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单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数概念与基本初等函数,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2,函数单调性与最值,考纲要求,1.,了解函数单调性、最大值、最小值及其几何意义,.2.,会利用函数图象了解和研究函数性质,1/55,1,函数单调性,(1),单调函数定义,2/55,3/55,(2),单调区间定义,假如函数,y,f,(,x,),在区间,D,上是,_,或,_,，那么就说函数,y,f,(,x,),在这一区间含有,(,严格,),单调性，,_,叫做,y,f,(,x,),单调区间,增函数,减函数,区间,D,4/55,2,函数最值,5/55,【,思索辨析,】,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“,”,),(1),在增函数与减函数定义中，能够把,“,任意两个自变量,”,改为,“,存在两个自变量,”,(,),(2),对于函数,f,(,x,),，,x,D,，若,x,1,，,x,2,D,且,(,x,1,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),0,，则函数,f,(,x,),在,D,上是增函数,(,),6/55,【,答案,】,(1),(2),(3),(4),(5),(6),7/55,8/55,【,答案,】,D,9/55,2,(,温州模拟,),若函数,f,(,x,),|2,x,a,|,单调递增区间是,3,，,),，则,a,值为,(,),A,2 B,2,C,6 D,6,10/55,11/55,【,答案,】,B,12/55,13/55,5,(,教材改编,),已知函数,f,(,x,),x,2,2,ax,3,在区间,1,，,2,上含有单调性，则实数,a,取值范围为,_,14/55,【,解析,】,函数,f,(,x,),x,2,2,ax,3,图象开口向上，对称轴为直线,x,a,，画出草图如图所表示,15/55,由图象可知函数在,(,，,a,和,a,，,),上都含有单调性，所以要使函数,f,(,x,),在区间,1,，,2,上含有单调性，只需,a,1,或,a,2,，从而,a,(,，,1,2,，,),【,答案,】,(,，,1,2,，,),16/55,17/55,18/55,19/55,20/55,21/55,22/55,【,方法规律,】,确定函数单调性方法：,(1),定义法和导数法，证实函数单调性只能用定义法和导数法；,(2),复合函数法，复合函数单调性规律是,“,同增异减,”,；,(3),图象法，图象不连续单调区间不能用,“,”,连接,23/55,24/55,25/55,26/55,27/55,28/55,【,方法规律,】,求函数最值惯用方法：,(1),单调性法：先确定函数单调性，再由单调性求最值；,(2),图象法：先作出函数图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；,(3),换元法：对比较复杂函数可经过换元转化为熟悉函数，再用对应方法求最值,29/55,30/55,31/55,32/55,题型三函数单调性应用,命题点,1,比较大小,【,例,3,】,(,安徽皖北片第一次联考,),已知偶函数,f,(,x,),对于任意,x,R,都有,f,(,x,1),f,(,x,),，且,f,(,x,),在区间,0,，,2,上是递增，则,f,(,6.5),，,f,(,1),，,f,(0),大小关系是,(,),A,f,(0),f,(,6.5),f,(,1),B,f,(,6.5),f,(0),f,(,1),C,f,(,1),f,(,6.5),f,(0),D,f,(,1),f,(0),f,(,6.5),33/55,【,解析,】,由,f,(,x,1),f,(,x,),，得,f,(,x,2),f,(,x,1),f,(,x,),，,函数,f,(,x,),周期是,2.,函数,f,(,x,),为偶函数，,f,(,6.5),f,(,0.5),f,(0.5),，,f,(,1),f,(1),f,(,x,),在区间,0,，,2,上是单调递增，,f,(0),f,(0.5),f,(1),，即,f,(0),f,(,6.5),f,(,1),【,答案,】,A,34/55,35/55,36/55,37/55,【,答案,】,A,38/55,39/55,40/55,41/55,【,方法规律,】,函数单调性应用问题常见类型及解题策略,(1),比较大小比较函数值大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