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剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,3.1,回归分析基本思想及其初步应用,第三章统计案例,1/56,学习目标,1.,了解随机误差、残差、残差图概念,.,2.,会经过分析残差判断线性回归模型拟合效果,.,3.,掌握建立线性回归模型步骤,.,2/56,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/56,问题导学,4/56,思索,某电脑企业有,5,名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据以下表：,知识点一线性回归模型,推销员编号,1,2,3,4,5,工作年限,x,/,年,3,5,6,7,9,推销金额,y,/,万元,2,3,3,4,5,请问怎样表示推销金额,y,与工作年限,x,之间相关关系？,y,关于,x,线性回归方程是什么？,5/56,答案,画出散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，所以可用回归直线表示变量之间相关关系,.,6/56,7/56,梳理,(1),函数关系是一个,关系，而相关关系是一个,_,关系,.,(2),回归分析是对含有,关系两个变量进行统计分析一个惯用方法,.,确定性,非确定性,相关,8/56,(4),线性回归模型,y,bx,a,e,，其中,a,和,b,是模型未知参数，,e,称为,_,，自变量,x,称为,，因变量,y,称为,.,随机,解释变量,误差,预报变量,9/56,知识点二线性回归分析,答案,不一定,.,答案,越小越好,.,10/56,(2),残差图法,残差点,落在水平带状区域中，说明选取模型比较适当,.,这么带状区域宽度,，说明模型拟合精度越高，回归方程预报精度越高,.,比较均匀地,越窄,11/56,R,2,越靠近于,1,12/56,知识点三建立回归模型基本步骤,1.,确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量,.,2.,画出解释变量和预报变量散点图，观察它们之间关系,(,如是否存在线性关系等,).,3.,由经验确定回归方程类型,(,如观察到数据呈线性关系，则选取线性回归方程,).,4.,按一定规则,(,如最小二乘法,),预计回归方程中参数,.,5.,得出结果后分析残差图是否有异常,(,如个别数据对应残差过大，残差展现不随机规律性等,).,若存在异常，则检验数据是否有误，或模型是否适当等,.,13/56,1.,求线性回归方程前能够不进行相关性检验,.(,),2.,在残差图中，纵坐标为残差，横坐标能够选为样本编号,.(,),3.,利用线性回归方程求出值是准确值,.(,),思索辨析 判断正误,14/56,题型探究,15/56,例,1,某研究机构对高三学生记忆力,x,和判断力,y,进行统计分析，得下表数据：,类型一求线性回归方程,解答,x,6,8,10,12,y,2,3,5,6,(1),请画出上表数据散点图；,解,如图：,16/56,解答,17/56,(3),试依据求出线性回归方程，预测记忆力为,9,同学判断力,.,预测记忆力为,9,同学判断力约为,4.,解答,18/56,反思与感悟,(1),求线性回归方程基本步骤,列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系,.,写出线性回归方程并对实际问题作出预计,.,(2),需尤其注意是，只有在散点图大致呈线性时，求出回归方程才有实际意义，不然求出回归方程毫无意义,.,19/56,跟踪训练,1,假设关于某设备使用年限,x,(,年,),和所支出维修费用,y,(,万元,),有以下统计数据：,解答,x,2,3,4,5,6,y,2.2,3.8,5.5,6.5,7.0,由此资料可知,y,对,x,呈线性相关关系,.,(1),求线性回归方程；,20/56,解,由上表中数据可得,21/56,(2),求使用年限为,10,年时，该设备维修费用为多少？,解答,即使用年限为,10,年时，该设备维修费用约为,12.38,万元,.,22/56,命题角度,1,线性回归分析,类型二回归分析,解答,求出,y,对,x,线性回归方程，并说明拟合效果程度,.,例,2,在一段时间内，某种商品价格,x,元和需求量,y,件之间一组数据为：,x,14,16,18,20,22,y,12,10,7,5,3,23/56,24/56,25/56,列出残差表：,26/56,所以回归模型拟合效果很好,.,27/56,反思与感悟,(1),该类题属于线性回归问题，解答这类题应先经过散点图来分析两变量间关系是否线性相关，然后再利用求回归方程公式求解回归方程，并利用残差图或相关指数,R,2,来分析函数模型拟合效果，在此基础上，借助线性回归方程对实际问题进行分析,.,(2),刻画回归效果三种方法,残差图法，残差点比较均匀地落在水平带状区域内说明选取模型比较适当,.,28/56,29/56,跟踪训练,2,关于,x,与,y,有以下数据：,解答,x,2,4,5,6,8,y,30,40,60,50,70,30/56,31/56,32/56,33/56,34/56,(1),拟合效果好于,(2),拟合效果,.,35/56,例,3,某企业为确定下一年度投入某种产品宣传费，需了解年宣传费,x,(,单位：千元,),对年销售量,y,(,单位：,t),和年利润,z,(,单位：千元,),影响,.,对近,8,年年宣传费,x,i,和年销售量,y,i,(,i,1,2,，,，,8),数据作了初步处理，得到下面散点图及一些统计量值,.,命题角度,2,非线性回归分析,36/56,37/56,解答,(1),依据散点图判断，,y,a,bx,与,y,c,d,哪一个适宜作为年销售量,y,关于年宣传费,x,回归方程类型？