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专题六机械能,高考物理,(北京市专用),1/110,A组自主命题北京卷题组,1.,(北京理综,23,18分,0.40)如图所表示,弹簧一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不,计。物块(可视为质点)质量为,m,在水平桌面上沿,x,轴运动,与桌面间动摩擦因数为,。以弹,簧原长时物块位置为坐标原点,O,当弹簧伸长量为,x,时,物块所受弹簧弹力大小为,F,=,kx,k,为常,量。,(1)请画出,F,随,x,改变示意图;并依据,F,-,x,图像求物块沿,x,轴从,O,点运动到位置,x,过程中弹力所做,功。,(2)物块由,x,1,向右运动到,x,3,然后由,x,3,返回到,x,2,在这个过程中,a.求弹力所做功,并据此求弹性势能改变量;,b.求滑动摩擦力所做功;并与弹力做功比较,说明为何不存在与摩擦力对应“摩擦力势,能”概念。,五年高考,2/110,答案,(1),F,-,x,图像如图-,kx,2,(2)a.,k,-,k,k,-,k,b.看法析,3/110,解析,(1),F,-,x,图像如答图。,物块沿,x,轴从,O,点运动到位置,x,过程中,弹力做负功;,F,-,x,图线下面积等于弹力做功大小。弹力,做功,W,T,=-,kx,x,=-,kx,2,(2)a.物块由,x,1,向右运动到,x,3,过程中,弹力做功,W,T,1,=-,(,kx,1,+,kx,3,)(,x,3,-,x,1,)=,k,-,k,物块由,x,3,向左运动到,x,2,过程中,弹力做功,W,T,2,=,(,kx,2,+,kx,3,)(,x,3,-,x,2,)=,k,-,k,整个过程中,弹力做功,W,T,=,W,T,1,+,W,T,2,=,k,-,k,弹性势能改变量,E,p,=-,W,T,=,k,-,k,b.整个过程中,摩擦力做功,4/110,W,f,=-,mg,(2,x,3,-,x,1,-,x,2,),与弹力做功比较:弹力做功与,x,3,无关,即与实际路径无关,只与始末位置相关,所以,我们能够定义一个由物体之间相互作用力(弹力)和相对位置决定能量弹性势能。而摩擦力做功与,x,3,相关,即与实际路径相关,所以,不能够定义与摩擦力对应“摩擦力势能”。,考查点,功效关系。,思绪点拨,一个力做功与路径无关,存在对应势能。如弹力做功与路径无关,存在对应弹性,势能;分子力做功与路径无关,存在对应分子势能。,5/110,2.,(北京理综,23,18分,0.39)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初,运动员静止,站在蹦床上;在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐步增加上升高度,最终到达完成比赛动作所,需高度;今后,进入比赛动作阶段。,把蹦床简化为一个竖直放置轻弹簧,弹力大小,F,=,kx,(,x,为床面下沉距离,k,为常量)。质量,m,=50,kg 运动员静止站在蹦床上,床面下沉,x,0,=0.10 m;在预备运动中,假定运动员所做总功,W,全部,用于增加其机械能;在比赛动作中,把该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动腾,空时间均为,t,=2.0 s,设运动员每次落下使床面压缩最大深度均为,x,1,。取重力加速度,g,=10 m/s,2,忽略空气阻力影响。,(1)求常量,k,并在图中画出弹力,F,随,x,改变示意图;,(2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升最大高度,h,m,;,(3)借助,F,-,x,图像能够确定弹力做功规律,在此基础上,求,x,1,和,W,值。,6/110,答案,(1)5.0,10,3,N/m示意图如图所表示,(2)5.0 m,(3)1.1 m2.5,10,3,J,解析,(1)床面下沉,x,0,=0.10 m时,运动员受力平衡,mg,=,kx,0,得,k,=,=5.0,10,3,N/m,F,-,x,图线如答案图所表示。