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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,7.2,概 率,中考数学,(山东专用),1/130,A组山东中考题组,考点一事件分类,五年中考,1.,(淄博,2,4分)以下语句描述事件中,是随机事件为,(),A.水能载舟,亦能覆舟B.只手遮天,偷天换日,C.瓜熟蒂落,水到渠成D.心想事成,万事如意,答案,DA为必定事件;B为不可能事件;C为必定事件;D为随机事件.,2/130,2.,(烟台,6,3分)以下说法正确是,(),A.367人中最少有2人生日相同,B.任意掷一枚均匀骰子,掷出点数是偶数概率是,C.天气预报说明天降水概率为90%,则明天一定会下雨,D.某种彩票中奖概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖,答案,A一年最多366天,所以367人中最少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀骰,子,掷出点数是偶数概率应是,选项B错误;天气预报说明天降水概率为90%,只是说降,雨可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖概率是1%,并不是说,买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.,3/130,考点二概率,1.,(临沂,8,3分)某市初中学业水平试验操作考试.要求每名学生从物理、化学、生,物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和小强都抽到物理学科概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,D画树状图以下:,一共有9种不一样结果,而小华和小强都抽到物理学科情况只有一个,所以,P,(小华和小强都,抽到物理学科)=,.,4/130,2.,(聊城,9,3分)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间,概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,B依据题意,列表以下:,共有6种等可能结果,其中小亮恰好站在中间有2种,所以小亮恰好站在中间概率为,=,故选B.,左,中,右,小亮,小莹,大刚,小亮,大刚,小莹,小莹,小亮,大刚,大刚,小亮,小莹,小莹,大刚,小亮,大刚,小莹,小亮,5/130,3.,(济南,9,3分)如图,五一旅游黄金周期间,某景区要求,A,和,B,为入口,C,、,D,、,E,为出口,小景,随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从,A,口进入,从,C,、,D,口离开概,率是,(),A.,B.,C.,D.,6/130,答案,B画树状图以下:,共有6种等可能结果,其中,选择从,A,口进入,从,C,、,D,口离开有2种,P,(选择从,A,口进入,从,C,、,D,口离开)=,=,.,思绪分析,用画树状图法或列表法分析全部可能出现结果,再利用概率公式求解.,7/130,一题多解,本题也能够用列表法.,共有6种等可能结果,其中,选择从,A,口进入,从,C,、,D,口离开有2种,P,(选择从,A,口进入,从,C,、,D,口离开)=,=,.,出口结果入口,C,D,E,A,(,A,C,),(,A,D,),(,A,E,),B,(,B,C,),(,B,D,),(,B,E,),易错警示,本题易错地方是用画树状图或列表法分析全部可能出现结果出现了重复或,遗漏.,8/130,4.,(威海,9,3分)甲、乙两人用如图所表示两个转盘(每个转盘被分成面积相等3个扇形),做游戏,游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停顿后,指针所在区域数字之和为偶数时甲,获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界限上,则需要重新转动转盘.甲获胜概率是,(),A.,B.,C.,D.,9/130,答案,C列表得:,所以甲获胜概率是,.,B,盘和,A,盘,3,4,5,1,4,5,6,2,5,6,7,3,6,7,8,思绪分析,先依据题意列出表格,然后找出全部可能出现情况以及甲获胜情况数,最终利,用概率公式进行计算.,10/130,5.,(淄博,10,4分)在一个不透明袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些,小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上,数字记为,m,再由乙猜这个小球上数字,记为,n,.假如,m,n,满足|,m,-,n,|,1,那么就称甲、乙两人,“心领神会”.