),n(,A,),(3)利用条件概率公式求,19/42,在某次外交谈判中，中外双方都为了本身利益,而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一,颗骰子决定,若,已知,出现点数不超出3,条件下,再,出现点数为奇数则按对方决议处理，不然按中,方决议处理，假如你在现场，你会怎样抉择？,B=出现点数是奇数，,设A=出现点数不超出3，,只需求事件 A 发生条件下，,事件 B 概率即（BA）,5,2,1,3,4,6,解法一,（减缩样本空间法）,例题2,解1：,20/42,例 2,考虑恰有两个小孩家庭.,（1）若已知,（2）若已知,（假定生男生女为等可能）,例 3,设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).,某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）概率,某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩概率；,21/42,在某次外交谈判中，中外双方都为了本身利益,而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一,颗骰子决定,若,已知,出现点数不超出3,条件下,再,出现点数为奇数则按对方决议处理，不然按中,方决议处理，假如你在现场，你会怎样抉择？,B=出现点数是奇数，,设A=出现点数不超出3，,只需求事件 A 发生条件下，,事件 B 概率即（BA）,5,2,1,3,4,6,例题2,解2：,由条件概率定义得：,解法二,（条件概率定义法）,22/42,探究：,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回抽取，问最终一名同学抽到中奖奖券概率是否比前两名同学小。,思索1,？,假如已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最终一名同学抽到中奖奖券概率又是多少？,已知第一名同学抽奖结果为何会影响最终一名同学抽到中奖奖券概率呢？,普通地，在已知另一事件A发生前提下，事件B发生可能性大小不一定再是P(B).即,条件附加意味着对样本空间进行压缩.,23/42,引例:,掷红、蓝两颗骰子,设事件A=“蓝色骰子点数为3或6”,事件B=“两颗骰子点数之和大于8”,求,(,1)P(A)，P(B)，P(AB),(2)在“事件A已发生”附加条件下事件发生概率？,(3)比较(2)中结果与P(AB)大小及三者概率之间关系,P(B)=10/36=5/18,P(A)=12/36=1/3,P(AB)=5/36,24/42,P(B|A)相当于把看作新,基本事件空间求发生,概率,思 考,对于上面事件A和事件B，P(B|A)与它们概率有什么关系呢？,25/42,1.,条件概率,对任意事件A和事件B，在已知事件A发生条件下事件B发生条件概率”，叫做,条件概率,。记作,P(B|A).,基本概念,2.,条件概率计算公式,:,26/42,3.概率,P(B|A)与P(AB)区分与联络,基本概念,27/42,例1,在5道题中有3道理科题和2道文科题，假如不放回,依次抽取2道题,（1）第一次抽到理科题概率,（2）第一次与第二次都抽到理科题概率,（3）第一次抽到理科题条件下，第二次抽到理科,题概率.,28/42,例1,在5道题中有3道理科题和2道文科题，假如不放回,依次抽取2道题,（1）第一次抽到理科题概率,（2）第一次与第二次都抽到理科题概率,（3）第一次抽到理科题条件下，第二次抽到理科,题概率.,29/42,练习、,1、,5个乒乓球，其中3个新，2个旧，每次取一个，不放回取两次，求：,（1）第一次取到新球概率；,（2）第二次取到新球概率；,（3）在第一次取到新球条件下第二次取到新球概率。,3/5,3/5,1/2,2、盒中有25个球，其中白球若干个，黄球5个，黑球10个，从盒中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球概率。,30/42,条件概率计算中注意问题,1、条件概率判断：,（1）当题目中出现“在前提（条件）下”等字眼，普通为条件概率。,（2）当已知事件发生影响所求事件概率，普通也认为是条件概率。,2、对应事件判断：,首先用对应字母A、B表示出对应事件，然后分析清楚在哪个事件发生条件下求哪个事件概率。,31/42,例 2,一张储蓄卡密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码最终一位数字，求：,（1）任意按最终一位数字，不超出2次就按正确概率；,（2）假如他记得密码最终一位是偶数，不超出2次就按正确概率。,32/42,例 3,甲、乙两地都位于长江下游，依据一百多年气象统计，知道甲、乙两地一年中雨天占百分比分别为20%和18%，两地同时下雨百分比为12%，问：,（1）乙地为雨天时，甲地为雨天概率为多少？,（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天概率为多少？,解：设A=“甲地为雨天”，B=“乙地为雨天”，则,P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12,33/42,练一练,1.某种动物出生之后活到20岁概率为0.7，活到25岁概率为0.56，求现年为20岁这种动物活到25岁概率。,解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁”(即25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,34/42,2.抛掷一颗骰子,观察出现点数,B=出现点数是奇数，,A=出现点数不超出3，,若已知出现点数不超出3，求出现点数是奇数概率,解：即事件 A 已发生，求事件 B 概率也就是求：（BA）,A B 都发生，但样本空间缩小到只包含A样本点,5,2,1,3,35/42,3.,设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，要求一、二等品为合格品从中任取1 件，求(1)取得一等品概率；(2)已知取得是合格品，求它是一等品概率,解,设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则,（1）,因为100 件产品中有 70 件一等品，,（2）,方法1：,方法2：,因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以,70,95,5,36/42,4、一批产品中有 4%次品，而合格品中一等品占 45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品概率,设表示取到产品是一等品，表示取出产品是合格品，则,于是,解,37/42,解,5、,一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求 (1)第一次取得白球概率；(2)第一、第二次都取得白球概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球概率,设表示第一次取得白球,表示第二次取得白球,则,（2）,（3）,（1）,38/42,6、整年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；来自北京（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生。求,39/42,7、甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人试题经过不放回抽签方式确定。假设被抽10个试题签中有4个是难题签，按甲先，乙次，丙最终次序抽签。试求1）甲抽到难题签，2）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难题签概率。,解 设A，B，C分别表示“甲、乙、丙抽到难签”,则,40/42,课堂小结,1.条件概率定义.,2.条件概率计算.,公式:,41/42,乘法法则,42/42,
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