第26讲┃圆的有关性质.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,圆的有关性质,第一页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,考点1,多边形,考 点 聚 焦,圆的,定义,定义1：在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成的图形叫做圆固定的端点,O,叫做圆心，线段,OA,叫做半径,定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合,第二页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,弦,连接圆上任意两点的_叫做弦,直径,经过圆心的弦叫做直径,弧,圆上任意两点间的部分叫做弧,优弧,大于半圆的弧叫做优弧,劣弧,小于半圆的弧叫做劣弧,线段,第三页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,考点2 点和圆的位置关系,如果圆的半径是,r,，点到圆心的距离是,d,，那么,点在圆外,_,点在圆上,_,点在圆内,_,dr,d=r,dr,第四页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,考点3 确定圆的条件及相关概念,确定圆,的条件,不在同一直线的三个点确定一个圆,三角形的,外心,三角形三边_的交点，即三角形外接圆的圆心,防错提醒,锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部,垂直平分线,第五页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,考点4圆的对称性,圆既是一个轴对称图形又是一个_对称图形，圆还具有旋转不变性,中心,第六页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,考点5 垂径定理及其推论,垂径定理,垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的两条弧,推论,(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,总结,简言之，对于过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立,平分弦,第七页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,考点6 圆心角、弧、弦之间的关系,定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等,推论,在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等,弧,弦,第八页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,考点7,圆周角,圆周角,定义,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,圆周角,定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于该弧所对的圆心角的_,推论1,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_,推论2,半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_,推论3,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是_三角形,相等,一半,相等,直角,直径,直角,第九页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,考点8 圆内接多边形,圆内接四边形,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的外接圆,圆内接四边形,的性质,圆内接四边形的_,对角互补,第十页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,考点9 反证法,定义,不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,步骤,(1)假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设,(2)从假设的结论出发，推出矛盾,(3)由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确,第十一页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,探究一 确定圆的条件,命题角度：,1.点与圆的位置关系；,2.确定圆的圆心、半径；,3.三角形的外接圆的概念和性质,归 类 探 究,10或8,例1,2012资阳,直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_,第十二页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,解析,第十三页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点,(2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆,第十四页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,探究二,垂径定理及其推论,命题角度：,1.垂径定理的应用；,2.垂径定理的推论的应用,例2,2013徐州,如图281，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P.若CD8，OP3，则O的半径为(),A10B8,C5 D3,图281,C,第十五页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,解析,第十六页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形,第十七页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,探究三,圆心角、弧、弦之间的关系,例3,如图282，已知AB是O的直径，.BOC40，那么AOE(),A40 B60,C80 D120,命题角度：,在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,图282,B,第十八页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,解析,第十九页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,探究四,圆周角定理及推论,例4,2012湘潭,如图283，在O中，弦ABCD，若ABC40，则BOD(),A.20 B.40,C.50 D.80,命题角度：,1.利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；,2.直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算,图283,D,第二十页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,解析,先根据弦,AB,CD,得出,ABC,BCD,40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.,第二十一页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,(1)圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了根据；,(2)在圆上，如果有直径，则直径所对的圆周角是直角；,(3)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,第二十二页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,探究五,与圆有关的综合运用,例六,2012湘潭,如图284，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，ACAB，点P在半圆弧AB上运动(不与A，B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点,(1)如图，求证：PCDABC；,(2)当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图中画出PCD，并说明理由；,(3)如图，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数,命题角度：,圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三 角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识综合,图284,第二十三页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,解析,第二十四页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,解,AB,为直径，,ACB,D,90.,又,CAB,DPC,，,PCD,ABC,.,(2)如图，当点,P,运动到,PC,为直径时，,PCD,ABC,.,理由如下：,PC,为直径，,PBC,90，则此时,D,与,B,重合，,PC,AB,，,CD,BC,，,故,PCD,ABC,.,第二十五页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,解,第二十六页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,垂径定理的应用,回 归 教 材,第二十七页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,第二十八页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,中 考 预 测,某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图286是水平放置的破裂管道有水部分的截面,(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；,(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径,图286,第二十九页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,第26讲圆的有关性质,解,第三十页，编辑于星期五：十五点 四十九分。,