则两人“心领神会”概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,B列表以下:,乙,甲,6,7,8,9,6,(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),7,(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),8,(8,6),(8,7),(8,8),(8,9),9,(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),由表知共有16种等可能结果,其中符合条件是(6,6),(6,7),(7,6),(7,7),(7,8),(8,7),(8,8),(8,9),(9,8),(9,9),共有10种等可能结果,所以两人“心领神会”概率是,=,.,思绪分析,先明确甲摸出一个小球,且小球上数字,m,可能是6,7,8,9中任意一个,乙猜这个,小球上,n,出现可能是6,7,8,9中任意一个,然后建立表格分析结果总数.,11/130,6.,(济宁,8,3分)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字四个小球装在一个不透明,口袋中,这些球除汉字外无其它差异,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机,摸出一球.两次摸出球上汉字能组成“孔孟”概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,B画树状图如图.,由树状图可知共有12种等可能结果,其中符合条件结果有2种,所以所求概率为,=,.,易错警示,本题轻易犯错地方是没有注意第一次摸到小球是不放回,故错选A.,12/130,7.,(东营,6,3分)如图,共有12个大小相同小正方形,其中阴影部分5个小正方形是一个,正方体表面展开图一部分,现从其余小正方形中任取一个涂上阴影,能组成这个正方体,表面展开图概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,A要从7个空白小正方形中选1个涂上阴影,共有7种等可能结果,其中符合要求有4,种结果,所以所求概率是,故选A.,13/130,8.,(临沂,6,3分)小明和小华玩“石头、剪刀、布”游戏.若随机出手一次,则小华获胜,概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,C画树状图得:,共有9种等可能结果,小华获胜结果有3种,小华获胜概率是,=,.故选C.,思绪分析,利用画树状图法分析全部等可能结果数,进而得出结果.,14/130,9.,(济南,10,3分)某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和,小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一课程概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,B画树状图如图所表示(数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用,A,、,B,、,C,表示).,共有9种等可能结果,其中小波和小睿选到同一课程结果有3种,所以小波和小睿选到同一课程概率=,=,.,15/130,10.,(泰安,3,3分)以下图形:,从中任取一个是中心对称图形概率是,(),A.,B.,C.,D.1,答案,C从左向右第1、3、4个图形是中心对称图形,所以任取一个是中心对称图形概率,是,.故选C.,16/130,11.,(济南,14,4分)在不透明盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子.每个棋子除颜色,外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子概率是,则白色棋子个数是,.,答案,15,解析,设有白色棋子,x,个,依据题意得,=,解得,x,=15,经检验,x,=15是原分式方程根,则白,色棋子共有15个.,12.,(聊城,14,3分)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯开启规律以下:红灯开启30,秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.假如不考虑,其它原因,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,碰到红灯概率是,.,答案,解析,汽车碰到红灯概率是,=,=,.,17/130,13.,(滨州,13,4分)有5张看上去无差异卡片,上面分别写着0,1.333.随机抽取1张,则取出数是无理数概率是,.,答案,解析,无理数有为,有2个,所以取出数是无理数概率是,.,18/130,14.(,济南,19,3分)小球在如图所表示地板上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,每一块,方砖除颜色外完全相同,它最终停留在黑色方砖上概率是,.,答案,解析,题图中,一共有9块方砖,其中黑色方砖有4块,所以小球最终停留在黑色方砖上概率是,.,19/130,15.,(潍坊,21,8分)为深入提升全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水,量情况调查活动.