数单调性处理,(2),解不等式在求解与抽象函数相关不等式时，往往是利用函数单调性将,“,f,”,符号脱掉，使其转化为详细不等式求解此时应尤其注意函数定义域,42/55,(3),利用单调性求参数,视参数为已知数，依据函数图象或单调性定义，确定函数单调区间，与已知单调区间比较求参数；,需注意若函数在区间,a,，,b,上是单调，则该函数在此区间任意子集上也是单调；,分段函数单调性，除注意各段单调性外，还要注意衔接点取值,43/55,跟踪训练,3,(1),f,(,x,),是定义在,(0,，,),上单调增函数，满足,f,(,xy,),f,(,x,),f,(,y,),，,f,(3),1,，当,f,(,x,),f,(,x,8),2,时，,x,取值范围是,(,),A,(8,，,)B,(8,，,9,C,8,，,9 D,(0,，,8),44/55,45/55,46/55,【,答案,】,(1)B,(2)D,47/55,答题模板系列,1,确定抽象函数单调性解函数不等式,【,典例,】,(,12,分,),函数,f,(,x,),对任意,m,、,n,R,，都有,f,(,m,n,),f,(,m,),f,(,n,),1,，而且,x,0,时，恒有,f,(,x,),1.,(1),求证：,f,(,x,),在,R,上是增函数；,(2),若,f,(3),4,，解不等式,f,(,a,2,a,5),2.,48/55,【,思维点拨,】,(1),对于抽象函数单调性证实，只能用定义应该结构出,f,(,x,2,),f,(,x,1,),并与,0,比较大小,(2),将函数不等式中抽象函数符号,“,f,”,利用单调性,“,去掉,”,是本题切入点要结构出,f,(,M,),f,(,N,),形式,49/55,【,解析,】,(1),证实,设,x,1,，,x,2,R,，且,x,1,x,2,，,x,2,x,1,0,，,当,x,0,时，,f,(,x,),1,，,f,(,x,2,x,1,),1.(2,分,),f,(,x,2,),f,(,x,2,x,1,),x,1,f,(,x,2,x,1,),f,(,x,1,),1,，,(4,分,),f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,),1,0,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,f,(,x,),在,R,上为增函数,(6,分,),50/55,(2),m,，,n,R,，不妨设,m,n,1,，,f,(1,1),f,(1),f,(1),1,f,(2),2,f,(1),1,，,(8,分,),f,(3),4,f,(2,1),4,f,(2),f,(1),1,4,3,f,(1),2,4,，,f,(1),2,，,f,(,a,2,a,5),2,f,(1),，,(10,分,),f,(,x,),在,R,上为增函数，,a,2,a,5,1,3,a,2,，,即,a,(,3,，,2),(12,分,),51/55,【,答题模板,】,解函数不等式问题普通步骤：,第一步：,(,定性,),确定函数,f,(,x,),在给定区间上单调性；,第二步：,(,转化,),将函数不等式转化为,f,(,M,),f,(,N,),形式；,第三步：,(,去,f,),利用函数单调性,“,去掉,”,函数抽象符号,“,f,”,，转化成普通不等式或不等式组；,第四步：,(,求解,),解不等式或不等式组确定解集；,第五步：,(,反思,),反思回顾查看关键点，易错点及解题规范,52/55,【,温馨提醒,】,本题对函数单调性判断是一个关键点不会利用条件,x,0,时，,f,(,x,),1,，结构不出,f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,),1,形式，便找不到问题突破口第二个关键应该是将不等式化为,f,(,M,),f,(,N,),形式处理这类问题易错点：忽略了,M,、,N,取值范围，即忽略了,f,(,x,),所在单调区间约束,.,53/55,方法与技巧,1,利用定义证实或判断函数单调性步骤,(1),取值；,(2),作差；,(3),定量；,(4),判断,2,确定函数单调性有四种惯用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数和差确定单调性,3,求函数最值惯用求法：单调性法、图象法、换元法,54/55,失误与防范,1,分段函数单调性不但要考虑各段单调性，还要注意衔接点,2,函数在两个不一样区间上单调性相同，普通要分开写，用,“,，,”,或,“,和,”,连接，不要用,“”,.,55/55,
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