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单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,3.2,导数应用,考纲要求,1.,了解函数单调性与导数关系；能利用导数研究函数单调性；会求函数单调区间,(,其中多项式函数普通不超出三次,).2.,了解函数在某点取得极值必要条件和充分条件；会用导数求函数极大值、极小值,(,其中多项式函数普通不超出三次,),；会求闭区间上函数最大值、最小值,(,其中多项式函数普通不超出三次,),1/41,1,函数单调性与导数,在某个区间,(,a,，,b,),内，假如,f,(,x,),_,0,，那么函数,y,f,(,x,),在这个区间内单调递增；假如,f,(,x,),_,0,，那么函数,y,f,(,x,),在这个区间内单调递减,2/41,2,函数极值与导数,普通地，当函数,f,(,x,),在点,x,0,处连续时，,(1),假如在,x,0,附近左侧,_,，右侧,_,，那么,f,(,x,0,),是极大值；,(2),假如在,x,0,附近左侧,_,，右侧,_,，那么,f,(,x,0,),是极小值,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,),0,3/41,3,函数最值与导数,(1),在闭区间,a,，,b,上连续函数,f,(,x,),在,a,，,b,上必有最大值与最小值,(2),若函数,f,(,x,),在,a,，,b,上单调递增，则,_,为函数最小值，,_,为函数最大值；若函数,f,(,x,),在,a,，,b,上单调递减，则,_,为函数最大值，,_,为函数最小值,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,),4/41,(3),设函数,f,(,x,),在,a,，,b,上连续，在,(,a,，,b,),内可导，求,f,(,x,),在,a,，,b,上最大值和最小值步骤以下：,求,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内,极值,；,将,f,(,x,),各极值与,_,进行比较，其中最大一个是最大值，最小一个是最小值,f,(,a,),，,f,(,b,),5/41,【,思索辨析,】,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“,”,),(1),若函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内单调递增，那么一定有,f,(,x,),0.(,),(2),假如函数,f,(,x,),在某个区间内恒有,f,(,x,),0,，则,f,(,x,),在此区间内没有单调性,(,),6/41,(3),函数极大值不一定比极小值大,(,),(4),对可导函数,f,(,x,),，,f,(,x,0,),0,是,x,0,点为极值点充要条件,(,),(5),函数最大值不一定是极大值，函数最小值也不一定是极小值,(,),【,答案,】,(1),(2),(3),(4),(5),7/41,1,函数,f,(,x,),x,2,2ln,x,单调递减区间是,(,),A,(0,，,1),B,(1,，,),C,(,，,1),D,(,1,，,1),8/41,【,答案,】,A,9/41,2,(,菏泽模拟,),已知定义在实数集,R,上函数,f,(,x,),满足,f,(1),3,，且,f,(,x,),导数,f,(,x,),在,R,上恒有,f,(,x,),2(,x,R),，则不等式,f,(,x,),2,x,1,解集为,(,),A,(1,，,),B,(,，,1),C,(,1,，,1)D,(,，,1),(1,，,),【,解析,】,令,g,(,x,),f,(,x,),2,x,1,，,g,(,x,),f,(,x,),2,0,，,g,(,x,),在,R,上为减函数，且,g,(1),f,(1),2,1,0.,由,g,(,x,),0,g,(1),，得,x,1,，故选,A.,【,答案,】,A,10/41,3,已知,e,为自然对数底数，设函数,f,(,x,),(e,x,1)(,x,1),k,(,k,1,，,2),，则,(,),A,当,k,1,时，,f,(,x,),在,x,1,处取到极小值,B,当,k,1,时，,f,(,x,),在,x,1,处取到极大值,C,当,k,2,时，,f,(,x,),在,x,1,处取到极小值,D,当,k,2,时，,f,(,x,),在,x,1,处取到极大值,11/41,【,解析,】,当,k,1,时，,f,(,x,),e,x,x,1,，,f,(1),0,，,x,1,不是,f,(,x,),极值点,当,k,2,时，,f,(,x,),(,x,1)(,x,e,x,e,x,2),，,显然,f,(1),0,，且在,x,1,附近左侧，,f,(,x,),0,，,当,x,1,时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),在,x,1,处取到极小值故选,C.,【,答案,】,C,12/41,4,(,教材改编,),如图是,f,(,x,),导函数,f