小莹随机调查了所住小区,n,户家庭月用水量,绘制了下面不完整统计图.,(1)求,n,并补全条形统计图;,(2)求这,n,户家庭月平均用水量并预计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水,量家庭户数;,(3)从月用水量为5 m,3,和9 m,3,家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出两户中月用,水量为5 m,3,和9 m,3,恰好各有一户家庭概率.,20/130,解析,(1)由条形统计图可得,月用水量为9 m,3,和10 m,3,用户共有3+2=5(户).,n,=5,25%=20,(1分),20,55%=11(户),11-7=4(户),20-(2+7+4+3+2)=2(户),月用水量为8 m,3,家庭有4户,月用水量为5 m,3,家庭有2户.补全条形统计图以下:,(3分),(2),=,=6.95(m,3,),(4分),21/130,月用水量低于6.95 m,3,家庭有2+2+7=11(户),420,=231(户).,这,n,户家庭月平均用水量为6.95 m,3,;小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量家庭有231户.,(5分),(3)设月用水量为5 m,3,2户家庭分别为,A,1,A,2,月用水量为9 m,3,3户家庭分别为,B,1,B,2,B,3,画树状图以下:,(6分),或列表以下:,22/130,A,1,A,2,B,1,B,2,B,3,A,1,A,1,A,2,A,1,B,1,A,1,B,2,A,1,B,3,A,2,A,2,A,1,A,2,B,1,A,2,B,2,A,2,B,3,B,1,B,1,A,1,B,1,A,2,B,1,B,2,B,1,B,3,B,2,B,2,A,1,B,2,A,2,B,2,B,1,B,2,B,3,B,3,B,3,A,1,B,3,A,2,B,3,B,1,B,3,B,2,共有20种等可能情况,其中月用水量为5 m,3,和9 m,3,恰好各有一户家庭共有12种情况,选出两户中月用水量为5 m,3,和9 m,3,恰好各有一户家庭概率,P,=,=,.,(8分),思绪分析,(1)依据月用水量为9 m,3,和10 m,3,家庭户数及其所占比求出,n,值,依据月用水量,为6 m,3,和8 m,3,家庭户数占比求出月用水量为8 m,3,家庭户数,深入求出月用水量为5 m,3,家庭户数,补全条形统计图.,(2)利用加权平均数公式求平均数,然后求出20户家庭中低于平均数家庭户数所占比即可估,算出420户家庭中月用水量低于月平均用水量家庭户数.,(3)设月用水量为5 m,3,2户分别为,A,1,A,2,月用水量为9 m,3,3户分别为,B,1,B,2,B,3,画出树状图或列,表即可求出概率.,23/130,16.,(东营,20,8分)东营教育局在全市中小学开展了“情系疏勒,书香援疆”捐书活,动,200多所学校师生踊跃参加,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万本.某学校学生,社团对本校九年级学生所捐赠图书进行统计,依据搜集数据绘制了下面不完整统计图表,请你依据统计图表中所提供信息解答以下问题:,图书种类,频数(本),频率,名人传记,175,a,科普图书,b,0.30,小说,110,c,其它,65,d,24/130,(1)求该校九年级共捐图书多少本;,(2)统计表中,a,=,b,=,c,=,d,=,;,(3)若该校共捐书1 500本,请预计“科普图书”和“小说”一共多少本;,(4)该社团3名组员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书介绍,请用列表法或画树状图法求选出2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”概率.,25/130,解析,(1)该校九年级学生共捐书175,=175,0.35=500(本).,(2)由(1)得,a,=0.35,b,=500-175-110-65=150,c,=,=0.22,d,=,=0.13.,故答案0.35,150,0.22,0.13.,(3)预计该校捐科普图书1 500,(0.30+0.22)=450+330=780(本).,(4)画树状图以下:,共有6种等可能结果,其中1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”有2种,所以,P,(1名人传记1科普图书)=,=,.,26/130,17.,(济南,24,10分)某校开设了“3D”打印,数学史,诗歌赏析,陶艺制作四门校本课程.为了,解学生对四门校本课程喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所表示),将调,查结果整理后绘制了图1,图2两幅均不完整统计图表.,最喜欢校本课程问卷调查表,您好!