,(2)运动员从,x,=0处离开床面,开始腾空,其上升、下落时间相等,7/110,h,m,=,g,(,),2,=5.0 m,(3)参考由速度-时间图像求位移方法,知,F,-,x,图线与,x,轴所围面积等于弹力做功。从,x,处到,x,=0,弹力做功,W,T,W,T,=,x,kx,=,kx,2,运动员从,x,1,处上升到最大高度,h,m,过程,依据动能定理,有,k,-,mg,(,x,1,+,h,m,)=0,得,x,1,=,x,0,+,=1.1 m,对整个预备运动,由题设条件以及功和能关系,有,W,+,k,=,mg,(,h,m,+,x,0,),得,W,=2 525 J,2.5,10,3,J,8/110,考查点,弹力做功、动能定理应用。,思绪点拨,运动员运动能够分为两个阶段:在空中运动为加速度为,g,匀加速运动;在与蹦,床接触运动过程中,因为弹力改变,为加速度不停改变运动,故求,x,1,和,W,可用动能定理。至,于弹力做功计算,可借助,F,-,x,图中图线与,x,轴所围面积。,9/110,考点一功和功率,1.,(课标,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着,一个小环。小环由大圆环最高点从静止开始下滑,在小环下滑过程中,大圆环对它作用力,(),A.一直不做功B.一直做正功,C.一直指向大圆环圆心D.一直背离大圆环圆心,B组统一命题、省(区、市)卷题组,10/110,答案,A本题考查圆周运动、功。小环在固定光滑大圆环上滑动,做圆周运动,其速度沿大,圆环切线方向,大圆环对小环弹力(即作用力)垂直于切线方向,与速度垂直,故大圆环对小环,作用力不做功,选项A正确、B错误。开始时大圆环对小环作用力背离圆心,抵达圆心等高点,时弹力提供向心力,故大圆环对小环作用力指向圆心,选项C、D错误。,贮备知识,弹力方向总是垂直于接触面,速度方向沿接触面切线方向,所以在固定接触面上,滑动时,弹力总是不做功,变速圆周运动向心力是由协力沿半径方向分力提供。,11/110,2.,(课标,19,6分)(多项选择)两实心小球甲和乙由同一个材料制成,甲球质量大于乙球质量。两,球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到阻力与球半径成正比,与球速率无关。若它,们下落相同距离,则,(),A.甲球用时间比乙球长,B.甲球末速度大小大于乙球末速度大小,C.甲球加速度大小小于乙球加速度大小,D.甲球克服阻力做功大于乙球克服阻力做功,答案,BD甲、乙下落时间与加速度相关,应先求加速度,由,m,甲,=,V,甲,=,(,)得,R,甲,=,阻力,f,甲,=,kR,甲,=,k,由牛顿第二定律知,a,甲,=,=,g,-,k,同理,a,乙,=,g,-,k,因,m,甲,m,乙,所以,a,甲,a,乙,故C项错误;再由位移公式,h,=,at,2,可知,t,甲,v,乙,B项正确;甲球受到阻力大,甲、乙下落距离相等,故甲球克服阻力做功大于乙球克服,阻力做功,D项正确。,疑难突破,此题主要考查应用牛顿第二定律和运动学公式求解动力学问题,比较两球加速度,大小是关键,需要定量推导。,12/110,3.,(课标,17,6分,0.464)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机功率,P,随,时间,t,改变如图所表示。假定汽车所受阻力大小,f,恒定不变。以下描述该汽车速度,v,随时间,t,改变图线中,可能正确是,(),13/110,答案,A由题意知汽车发动机功率为,P,1,、,P,2,时,汽车匀速运动速度,v,1,、,v,2,满足,P,1,=,fv,1,、,P,2,=,fv,2,即,v,1,=,P,1,/,f,、,v,2,=,P,2,/,f,。若,t,=0时刻,v,0,v,1,情况,故不,作分析。在,t,1,时刻,发动机功率突然由,P,1,增大到,P,2,而瞬时速度未来得及改变,则由,P,=,Fv,知牵引,力突然增大,则汽车马上开始做加速运动有:,-,f,=,ma,2,一样,a,2,随,v,增大而减小,直到,a,2,=0时开始,匀速运动,故A正确、C错误。,14/110,4.,(重庆理综,2,6分)某车以相同功率在两种不一样水平路面上行驶,受到阻力分别为车,重,k,1,和,k,2,倍,最大速率分别为,v,1,和,v,2,则,(),A.,v,2,=,k,1,v,1,B.,v,2,=,v,1,C.,v,2,=,v,1,D.,v,2,=,k,2,v,1,答案,B车以最大速率行驶时,牵引力,F,等于阻力,f,即,F,=,f,=,kmg,。