导数知识点复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数,1/13,回顾,平均改变率,函数y=f(x)定义域为D,x,1.,x,2,D,f(x)从x,1,到x,2,平均改变率为:,割线斜率,O,A,B,x,y,Y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,=x,f(x,2,)-f(x,1,)=y,2/13,定义:,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处瞬时改变率是,称为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处,导数,记作,或 ,即,3/13,在不致发生混同时，,导函数,也简称,导数,函数导函数,由函数f(x)在x=x,0,处求导数过程能够看到,当x=x,0,时,f(x,0,)是一个确定数.那么,当x改变时,便 是x一个函数,我们叫它为f(x)导函数.即:,f(x)在x=x,0,处导数,f(x)导函数,x=x,0,时函数值,关系,4/13,5/13,导数运算法则:,法则1:两个函数和(差)导数,等于这两个函数导数,和(差),即:,法则2:两个函数积导数,等于第一个函数导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数导数,即:,法则3:两个函数商导数,等于第一个函数导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数导数,再除以第二个函数平方.即:,6/13,a,b,y=f(x),x,o,y,y=f(x),x,o,y,a,b,f,(,x,)0,f,(,x,)0,那么函数y=f(x)在为这个区间内,增函数,;假如在这个区间,内 0,得f(x)单调递增区间;,解不等式,f,/,（x）0,右侧,f,/,(x)0,那么f(x,0,)是极大值,;,(2):,假如在x,0,附近左侧,f,/,(x)0,那么f(x,0,)是极小值.,解方程f,/,(x)=0.当f,/,(x)=0时,:,11/13,普通地，求函数y=f(x)在a,b上最大值与最小值,步骤,以下：,:求y=f(x)在(a，b)内极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大一个为最大值,最小一个为最小值.,求函数最值时,应注意以下几点:,(1)函数,极值是,在局部范围内讨论问题,是一个,局部概,念,而函数,最值,是对整个定义域而言,是在整体范围,内讨论问题,是一个,整体性概念,.,(2)闭区间a,b上连续函数一定有最值.开区间(a,b)内,可导函数不一定有最值,但若有唯一极值,则此极,值必是函数最值.,12/13,(3)函数在其定义域上最大值与最小值至多各有一个,而函数极值则可能不止一个,也可能没有极值,而且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值),但除端点外在区间内部最大值(或最小值),则一定是极大值(或极小值).,(,4)假如函数不在闭区间a,b上可导,则在确定函数最值时,不但比较该函数各导数为零点与端点处值,还要比较函数在定义域内各不可导点处值.,(5)在处理实际应用问题中,假如函数在区间内只有一个极值点(这么函数称为单峰函数),那么要依据实际意义判定是最大值还是最小值即可,无须再与端点函数值进行比较.,13/13,