这时一份关于您最喜欢校本课程问卷调查表,请在表格中选择一个(只能选一个)您最喜,欢课程选项,在其后空格内打“”,非常感激您合作.,选项,校本课程,A,“3D”打印,B,数学史,C,诗歌赏析,D,陶艺制作,27/130,校本课程,频数(人数),频率,A,36,0.45,B,0.25,C,16,b,D,8,累计,a,1,图1,28/130,图2,请您依据图表中提供信息回答以下问题:,(1)统计表中,a,=,b,=,;,(2)“D”对应扇形圆心角为,度;,(3)依据调查结果,请您预计该校2 000名学生中,最喜欢“数学史”校本课程人数;,(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”“B”“C”三门校本课程中随机选择一门,请用画树状图或列表方法,求两人恰好选中同一门校本课程概率.,解析,(1)80;0.2.,(2)36.,(3)2 000,0.25=500.,(4)列表以下:,29/130,小明,小亮,A,B,C,A,A,A,A,B,A,C,B,B,A,B,B,B,C,C,C,A,C,B,C,C,由列表可知,共有9种等可能结果,其中两人选择校本课程相同情况有3个,则,P,(两人选中同一门校本课程)=,=,.,30/130,18.(,青岛,17,6分)小华和小军做摸球游戏:,A,袋装有编号为1,2,3三个小球,B,袋装有编号为,4,5,6三个小球,两袋中全部小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若,B,袋摸出小球编号与,A,袋摸出小球编号之差为偶数,则小华胜,不然小军胜.这个游戏对双,方公平吗?请说明理由.,B,袋差,A,袋,4,5,6,1,3,4,5,2,2,3,4,3,1,2,3,解析,这个游戏对双方不公平.,理由:依据题意列表以下:,由表格可知:一共有9种等可能情况,B,袋摸出小球编号与,A,袋摸出小球编号之差为偶数,情况有4种,P,(小华胜)=,则,P,(小军胜)=,这个游戏对双方不公平.,31/130,一题多解,这个游戏对双方不公平.理由:,画树状图以下:,由树状图可知,全部可能结果共有9种,分别为(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),且每种结果发生可能性相同,其中,B,袋摸出小球编号与,A,袋摸出小球编号之差为偶数,结果有4种,分别为(4,2),(5,1),(5,3),(6,2).,P,(小华胜)=,则,P,(小军胜)=,这个游戏,对双方不公平.,思绪分析,首先依据题先用列表法或树状图法列举出全部等可能出现结果,然后依据概率,公式求出游戏双方获胜概率,比较是否相等即可.,方法规律,借助列表法或树状图法计算概率时,两步概率计算,列表法或树状图都可行;对于,三步或三步以上概率计算,考虑树状图法.不论列表还是树状图,全部可能结果不可遗漏.,32/130,19.,(滨州,21,9分)为了考查甲、乙两种成熟期小麦株高长势情况,现从中各随机抽取6,株,并测得它们株高(单位:cm)以下表所表示:,(1)请分别计算表内两组数据方差,并借此比较哪种小麦株高长势比较整齐;,(2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验,需从表内甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对情况.请你用列表或画树状图方法,求所抽取两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高概率.,甲,63,66,63,61,64,61,乙,63,65,60,63,64,63,解析,(1),=(63+66+63+61+64+61),6=63,=(63+65+60+63+64+63),6=63,=,(63-63),2,+(66-63),2,+(63-63),2,+(61-63),2,+(64-63),2,+(61-63),2,=3,=,(63-63),2,+(65-63),2,+(60-63),2,+(63-63),2,+(64-63),2,+(63-63),2,=,.,=,乙种小麦株高长势比较整齐.,(2)列表以下:,33/130,乙,甲,63,65,60,63,64,63,63,(63,63),(63,65),(63,60),(63,63),(63,64),(63,63),66,(66,63),(66,65),(66,60),(66,63),(66,64),(66,63),63,(63,63),(63,65),(63,60),(63,63),(63,64),(63,63),61,(61,63),(61,65),(61,60),(61,63),(61,64),(61,63),64,(64,63),(64,65),(64,60),(64,63),(64,64),(64,63),61,(61,63),(61,65),(61,60),(61,63),(61,64),(61,63),共有36种等可能情况,其中小麦株高恰好都等于各自平均株高情况有6种,所求概率是,=,.,思绪分析,(1)先求平均数,再求方差