由,P,=,k,1,mgv,1,及,P,=,k,2,mgv,2,得,v,2,=,v,1,故B正确。,15/110,5.,(浙江理综,17,6分)如图所表示,水平木板上有质量,m,=1.0 kg物块,受到随时间,t,改变水平,拉力,F,作用,用力传感器测出对应时刻物块所受摩擦力,F,f,大小。取重力加速度,g,=10 m/s,2,以下,判断正确是,(),A.5 s内拉力对物块做功为零,B.4 s末物块所受协力大小为4.0 N,C.物块与木板之间动摩擦因数为0.4,D.69 s内物块加速度大小为2.0 m/s,2,16/110,则,=,=0.3,选项C错误;在69 s内由牛顿第二定律得,F,-,F,f,=,ma,a,=,m/s,2,=2.0 m/s,2,选项D正,确。,答案,D由图像可知物块在04 s内处于静止状态,其所受协力为零,选项B错误;45 s内做变,加速直线运动,所以5 s内拉力对物块做功不为零,选项A错误;物块所受滑动摩擦力,F,f,=3 N,17/110,6.,(四川理综,9,15分)严重雾霾天气,对国计民生已造成了严重影响,汽车尾气是形成雾,霾主要污染源,“铁腕治污”已成为国家工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地,铁,能够大大降低燃油公交车使用,降低汽车尾气排放。,若一地铁列车从甲站由静止开启后做直线运动,先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h,再匀速运,动80 s,接着匀减速运动15 s抵达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1,10,6,N,匀速运,动阶段牵引力功率为6,10,3,kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做功。,(1)求甲站到乙站距离;,(2)假如燃油公交车运行中做功与该列车从甲站到乙站牵引力做功相同,求公交车排放气态,污染物质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3,10,-6,克),18/110,解析,(1)设列车匀加速直线运动阶段所用时间为,t,1,距离为,s,1,;在匀速直线运动阶段所用时,间为,t,2,距离为,s,2,速度为,v,;在匀减速直线运动阶段所用时间为,t,3,距离为,s,3,;甲站到乙站距离,为,s,。则,s,1,=,vt,1,s,2,=,vt,2,s,3,=,vt,3,s,=,s,1,+,s,2,+,s,3,联立式并代入数据得,s,=1 950 m,说明:式各2分,式各1分。,(2)设列车在匀加速直线运动阶段牵引力为,F,所做功为,W,1,;在匀速直线运动阶段牵引力,功率为,P,所做功为,W,2,。设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同功,W,将排放气态污染,物质量为,M,。则,W,1,=,F,s,1,答案,(1)1 950 m(2)2.04 kg,19/110,W,2,=,P,t,2,W,=,W,1,+,W,2,M,=(3,10,-9,kgJ,-1,),W,联立式并代入数据得,M,=2.04 kg,说明:式各2分,式各1分。,20/110,考点二动能定理及其应用,7.(上海单科,7,3分)从大型加速器射出电子束总能量约为500 GeV(1 GeV=1.6,10,-10,J),此,能量最靠近,(),A.一只爬行蜗牛动能,B.一个奔跑孩子动能,C.一辆行驶轿车动能,D.一架飞行客机动能,答案,A本题考查动能计算。从大型加速器射出电子束总能量约为500 GeV=500,1.6,1,0,-10,J=8.0,10,-8,J。依据,E,k,=,mv,2,结合实际中蜗牛、孩子、轿车与客机质量及速率可知,一只爬,行蜗牛动能最靠近8.0,10,-8,J,故选A。,21/110,审题指导,定量计算与定性判断,由已知条件可知电子束总能量约为8.0,10,-8,J,从数量级就知道这是一个很小值。