,(,x,),图象，则,f,(,x,),极小值点个数为,_,【,解析,】,由题意知在,x,1,处,f,(,1),0,，且其左右两侧导数符号为左负右正,【,答案,】,1,13/41,14/41,15/41,当,f,(,x,),0,，即,0,x,e,时，函数,f,(,x,),单调递增；,当,f,(,x,),0,，即,x,e,时，函数,f,(,x,),单调递减,故函数,f,(,x,),单调递增区间为,(0,，,e),，,单调递减区间为,(e,，,),【,方法规律,】,确定函数单调区间步骤：,(1),确定函数,f,(,x,),定义域；,(2),求,f,(,x,),；,16/41,(3),解不等式,f,(,x,),0,，解集在定义域内部分为单调递增区间；,(4),解不等式,f,(,x,),0,，解集在定义域内部分为单调递减区间,17/41,【,答案,】,B,18/41,19/41,20/41,g,(,x,),e,x,a,.,当,a,0,时，,g,(,x,),0,，函数,g,(,x,),在,R,上单调递增；,当,a,0,时，由,g,(,x,),e,x,a,0,得,x,ln,a,，,x,(,，,ln,a,),时，,g,(,x,),0,，,g,(,x,),单调递减；,x,(ln,a,，,),时，,g,(,x,),0,，,g,(,x,),单调递增,综上，当,a,0,时，函数,g,(,x,),单调递增区间为,(,，,),；当,a,0,时，函数,g,(,x,),单调递增区间为,(ln,a,，,),，单调递减区间为,(,，,ln,a,),21/41,【,方法规律,】,(1),研究含参数函数单调性，要依据参数对不等式解集影响进行分类讨论,(2),划分函数单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为,0,点和函数间断点,(3),个别导数为,0,点不影响所在区间单调性，如,f,(,x,),x,3,，,f,(,x,),3,x,2,0(,f,(,x,),0,在,x,0,时取到,),，,f,(,x,),在,R,上是增函数,22/41,23/41,24/41,当,x,4,时，,g,(,x,),0,，故,g,(,x,),在,(,，,4),上为减函数；,当,4,x,1,时，,g,(,x,),0,，故,g,(,x,),在,(,4,，,1),上为增函数；,当,1,x,0,时，,g,(,x,),0,，故,g,(,x,),在,(,1,，,0),上为减函数；,当,x,0,时，,g,(,x,),0,，故,g,(,x,),在,(0,，,),上为增函数,综上知,g,(,x,),在,(,，,4),和,(,1,，,0),上为减函数，在,(,4,，,1),和,(0,，,),上为增函数,25/41,(1),求,b,，,c,值；,(2),若,a,0,，求函数,f,(,x,),单调区间；,(3),设函数,g,(,x,),f,(,x,),2,x,，且,g,(,x,),在区间,(,2,，,1),内存在单调递减区间，求实数,a,取值范围,26/41,27/41,28/41,29/41,30/41,2,若,g,(,x,),单调减区间为,(,2,，,1),，求,a,值,【,解析,】,g,(,x,),单调减区间为,(,2,，,1),，,x,1,2,，,x,2,1,是,g,(,x,),0,两个根，,(,2),(,1),a,，即,a,3.,3,若,g,(,x,),在,(,2,，,1),上不单调，求,a,取值范围,【,解析,】,由引申探究,1,知,g,(,x,),在,(,2,，,1),上为减函数，,a,范围是,(,，,3,，,31/41,32/41,【,方法规律,】,已知函数单调性，求参数范围两个方法,(1),利用集合间包含关系处理：,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调，则区间,(,a,，,b,),是对应单调区间子集,(2),转化为不等式恒成立问题：即,“,若函数单调递增，则,f,(,x,),0,；若函数单调递减，则,f,(,x,),0,”,来求解,33/41,34/41,35/41,36/41,37/41,38/41,39/41,方法与技巧,1,已知函数解析式求单调区间，实质上是求,f,(,x,),0,，,f,(,x,),0,解区间，并注意定义域,2,含参函数单调性要分类讨论，经过确定导数符号判断函数单调性,3,已知函数单调性能够利用已知区间和函数单调区间包含关系或转化为恒成立问题两种思绪处理,40/41,失误与防范,1,f,(,x,),为增函数充要条件是对任意,x,(,a,，,b,),都有,f,(,x,),0,且在,(,a,，,b,),内任一非空子区间上,f,(,x,),不恒为零，应注意此时式子中等号不能省略，不然漏解,2,注意两种表述,“,函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上为减函数,”,与,“,函数,f,(,x,),减区间为,(,a,，,b,),”,区分,3,讨论函数单调性要在定义域内进行，不要忽略函数间断点,.,41/41,
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