;(2)因为每种情况有多个,所以选择列表法求概率比较简,单.,34/130,20.,(菏泽,21,7分)今年5月,某大型商业集团随机抽取所属部分商业连锁店进行评定,将,抽取各商业连锁店按照评定成绩分成了,A,、,B,、,C,、,D,四个等级,并绘制了以下不完整扇,形统计图和条形统计图.,依据以上信息,解答以下问题:,(1)此次评定随机抽取了多少家商业连锁店?,(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注对应数据;,(3)从,A,、,B,两个等级商业连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中最少有一家是,A,等级概,率.,35/130,解析,(1)2,8%=25(家).,答:此次评定随机抽取了25家商业连锁店.,(2)25-2-15-6=2,2,25,100%=8%,补全扇形统计图和条形统计图以下:,(3)记,A,等级两家店为,A,1,A,2,B,等级两家店为,B,1,B,2,.画树状图以下:,36/130,共有12种等可能结果,其中最少有一家是,A,等级结果有10种,P,(最少有一家是,A,等级)=,=,.,思绪分析,(1)结合扇形统计图和条形统计图,利用,A,、,C,、,D,中任一个数据即可求出抽取,商业连锁店数量;(2)用总数减去,A,、,C,、,D,数据均可求出,B,等级连锁店数量,再由,B,等级,连锁店数量除以抽取商业连锁店数量乘100%,即可得出,B,等级所占样本容量百分比,最终补全统计图;(3)画树状图,找出含有,A,等级结果,即可求出概率.,37/130,21.,(威海,21,9分)一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6六个小球,这些小球除标号数字外,都相同.,(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数小球概率;,(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏.规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字,后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球,标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到小球标号数字为一奇一偶,则判乙赢.,请用列表法或画树状图方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.,38/130,解析,(1),P,(摸到标号数字为奇数小球)=,=,.,(3分)(2)列表以下:,(6分),由此可见,共有36种等可能结果,其中摸到小球标号数字同为奇数或同为偶数结果有18,种,摸到小球标号数字为一奇一偶结果有18种.,P,(甲赢)=,=,P,(乙赢)=,=,.,(8分),乙,甲,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),5,(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),6,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),这个游戏对甲、乙两人是公平.,(9分),39/130,22.,(东营,20,8分)“校园安全”受到全社会广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园,安全知识了解程度,采取随机抽样方式进行问卷调查,并依据搜集到信息进行统计,绘制,了下面两幅尚不完整统计图.请你依据统计图中所提供信息解答以下问题:,(1)接收问卷调查学生共有,人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形圆,心角为,;,(2)请补全条形统计图;,(3)若该中学共有学生900人,请依据上述调查结果,预计该中学学生中对校园安全知识到达,“了解”和“基本了解”程度总人数;,(4)若从对校园安全知识到达“了解”程度3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全,知识竞赛,请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生概率.,40/130,解析,(1)60;90,.,(2分),(2)补全条形统计图以下:,(3分),(3)依据题意得900,=300(人).,则预计该中学学生中对校园安全知识到达“了解”和“基本了解”程度总人数为300.,(5,分),(4)3个女生记为女,1,女,2,女,3,.2个男生记为男,1,男,2,.