依据,E,k,=,mv,2,知,物体质量,m,与速率,v,应很小。结合实际可知能量最靠近8.0,10,-8,J只能是一只爬行蜗牛,动能,其它“一个奔跑孩子”“一辆行驶轿车”“一架飞行客机”动能均远大于,8.0,10,-8,J。,22/110,8.,(江苏单科,3,3分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为,E,k0,与斜面间,动摩擦因数不变,则该过程中,物块动能,E,k,与位移,x,关系图线是,(),答案,C本题考查动能定理和图像应用。依据动能定理,上升过程中,F,升,=,mg,sin,+,mg,cos,大小恒定,下降过程中,F,降,=,mg,sin,-,mg,cos,大小恒定。说明在,E,k,-,x,图像中,上升、下降阶段图,线斜率均恒定,图线均为直线,则选项B、D错误。物块能够返回,返回过程位移减小,而动能增,加,则A项错误。因整个过程中摩擦力做负功,则,E,k,t,mg,cos,。,f,=,mg,cos,因,和,不变,则,f,大小不变。,以出发点为原点,上升时,x,增加,返回时,x,减小。,24/110,9.,(课标,16,6分)小球,P,和,Q,用不可伸长轻绳悬挂在天花板上,P,球质量大于,Q,球质,量,悬挂,P,球绳比悬挂,Q,球绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所表示。将两球由静,止释放。在各自轨迹最低点,(),A.,P,球速度一定大于,Q,球速度,B.,P,球动能一定小于,Q,球动能,C.,P,球所受绳拉力一定大于,Q,球所受绳拉力,D.,P,球向心加速度一定小于,Q,球向心加速度,25/110,答案,C设小球质量为,m,绳长为,L,依据动能定理得,mgL,=,mv,2,解得,v,=,L,P,L,Q,所以,v,P,m,Q,L,P,m,Q,所以,P,球所受绳拉力大于,Q,球所受绳,拉力,故C项正确。向心加速度,a,=,=2,g,所以在轨迹最低点,P,、,Q,两球向心加速度相同,故D,项错误。,方法技巧,利用动能定理和向心力公式正确列出方程,快速解出结果来找正确选项。,评析,本题包括机械能和曲线运动内容,考查学生用动能定理和向心力公式处理问题能,力。,26/110,10.,(课标,20,6分)(多项选择)如图,一固定容器内壁是半径为,R,半球面;在半球面水平直径,一端有一质量为,m,质点,P,。它在容器内壁由静止下滑到最低点过程中,克服摩擦力做功,为,W,。重力加速度大小为,g,。设质点,P,在最低点时,向心加速度大小为,a,容器对它支持力大,小为,N,则,(),A.,a,=,B.,a,=,C.,N,=,D.,N,=,27/110,答案,AC由动能定理知,在,P,从最高点下滑到最低点过程中,mgR,-,W,=,mv,2,在最低点向心,加速度,a,=,联立得,a,=,选项A正确;在最低点时有,N,-,mg,=,ma,所以,N,=,选项C,正确。,易错点拨,(1)因为有摩擦力存在,下滑过程机械能不守恒,只能用动能定理求解。(2),a,为质点在,最低点时瞬时加速度大小,a,=,中,v,为质点在最低点时瞬时速度大小。,评析,本题考查动能定理和圆周运动知识,属于两知识点结合问题,难度中等,解出最低点速度,大小是处理本题关键。,28/110,11.,(浙江理综,18,6分)(多项选择)如图所表示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为,h,与水平面,倾角分别为45,和37,滑道组成,滑草车与草地之间动摩擦因数为,。质量为,m,载人滑草车,从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最终恰好静止于滑道底端(不计滑草车,在两段滑道交接处能量损失,sin 37,=0.6,cos 37,=0.8)。则,(),A.动摩擦因数,=,B.载人滑草车最大速度为,C.载人滑草车克服摩擦力做功为,mgh,D.载人滑草车在下段滑道上加速度大小为,g,29/110,答案,AB滑草车受力分析如图所表示,在,B,点处有最大速度,v,在上、下两段所受摩擦力大小分,别为,f,1,、,f,2,f,1,=,mg,cos 45,f,2,=,mg,cos 37,整个过程由动能定理列方程:,mg,2,h,-,f,1,-,f,2,=0,解得:,=,A项正确。