不定积分换元法市公开课一等奖市赛课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、第二类换元法,第二节,一、第一类换元法,换元积分法,第四章,一、第一类换元法,定理1.,则有,(也称配元法,即,凑微分法),例1.求,解:令,则,故,原式=,注:当,时,例2.求,解:,令,则,想到公式,例3.求,想到,解:,例4.求,解:,类似,例5.求,解:,原式,例6.求,解:原式=,例7.求,解:原式=,例8.求,解:原式=,例9.求,解法1,解法2,两法成果一样,例10.求,解法1,解法 2,一样可证,或,例11.,求,解:,原式=,例12.,求,解:,例13.,求,例14.,求,二、第二类换元法,第一类换元法处理旳问题,难求,易求,若所求积分,易求,则得第二类换元积分法.,难求，,定理2.设,是单调可导函数,且,具有原函数,证:,令,则,则有换元公式,例15.求,解:令,则,原式,例16.,求,解:,令,则,原式,例17.求,解:,令,则,原式,例18.求,解:,令,则,原式,例19.求,解:令,得,原式,例20.求,解:令,得,原式,解:原式,例21.求,例22.求,解:,例23.求,解:原式=,例24.求,解:原式,例24.求,解法二:,例7.求,解法二:,例9.求,解法3,