,(,给出判断即可，无须说明理由,),解,由散点图能够判断，,y,c,d,适宜作为年销售量,y,关于年宣传费,x,回归方程类型,.,38/56,(2),依据,(1),判断结果及表中数据，建立,y,关于,x,回归方程；,解答,39/56,40/56,(3),已知这种产品年利润,z,与,x,，,y,关系为,z,0.2,y,x,.,依据,(2),结果回答以下问题：,年宣传费,x,49,时，年销售量及年利润预报值是多少？,解答,41/56,年宣传费,x,为何值时，年利润预报值最大？,附：对于一组数据,(,u,1,，,v,1,),，,(,u,2,，,v,2,),，,，,(,u,n,，,v,n,),，其回归直线,v,u,斜率和截距最小二乘预计分别为,解答,42/56,解,依据,(2),结果知，年利润,z,预报值,故年宣传费为,46.24,千元时，年利润预报值最大,.,43/56,反思与感悟,求非线性回归方程步骤,(1),确定变量，作出散点图,.,(2),依据散点图，选择恰当拟合函数,.,(3),变量置换，经过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程,.,(4),分析拟合效果：经过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果,.,(5),依据对应变换，写出非线性回归方程,.,44/56,跟踪训练,3,在一次抽样调查中测得样本,5,个样本点，数值以下表：,试建立,y,与,x,之间回归方程,.,x,0.25,0.5,1,2,4,y,16,12,5,2,1,解答,45/56,解,由数值表可作散点图如图，,由置换后数值表作散点图如,右,：,依据散点图可知,y,与,x,近似地呈反百分比函数关系，,t,4,2,1,0.5,0.25,y,16,12,5,2,1,46/56,由散点图能够看出,y,与,t,呈近似线性相关关系，列表以下：,i,t,i,y,i,t,i,y,i,t,1,4,16,64,16,2,2,12,24,4,3,1,5,5,1,4,0.5,2,1,0.25,5,0.25,1,0.25,0.062 5,7.75,36,94.25,21.312 5,47/56,48/56,达标检测,49/56,1.,以下两个变量之间关系不是函数关系是,A.,角度和它余弦值,B.,正方形边长和面积,C.,正,n,边形边数和内角度数和,D.,人年纪和身高,解析,函数关系就是变量之间一个确定性关系,.,A,，,B,，,C,三项中两个变量之间都是函数关系，能够写出对应函数表示式，分别为,f,(,),cos,，,g,(,a,),a,2,，,h,(,n,),(,n,2).,D,选项中两个变量之间不是函数关系，对于年纪确定人群，仍能够有不一样身高，故选,D.,答案,解析,1,2,3,4,5,50/56,答案,解析,2.,设有一个线性回归方程,2,1.5,x,，当变量,x,增加,1,个单位时,A.,y,平均增加,1.5,个单位,B.,y,平均增加,2,个单位,C.,y,平均降低,1.5,个单位,D.,y,平均降低,2,个单位,解析,由回归方程中两个变量之间关系能够得到,.,1,2,3,4,5,51/56,答案,3.,如图四个散点图中，适适用线性回归模型拟合其中两个变量是,1,2,3,4,5,A.,B.,C.,D.,解析,解析,由图易知,两个图中样本点在一条直线附近，所以适适用线性回归模型,.,52/56,4.,某产品在某零售摊位零售价,x,(,单位：元,),与天天销售量,y,(,单位：个,),统计资料以下表所表示：,x,16,17,18,19,y,50,34,41,31,A.51,个,B.50,个,C.54,个,D.48,个,解析,1,2,3,4,5,答案,53/56,解答,5.,已知,x,，,y,之间一组数据以下表：,1,2,3,4,5,x,0,1,2,3,y,1,3,5,7,x,1,y,1,x,2,y,2,x,3,y,3,x,4,y,4,0,1,1,3,2,5,3,7,34,，,54/56,解答,(2),已知变量,x,与,y,线性相关，求出线性回归方程,.,1,2,3,4,5,55/56,回归分析步骤：,(1),确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；,(2),画出确定好解释变量和预报变量散点图，观察它们之间关系,(,如是否存在线性关系等,),；,(3),由经验确定回归方程类型,(,假如呈线性关系，则选取线性回归方程,),；,(4),按一定规则估算回归方程中参数；,(5),得出结果后分析残差图是否有异常,(,个别数据对应残差过大，或残差展现不随机规律性等,),，若存在异常，则检验数据是否有误或模型是否适当等,.,规律与方法,56/56,
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