,滑草车在上段滑道运动过程由动能定理列方程:,30/110,mgh,-,f,1,=,mv,2,解得:,v,=,B项正确。,由式知:,W,f,=2,mgh,C项错误。,在下段滑道上,mg,sin 37,-,mg,cos 37,=,ma,2,解得:,a,2,=-,g,故D项错误。,反思总结,本题A、B选项还能够用动力学方法求解,但比较可知,用动能定理更简单。,评析,本题考查是动力学知识及动能定理应用,要求学生含有应用牛顿第二定律或动能定,了解题能力。,31/110,12.,(课标,17,6分,0.346)如图,二分之一径为,R,、粗糙程度处处相同半圆形轨道竖直固定放置,直径,POQ,水平。一质量为,m,质点自,P,点上方高度,R,处由静止开始下落,恰好从,P,点进入轨道。,质点滑到轨道最低点,N,时,对轨道压力为4,mg,g,为重力加速度大小。用,W,表示质点从,P,点运,动到,N,点过程中克服摩擦力所做功。则,(),A.,W,=,mgR,质点恰好能够抵达,Q,点,B.,W,mgR,质点不能抵达,Q,点,C.,W,=,mgR,质点抵达,Q,点后,继续上升一段距离,D.,W,mgR,质点抵达,Q,点后,继续上升一段距离,32/110,答案,C质点由静止开始下落到最低点,N,过程中,由动能定理:,mg,2,R,-,W,=,mv,2,质点在最低点:,F,N,-,mg,=,由牛顿第三定律得:,F,N,=4,mg,联立得,W,=,mgR,质点由,N,点到,Q,点过程中在等高位置处速度总小于由,P,点到,N,点下滑时,速度,故由,N,点到,Q,点过程克服摩擦力做功,W,W,故质点抵达,Q,点后,会继续上升一段距离,选项C,正确。,33/110,13.,(上海单科,19,14分)如图,与水平面夹角,=37,斜面和半径,R,=0.4 m光滑圆轨道相切于,B,点,且固定于竖直平面内。滑块从斜面上,A,点由静止释放,经,B,点后沿圆轨道运动,经过最高,点,C,时轨道对滑块弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数,=0.25。(,g,取10 m/s,2,sin 37,=0.6,cos 37,=0.8)求:,(1)滑块在,C,点速度大小,v,C,;,(2)滑块在,B,点速度大小,v,B,;,(3),A,、,B,两点间高度差,h,。,34/110,答案,(1)2 m/s(2)4.29 m/s(3)1.38 m,解析,本题考查圆周运动、机械能守恒、动能定理。,(1)对,C,点:滑块竖直方向所受协力提供向心力,mg,=,v,C,=,=2 m/s,(2)对,B,C,过程:滑块机械能守恒,m,=,m,+,mgR,(1+cos 37,),v,B,=,=4.29 m/s,(3)滑块在,A,B,过程,利用动能定理:,mgh,-,mg,cos 37,=,m,-0,代入数据解得,h,=1.38 m,35/110,审题指导,机械能守恒与曲线运动结合题型,审题思绪:,1.研究对象:滑块,2.过程分析:,滑块,36/110,14.,(课标,25,18分)如图,一轻弹簧原长为2,R,其一端固定在倾角为37,固定直轨道,AC,底端,A,处,另一端位于直轨道上,B,处,弹簧处于自然状态。直轨道与二分之一径为,R,光滑圆弧轨道,相切于,C,点,AC,=7,R,A,、,B,、,C,、,D,均在同一竖直平面内。质量为,m,小物块,P,自,C,点由静止开始,下滑,最低抵达,E,点(未画出)。随即,P,沿轨道被弹回,最高抵达,F,点,AF,=4,R,。已知,P,与直轨道间,动摩擦因数,=,重力加速度大小为,g,。(取sin 37,=,cos 37,=,),(1)求,P,第一次运动到,B,点时速度大小。,(2)求,P,运动到,E,点时弹簧弹性势能。,(3)改变物块,P,质量,将,P,推至,E,点,从静止开始释放。已知,P,自圆弧轨道最高点,D,处水平飞出,后,恰好经过,G,点。,G,点在,C,点左下方,与,C,点水平相距,R,、竖直相距,R,。求,P,运动到,D,点时速度,大小和改变后,P,质量。