高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.2充要条件省公开课一等奖新名师优质课获奖P.pptx

数 学,选修,2-1,人教,A,版,新课标导学,1/45,第一章,惯用逻辑用语,1.2,充分条件与必要条件,1.2.2,充要条件,2/45,2,互动探究学案,3,课时作业学案,1,自主预习学案,3/45,自主预习学案,4/45,曹操赤壁兵败之后欲投南郡，除华容道外，还有一条大路，前者路险，但近,50,里；后者路平，但远,50,里曹操发觉,“,小路山边有数处起烟，大路并无动静,”,曹操推断,“,诸葛亮多谋，使人于山僻烧烟，他却伏兵于大路，我偏不中计！,”,哪知这正与诸葛亮推断吻合：曹操熟读兵书，会搬用,“,虚则实之，实则虚之,”,原理，不如来一个实而实之，以傻卖傻，故燃炊烟，最终使曹操败走华容道曹操错误在于把不可靠臆测作为已知条件，经过推理，得到结论当然是不可靠,5/45,充要条件,p,q,既不充分也无须要条件,充分无须要,必要不充分,6/45,5,设与命题,p,对应集合为,A,x,|,p,(,x,),，与命题,q,对应集合为,B,x,|,q,(,x,),，,若,A,B,，则,p,是,q,_,条件，,q,是,p,_,条件；,若,A,B,，则,p,是,q,_,条件,若,A,B,，则,p,是,q,_,条件,q,是,p,_,条件,若,A,B,，则,p,不是,q,_,条件，,q,不是,p,_,条件,6,p,是,q,充要条件是说，有了,p,成立，就,_,q,成立,p,不成立时，,_,q,不成立,充分,必要,充要,充分无须要,必要不充分,充分,必要,一定有,一定有,7/45,1,设,a,、,b,R,，则,“,a,b,2,”,是,“,a,1,且,b,1,”,(,),A,充分无须要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也无须要条件,B,8/45,2,设,A,、,B,是两个集合，则,“,A,B,A,”,是,“,A,B,”,(,),A,充分无须要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也无须要条件,解析,由题意得，,A,B,A,A,B,，反之，,A,B,A,B,A,，故为充要条件，选,C,C,9/45,3,“,x,1,”,是,“,(,x,1)(,x,2),0,”,(,),A,充分无须要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也无须要条件,A,10/45,4,设,a,R,，则,“,a,1,”,是,“,直线,l,1,：,ax,2,y,1,0,与直线,l,2,：,x,(,a,1),y,0,平行,”,(,),A,充分无须要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也无须要条件,解析,本题主要考查充分必要条件,若两直线平行，则,a,(,a,1),2,，即,a,2,a,2,0,，,a,1,或,2,，故,a,1,是两直线平行充分无须要条件,A,11/45,5,(,福建八县一中高二期末测试,),若,“,x,a,”,是,“,x,2,2,x,3,0,”,充分无须要条件，则,a,取值范围是,_,_,_.,解析,x,2,2,x,3,0,，,x,3,或,x,1,“,x,1”,是,“,x,3,1”,(,),A,充分无须要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也无须要条件,规范解答,因为函数,y,x,3,在,R,上是增函数，,当,x,1,时，,x,3,1,成立，反过来，当,x,3,1,时，,x,1,也成立,故,“,x,1,”,是,“,x,3,1,”,充要条件，故选,C,典例,1,C,14/45,规律总结,判断,p,是,q,充分必要条件两种思绪,(1),命题角度：判断,p,是,q,充分必要条件，主要是判断,p,q,及,q,p,这两个命题是否成立，若,p,q,成立，则,p,是,q,充分条件，同时,q,是,p,必要条件；若,q,p,成立，则,p,是,q,必要条件，同时,q,是,p,充分条件；若二者都成立，则,p,与,q,互为充要条件,(2),集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不轻易判断,p,q,及,q,p,真假时，也能够从集合角度去判断，结合集合中,“,小集合,大集合,”,关系来了解，这对处理与逻辑相关问题是大有益处,15/45,跟踪练习,1,(1),设,a,、,b,是实数，则,“,a,b,0,”,是,“,ab,0”,(,),A,充分无须要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也无须要条件,解析,本题采取特殊值法：当,a,3,，,b,1,时，,a,b,0,，但,ab,0,，但,a,b,0,”,是,“,ab,0,”,既不充分也无须要条件，故选,D,D,16/45,(2)(,福建龙岩市高二期末,),设,x,R,，则,“,x,1”,是,“,x,2,1”,(,),A,充分无须要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也无须要条件,解析,因为,“,x,1,”,，则,“,x,2,1,”,；不过,“,x,2,1,”,不一定有,“,x,1,”,，所以,“,x,1,”,，是,“,x,2,1,”,成立充分无须要条件故选,A,A,17/45,典例,2,A,18/45,规律方法,1.,假如条件,p,与结论,q,是否成立都与数集相关,(,比如方程、不等式解集、参数取值范围,等,),，常利用集正当来分析条件充分性与必要性，将充要条件讨论转化为集合间包含关系讨论，可借助数轴等工具进行,2,用集合关系判断充要条件时，关键抓住已知,A,x,|,p,(,x,),，,B,x,|,q,(,x,),，则,A,B,p,是,q,充分条件，,q,是,p,必要条件,19/45,A,20/45,21/45,(2)(,北京理，,6),设,m,，,n,为非零向量，则,“,存在负数,，使得,m,n,