画树状图如图:,41/130,或列表以下:,女,1,女,2,女,3,男,1,男,2,女,1,(女,1,女,2,),(女,1,女,3,),(女,1,男,1,),(女,1,男,2,),女,2,(女,2,女,1,),(女,2,女,3,),(女,2,男,1,),(女,2,男,2,),女,3,(女,3,女,1,),(女,3,女,2,),(女,3,男,1,),(女,3,男,2,),男,1,(男,1,女,1,),(男,1,女,2,),(男,1,女,3,),(男,1,男,2,),男,2,(男,2,女,1,),(男,2,女,2,),(男,2,女,3,),(男,2,男,1,),由树状图或表可知全部等可能情况有20种,其中恰好抽到1个男生和1个女生情况有12种,(7分),所以恰好抽到1个男生和1个女生概率,P,=,=,.,(8分),42/130,B组全国中考题组,考点一事件分类,1.,(辽宁沈阳,7,2分)以下事件中,是必定事件是,(),A.任意买一张电影票,座位号是2倍数,B.13个人中最少有两个人生肖相同,C.车辆随机抵达一个路口,碰到红灯,D.明天一定会下雨,答案,BA选项,电影院座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项,生肖一共12个,所以B是必定事件;C选项,碰到灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机,事件;D选项,明天有可能下雨,也可能不下雨,所以D是随机事件.,43/130,2.,(新疆,4,5分)以下事件中,是必定事件是,(),A.购置一张彩票,中奖,B.通常温度降到0 以下,纯净水结冰,C.明天一定是晴天,D.经过有交通信号灯路口,碰到红灯,答案,B购置一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;依据物理学知识可知通常,温度降到0 以下,纯净水结冰,是必定事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;,经过有交通信号灯路口,可能碰到红灯也可能不碰到红灯,是随机事件,故选B.,解题关键,解题关键是正确了解随机事件与必定事件.,44/130,3.(,甘肃天水,4,4分)以下说法正确是,(),A.不可能事件发生概率为0,B.随机事件发生概率为,C.概率很小事件不可能发生,D.投掷一枚质地均匀硬币1 000次,正面朝上次数一定是500次,答案,A对于B,随机事件概率是介于0和1之间,故错误;对于C,概率很小事件也是可能,发生,故错误;对于D,投掷一枚质地均匀硬币,正面朝上概率为0.5,但次数不一定是500,次,故错误,只有A正确.,45/130,4.,(辽宁铁岭,6,3分)以下事件中,不可能事件是,(),A.抛掷一枚骰子,出现4点向上,B.五边形内角和为540,C.实数绝对值小于0,D.明天会下雨,答案,C抛掷一枚骰子,出现4点向上是随机事件,五边形内角和为540,是必定事件,实数,绝对值小于0是不可能事件,明天会下雨是随机事件,故选C.,5.,(湖北随州,12,3分)“抛掷一枚质地均匀硬币,正面向上”是,事件(从“必,然”“随机”“不可能”中选一个).,答案,随机,解析,抛掷一枚硬币,有可能正面向上,也有可能是反面向上,所以是随机事件.,46/130,考点二概率,1.,(内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率预计概率”试验时,统计了某一结果,出现频率,绘制了以下折线统计图,则符合这一结果试验最有可能是,(),A.袋中装有大小和质地都相同3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球,B.掷一枚质地均匀正六面体骰子,向上面点数是偶数,C.先后两次掷一枚质地均匀硬币,两次都出现反面,D.先后两次掷一枚质地均匀正六面体骰子,两次向上面点数之和是7或超出9,47/130,答案,D从统计图中能够看出频率在,上下浮动,则能够预计事件发生概率为,.选项A,取,到红球概率为,=,;选项B,向上面点数是偶数概率为,=,;选项C,两次都出现反,面概率为,;选项D,两次向上面点数之和是7或超出9概率为,=,.故选D.,48/130,2.(,广西柳州,4,3分)现在4个看上去完全一样纸团,每个纸团里面分别写着数字1,2,3,4.现,任意抽取一个纸团,则抽到数字是4概率为,(),A.,B.,C.,D.1,答案,C共有4种等可能结果,其中抽到数字是4只有1种,P,(抽到数字是4)=,故选C.,3,.(广西贵港,8,3分)从长为3,5,7,10 四条线段中任意选取三条作为边,能组成三角形概,率是,(),A.,B.,C.,D.1,答案,B 在所给四条不一样长度线段中任选三条,全部可能结果有4种:(3,5,7)、(3,5,10)、,(3,7,10)、(5,7,10),其中三条线段能作为边组成三角形有(3,5,7)、(5,7,10),共2种,故能组成三,角形概率是,.,49/130,4.,(北京,10,3分)下列图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉某次试验结果.,下面有三个推断:,当投掷次数是500时,计算机统计“钉尖向上”次数是308,所以“钉尖向上”概率是0.6,16;,伴随试验次数增加,“钉尖向上”频率总在0.618附近摆动,显示出一定稳定性,能够,预计“钉尖向上”概率是0.618;,若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”概率一定是0.620.,其中合理是,(),A.B.,C.D.,答案,B不合理,0.616是“钉尖向上”频率;易知合理,不合理.,50/130,5.,(四川成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出“赵爽弦图”是我国,古代数学瑰宝.