,37/110,答案,(1)2,(2),mgR,(3),m,解析,(1)依据题意知,B,、,C,之间距离,l,为,l,=7,R,-2,R,设,P,抵达,B,点时速度为,v,B,由动能定理得,mgl,sin,-,mgl,cos,=,m,式中,=37,。联立式并由题给条件得,v,B,=2,(2)设,BE,=,x,。,P,抵达,E,点时速度为零,设此时弹簧弹性势能为,E,p,。,P,由,B,点运动到,E,点过程中,由动能定理有,mgx,sin,-,mgx,cos,-,E,p,=0-,m,E,、,F,之间距离,l,1,为,l,1,=4,R,-2,R,+,x,P,抵达,E,点后反弹,从,E,点运动到,F,点过程中,由动能定理有,E,p,-,mgl,1,sin,-,mgl,1,cos,=0,联立式并由题给条件得,38/110,x,=,R,E,p,=,mgR,(3)设改变后,P,质量为,m,1,。,D,点与,G,点水平距离,x,1,和竖直距离,y,1,分别为,x,1,=,R,-,R,sin,y,1,=,R,+,R,+,R,cos,式中,已应用了过,C,点圆轨道半径与竖直方向夹角仍为,事实。,设,P,在,D,点速度为,v,D,由,D,点运动到,G,点时间为,t,。由、公式有,y,1,=,gt,2,x,1,=,v,D,t,联立,式得,v,D,=,设,P,在,C,点速度大小为,v,C,。在,P,由,C,运动到,D,过程中机械能守恒,有,m,1,=,m,1,+,m,1,g,(,R,+,R,cos,),39/110,P,由,E,点运动到,C,点过程中,同理,由动能定理有,E,p,-,m,1,g,(,x,+5,R,)sin,-,m,1,g,(,x,+5,R,)cos,=,m,1,联立,式得,m,1,=,m,解题指导,本题要充分利用动能定了解题。要注意运动过程选取,如(2)中,分别对,P,由,B,点到,E,点和由,E,点到,F,点应用动能定理,然后解方程组即可。(3)中要依据不一样运动特征选取不一样,原理。,规律总结,物体运动过程有摩擦力做功,已知量、待求量又不包括时间时,应用动能定了解题是,最正确方案。,当无摩擦力做功时,应用机械能守恒或动能定了解题均很方便。,40/110,15.,(天津理综,10,16分)我国将于2022年举行冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性项目之,一。如图所表示,质量,m,=60 kg运动员从长直助滑道,AB,A,处由静止开始以加速度,a,=3.6 m/s,2,匀,加速滑下,抵达助滑道末端,B,时速度,v,B,=24 m/s,A,与,B,竖直高度差,H,=48 m。为了改变运动员,运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点,C,处附近是一段以,O,为圆心,圆弧。助滑道末端,B,与滑道最低点,C,高度差,h,=5 m,运动员在,B,、,C,间运动时阻力做功,W,=-1,530 J,取,g,=10 m/s,2,。,(1)求运动员在,AB,段下滑时受到阻力,F,f,大小;,(2)若运动员能够承受最大压力为其所受重力6倍,则,C,点所在圆弧半径,R,最少应为多大。,41/110,答案,(1)144 N(2)12.5 m,解析,(1)运动员在,AB,上做初速度为零匀加速运动,设,AB,长度为,x,则有,=2,ax,由牛顿第二定律有,mg,-,F,f,=,ma,联立式,代入数据解得,F,f,=144 N,(2)设运动员抵达,C,点时速度为,v,C,在由,B,抵达,C,过程中,由动能定理有,mgh,+,W,=,m,-,m,设运动员在,C,点所受支持力为,F,N,由牛顿第二定律有,F,N,-,mg,=,m,由运动员能够承受最大压力为其所受重力6倍,联立式,代入数据解得,R,=12.5 m,42/110,审题指导,(1)运动员在,AB,上做匀加速直线运动,在求受到阻力,F,f,时,可利用运动学公式和牛,顿第二定律来解答。,(2)对运动员从,B,到,C,过程应用动能定理,求解,v,C,。分析运动员在,C,点时哪些力提供向心力。,43/110,考点三机械能守恒定律及其应用,16.,(四川理综,1,6分)在同一位置以相同速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方,向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时速度大小,(),A.