”,是,“,m,n,0,”,(,),A,充分而无须要条件,B,必要而不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也无须要条件,解析,方法,1,：由题意知,|,m,|,0,，,|,n,|,0,设,m,与,n,夹角为,若存在负数,，使得,m,n,，则,m,与,n,反向共线，,180,，,m,n,|,m,|,n,|cos,|,m,|,n,|0,当,90,180,时，,m,n,0,，此时不存在负数,，使得,m,n,故,“,存在负数,，使得,m,n,”,是,“,m,n,3(,x,m,),”,是,“,命题,q,：,x,2,3,x,41,或,m,7B,m,1,或,m,7,C,7,m,1D,7,m,m,3,或,x,m,；,q,：,4,x,1,，因为命题,p,是命题,q,成立必要不充分条件，所以,x,|,4,x,m,3,或,x,m,真子集，从而有,m,1,或,m,3,4,，即,m,1,或,m,7,，故选,B,B,26/45,命题方向,3,充要条件证实,思绪分析,充要条件证实可用其定义，即条件,结论且结论,条件假如每一步推出都是等价,(,),，也能够把两个方面证实合并在一起，用,“,”,写出证实,典例,4,27/45,28/45,规律总结,(1),充要条件证实要确定命题中条件和结论，要从两个方面进行证实，证充分性就是证原命题成立，证必要性就是证原命题逆命题成立,(2),证实,“,充要条件,”,普通应分两个步骤，即分别证实,“,充分性,”,与,“,必要性,”,，但千万要注意,“,谁,”,是,“,谁,”,充分条件，,“,谁,”,是,“,谁,”,必要条件尽管证实充要条件问题中，前者能够是后者充分条件，也能够是必要条件，但还是不能把步骤颠倒了，普通地，证实,“,p,成立充要条件为,q,”,时，在证充分性时应以,q,为,“,已知条件,”,，,p,是该步中要证实,“,结论,”,，即,q,p,；证实必要性时则是以,p,为,“,已知条件,”,，,q,是该步中证实,“,结论,”,，即,p,q,29/45,跟踪练习,4,求证：一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根充要条件是,ac,0,；,只考虑判别式,0,和,f,(1)0,，却忽略了对称轴所在区间,34/45,a,9,6,a,9,35/45,a,、,b,为非零向量,“,a,b,”,是,“,函数,f,(,x,),(,x,a,b,)(,x,b,a,),为一次函数,”,(,),A,充分而无须要条件,B,必要而不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也无须要条件,典例,6,36/45,错解,C,f,(,x,),(,x,a,b,)(,x,b,a,),x,2,a,b,x,b,2,x,a,2,a,b,x,2,a,b,x,(,b,2,a,2,),a,b,充分性：,a,b,，,a,b,0,，,f,(,x,),x,(,b,2,a,2,),是一次函数,必要性：,f,(,x,),是一次函数，,a,b,0,，,a,b,.,故选,C,辨析,错误原因是：在,f,(,x,),x,(,b,2,a,2,),中，忽略了,|,a,|,|,b,|,，从形式上认为,f,(,x,),是一次函数,37/45,正解,B,f,(,x,),(,x,a,b,)(,x,b,a,),x,2,a,b,x,b,2,x,a,2,a,b,x,2,a,b,x,(,b,2,a,2,),a,b,充分性：,a,b,，,a,b,0,，,f,(,x,),x,(,b,2,a,2,),，,若,|,a,|,|,b,|,，则,f,(,x,),是一次函数；若,|,a,|,|,b,|,，,则,f,(,x,),是常数函数，,充分性不成立,38/45,必要性：,f,(,x,),是一次函数，,a,b,0,且,b,2,a,2,0,，,a,b,且,|,b,|,|,a,|,，,必要性成立,综上可知应选,B,39/45,1,若,R,，则,“,0”,是,“sin,cos,”,(,),A,充分无须要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也无须要条件,A,40/45,2,(,安徽省蚌埠市,年高二期末,),“,直线,a,，,b,不相交,”,是,“,直线,a,，,b,为异面直线,”,(,),A,充分无须要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,即不充分也无须要条件,解析,异面直线一定不相交，不相交能够平行，所以,“,直线,a,，,b,不相交,”,是,“,直线,a,，,b,为异面直线,”,必要不充分条件，故选,B,B,41/45,3,函数,f,(,x,),x,2,mx,1,图象关于直线,x,1,对称充要条件是,(,),A,m,2 B,m,2,C,m,1 D,m,1,解析,当,m,2,时，,f,(,x,),x,2,2,x,1,，其图象关于直线,x,1,对称，反之也成立，所以函数,f,(,x,),x,2,mx,1,图象关于直线,x,1,对称充要条件是,m,2,A,42/45,B,43/45,5,设,a,，,b,是向量，则,“,|,a,|,|,b,|,”,是,“,|,a,b,|,|,a,b,|,”,(,),A,充分而无须要条件,B,必要而不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也无须要条件,解析,取,a,b,0,，则,|,a,|,|,b,|,0,，,|,a,b,|,|0|,0,，,|,a,b,|,|2,a,|,0,，所以,|,a,b,|,|,a,b,|,，故由,|,a,|,|,b,|,推不出,|,a,b,|,|,a,b,|.,由,|,a,b,|,|,a,b,|,，得,|,a,b,|,2,|,a,b,|,2,，整理得,ab,0,，所以,a,b,，不一定能得出,|,a,|,|,b,|,，故由,|,a,b,|,|,a,b,|,推不出,|,a,|,|,b,|.,故,“,|,a,|,|,b,|,”,是,“,|,a,b,|,|,a,b,|,”,既不充分也无须要条件故选,D,D,44/45,45/45,