如图所表示弦图中,四个直角三角形都是全等,它们两直角边之比均为,23.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域概率为,.,答案,解析,设直角三角形两直角边长分别是2,x,3,x,(,x,0),则题图中大正方形边长是,x,小正方,形边长为,x,S,大正方形,=13,x,2,S,小正方形,=,x,2,则,S,阴影,=12,x,2,P,(针尖落在阴影区域)=,=,.,51/130,6.,(北京,14,2分)从甲地到乙地有A,B,C三条不一样公交线路.为了解早高峰期间这三条线,路上公交车从甲地到乙地用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次公交车,搜集,了这些班次公交车用时(单位:分钟)数据,统计以下:,公交车用时公交车用时频数线路,30,t,35,35,t,40,40,t,45,45,t,50,累计,A,59,151,166,124,500,B,50,50,122,278,500,C,45,265,167,23,500,早高峰期间,乘坐,(填“A”“B”或“C”)线路上公交车,从甲地到乙地“用时不,超出45分钟”可能性最大.,答案,C,解析,由表格可知,A、B、C三条线路不超出45分钟频数分别为376、222、477.因为2223,76148,所以仅从工资收入角度考虑,小明应到乙企业应聘.,解后反思,本题考查概率、加权平均数、条形统计图等基础知识,考查运算能力、推理能,力、数据分析能力、应用意识,考查统计与概率思想.,58/130,10.,(安徽,21,12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶成绩如,下:,甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;,乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;,丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.,(1)依据以上数据完成下表:,平均数,中位数,方差,甲,8,8,乙,8,8,2.2,丙,6,3,(2)依据表中数据分析,哪位运动员成绩最稳定,并简明说明理由;,(3)比赛时三人依次出场,次序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场概率.,59/130,解析,(1),(4分),(2)因为22.23,所以,0,a,0,b,0,易知满足条件,a,b,值有2种情况,即,a,=1,b,=-4或,a,=2,b,=-4,b,a,-4,-2,1,2,-4,(-4,-2),(-4,1),(-4,2),-2,(-2,-4),(-2,1),(-2,2),1,(1,-4),(1,-2),(1,2),2,(2,-4),(2,-2),(2,1),二次函数图象恰好经过第一、二、四象限概率为,=,.,76/130,10.,(四川雅安,16,3分)分别从数-5,-2,1,3中,任取两个不一样数,则所取两数和为正数,概率为,.,答案,.,解析,这个事件有(-5,-2),(-5,1),(-5,3),(-2,1),(-2,3),(1,3),共6种等可能结果,其中和为正数有(-,2,3),(1,3)共2种,所取两数和为正数概率为,=,.,77/130,11.,(江苏徐州,10,3分)如图,转盘中6个扇形面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停顿转,动时,指针指向数小于5概率为,.,答案,解析,指针指向数总共有6种情况:1,2,3,4,5,6;指针指向数小于5结果数有4种,指针指,向数小于5概率为,=,故答案是,.,78/130,12.(,贵州黔东南,14,4分)黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八,方游客,某果农今年蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓质量,随机从种植园中抽取适量,蓝莓进行检测,发觉在屡次重复抽取检测中,“优质蓝莓”出现频率逐步稳定在0.7,该果,农今年蓝莓总产量约为800 kg,由此预计该果农今年“优质蓝莓”产量约是,kg.,答案,560,解析,依据题意,得800,0.7=560 