一样大B.水平抛最大,C.斜向上抛最大D.斜向下抛最大,答案,A依据机械能守恒定律,落地时三个小球速度大小相同。,44/110,17.,(天津理综,5,6分)如图所表示,固定竖直光滑长杆上套有质量为,m,小圆环,圆环与水平,状态轻质弹簧一端连接,弹簧另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下,滑,已知弹簧原长为,L,圆环下滑到最大距离时弹簧长度变为2,L,(未超出弹性程度),则在圆环下,滑到最大距离过程中,(),A.圆环机械能守恒,B.弹簧弹性势能改变了,mgL,C.圆环下滑到最大距离时,所受协力为零,D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变,45/110,答案,B圆环在下滑过程中,圆环重力和弹簧弹力对圆环做功,圆环机械能不守恒,圆环,和弹簧组成系统机械能守恒,系统机械能等于圆环动能和重力势能以及弹簧弹性势能,之和,选项A、D错误;对圆环进行受力分析,可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐步,减小,当弹簧对圆环弹力沿杆方向分力与圆环所受重力大小相等时,加速度减为0,速度到达,最大,而后加速度反向且逐步增大,圆环开始做减速运动,当圆环下滑到最大距离时,所受协力最,大,选项C错误;由图中几何关系知圆环下降高度为,L,由系统机械能守恒可得,mg,L,=,E,p,解得,E,p,=,mgL,选项B正确。,46/110,18.,(课标,15,6分,0.722)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛,出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时速度方向与水平方向夹,角为,(),A.,B.,C.,D.,答案,B设物块在抛出点速度为,v,0,落地时速度为,v,抛出时重力势能为,E,p,由题意知,E,p,=,m,;由机械能守恒定律,得,mv,2,=,E,p,+,m,解得,v,=,v,0,设落地时速度方向与水平方向夹角为,则 cos,=,=,解得,=,B正确。,47/110,19.,(课标,24,12分)如图,在竖直平面内有由,圆弧,AB,和,圆弧,BC,组成光滑固定轨道,两,者在最低点,B,平滑连接。,AB,弧半径为,R,BC,弧半径为,。一小球在,A,点正上方与,A,相距,处,由静止开始自由下落,经,A,点沿圆弧轨道运动。,(1)求小球在,B,、,A,两点动能之比;,(2)经过计算判断小球能否沿轨道运动到,C,点。,48/110,答案,看法析,解析,(1)设小球质量为,m,小球在,A,点动能为,E,k,A,由机械能守恒得,E,k,A,=,mg,设小球在,B,点动能为,E,k,B,同理有,E,k,B,=,mg,由式得,=5,(2)若小球能沿轨道运动到,C,点,小球在,C,点所受轨道正压力,N,应满足,N,0,设小球在,C,点速度大小为,v,C,由牛顿运动定律和向心加速度公式有,N,+,mg,=,m,由式得,v,C,应满足,mg,m,由机械能守恒有,mg,=,m,由式可知,小球恰好能够沿轨道运动到,C,点。,评分参考,第(1)问6分,式各2分;第(2)问6分,式各2分,“能够运动到,C,点”2分。,反思总结,此题考查机械能守恒和竖直平面内圆周运动中临界值问题,难度中等。应参考,“绳球”模型处理方法。,49/110,20.,(福建理综,21,19分)如图,质量为,M,小车静止在光滑水平面上,小车,AB,段是半径为,R,四,分之一圆弧光滑轨道,BC,段是长为,L,水平粗糙轨道,两段轨道相切于,B,点。一质量为,m,滑块,在小车上从,A,点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为,g,。,(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车最大压力;,(2)若不固定小车,滑块仍从,A,点由静止下滑,然后滑入,BC,轨道,最终从,C,点滑出小车。