kg.,13.,(福建,13,4分)一个箱子装有除颜色外都相同2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种,型号1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色球被抽到概率都是,那么添加球是,.,答案,红球(或红色),解析,再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色球被抽到概,率都是,所以每种颜色球都有2个,故添加球是红球.,79/130,14.,(上海,12,4分)不透明布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相,同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球概率是,.,答案,解析,袋中共有2+3+5=10个球,其中红球有3个,P,(恰好为红球)=,.,15.,(新疆乌鲁木齐,12,4分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其它差异.随,机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个.则第一次摸到红球,第二次摸到绿球概率,为,.,答案,80/130,解析,列表以下:,共有4种等可能结果,其中第一次摸到红球,第二次摸到绿球结果有1种,P,(第一次摸到红球,第二次摸到绿球)=,.,第二次结果第一次,红,绿,红,(红,红),(红,绿),绿,(绿,红),(绿,绿),81/130,16.,(云南昆明,18,6分)为了促进“足球进校园”活动开展,某市举行了中学生足球比赛,活动.现从,A,B,C,三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地域学校进行交流.,(1)请用列表或画树状图方法(只选择其中一个),表示出抽到两支球队全部可能结果;,(2)求出抽到,B,队和,C,队参加交流活动概率.,解析,(1)列表以下:,第2支球队,第1支球队,A,B,C,A,(,A,B,),(,A,C,),B,(,B,A,),(,B,C,),C,(,C,A,),(,C,B,),82/130,(3分),或画树状图以下:,(3分),(2)由(1)可知,可能出现结果共有6种,而且它们出现可能性相同.,(4分),抽到,B,队和,C,队参加交流活动情况共有2种:(,B,C,),(,C,B,),P,(抽到,B,队和,C,队)=,=,.,(6分),83/130,17.(,陕西,22,7分)如图,能够自由转动转盘被它两条直径分成了四个分别标有数字,扇形区域,其中标有数字“1”扇形圆心角为120,.转动转盘,待转盘自动停顿后,指针指向,一个扇形内部,则该扇形内数字即为转出数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两,个扇形交线,则不计转动次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形内部为止).,(1)转动转盘一次,求转出数字是-2概率;,(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出数字之积为正数概率.,84/130,解析,(1)转动转盘一次,共有3种等可能结果,其中,转出数字是-2结果有1种,P,(转出数字是-2)=,.,(2分),(2)由题意,列表以下:,第二次,第一次,1,3,-2,1,1,3,-2,3,3,9,-6,-2,-2,-6,4,(5分),由表格可知,共有9种等可能结果,其中,这两次分别转出数字之积为正数结果有5种,P,(这两次分别转出数字之积为正数)=,.,(7分),思绪分析,(1)能够把标有数字“-2”两个扇形看成一个大扇形.可知转动转盘一次共有3种,等可能结果,其中转出数字是-2结果有1种,依据概率公式计算得解;(2)用列表法得出所,有等可能结果,从中找到乘积为正数结果,再利用概率公式求解即可.,85/130,18.,(重庆A卷,20,8分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学获奖情况进行了统,计,并绘制了以下两幅不完整统计图,请结合图中相关数据解答以下问题:,(1)请将条形统计图补全;,(2)取得一等奖同学中有,来自七年级,有,来自八年级,其它同学均来自九年级.现准备从获,得一等奖同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请经过列表或画树状图求所选出两人,中现有七年级又有九年级同学概率.,86/130,解析,(1)10,25%=40,40-8-6-12-10=4(人).,故取得一等奖人数为4.,补全条形统计图,如图所表示.,(4分),(2)由(1)得,七年级有1人取得一等奖,八年级有1人取得一等奖,九年级有2人取得一等奖,设七,年级同学为甲,八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则用如图所表示树状图列举出全部可能,出现结果,87/130,(6分),或用表格列举出全部可能出现结果.,第二个人,结果,第一个人,甲,乙,丙,丁,甲,(甲,乙),(甲,丙),
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