已知滑块质,量,m,=,在任一时刻滑块相对地面速度水平分量是小车速度大小2倍,滑块与轨道,BC,间,动摩擦因数为,求:,滑块运动过程中,小车最大速度大小,v,m,;,滑块从,B,到,C,运动过程中,小车位移大小,s,。,50/110,答案,(1)3,mg,(2),L,解析,(1)滑块滑到,B,点时对小车压力最大,从,A,到,B,机械能守恒,mgR,=,m,滑块在,B,点处,由牛顿第二定律有,N,-,mg,=,m,解得,N,=3,mg,由牛顿第三定律得,N,=3,mg,(2)滑块下滑抵达,B,点时,小车速度最大。由系统机械能守恒,mgR,=,M,+,m,(2,v,m,),2,解得,v,m,=,设滑块运动到,C,点时,小车速度大小为,v,C,由功效关系,mgR,-,mgL,=,M,+,m,(2,v,C,),2,设滑块从,B,到,C,过程中,小车运动加速度大小为,a,由牛顿第二定律,mg,=,Ma,51/110,由运动学规律,-,=-2,as,解得,s,=,L,52/110,考点四功效关系能量守恒定律,21.,(课标,16,6分)如图,一质量为,m,、长度为,l,均匀柔软细绳,PQ,竖直悬挂。用外力将绳,下端,Q,迟缓地竖直向上拉起至,M,点,M,点与绳上端,P,相距,l,。重力加速度大小为,g,。在此过程,中,外力做功为,(),A.,mgl,B.,mgl,C.,mgl,D.,mgl,53/110,答案,A将绳下端,Q,迟缓向上拉至,M,点,相当于使下部分,绳重心升高,l,故重力势能增,加,mg,=,mgl,由功效关系可知A项正确。,一题多解,尝试不一样方法解题,解法一,Q,迟缓移动说明绳子动能改变忽略不计。以,Q,点为零势能点,细绳初始机械能为,mgl,末态机械能为,mg,l,+,mg,=,mgl,则增加,E,=,mgl,-,mgl,=,mgl,。由功效关系可知A,项正确。,解法二作用点位移,x,=,l,平均作用力为,mg,故拉力做功,W,=,x,=,mgl,故A项正确。,54/110,22.,(江苏单科,9,4分)(多项选择)如图所表示,三个小球,A,、,B,、,C,质量均为,m,A,与,B,、,C,间经过铰链,用轻杆连接,杆长为,L,。,B,、,C,置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。现,A,由静止释,放下降到最低点,两轻杆间夹角,由60,变为120,。,A,、,B,、,C,在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性,程度内,忽略一切摩擦,重力加速度为,g,。则此下降过程中,(),A.,A,动能到达最大前,B,受到地面支持力小于,mg,B.,A,动能最大时,B,受到地面支持力等于,mg,C.弹簧弹性势能最大时,A,加速度方向竖直向下,D.弹簧弹性势能最大值为,mgL,55/110,答案,AB本题考查牛顿运动定律、能量守恒。,A,球初态,v,0,=0,末态,v,=0,所以,A,球在运动过程中先加速后减速,当速度最大时,动能最大,加速度为0,故,A,动能抵达最大前,A,含有向下加速度,处于失重状态,由整体法可知在,A,动能抵达最大,之前,B,受到地面支持力小于,mg,在,A,动能最大时,B,受到地面支持力等于,mg,选项A、B,正确;弹簧弹性势能最大时,A,抵达最低点,此时含有向上加速度,选项C错误;由能量守恒,A,球,重力所做功等于弹簧最大弹性势能,A,球下降高度,h,=,L,cos 30,-,L,cos 60,=,L,重力做功,W,=,mgh,=,mgL,选项D错误。,解题关键,本题关键词:,A,由静止释放,v,0,=0;降到最低点,v,=0。,物体做加速度减小加速运动,当加速度减到0时,速度最大,动能最大,这是此题关键。,56/110,23.,(课标,21,6分)(多项选择)如图,小球套在光滑竖直杆上,轻弹簧一端固定于,O,点,另一端与,小球相连。现将小球从,M,点由静止释放,它在下降过程中经过了,N,点。已知在,M,、,N,两点处,弹,簧对小球弹力大小相等,且,ONM,OMN,。在小球从,M,点运动到,N,点过程中,(),A.弹力对小球先做正功后做负功,B.有两个时刻小球加速度等于重力加速度,C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功功率为零,D.小球抵达,N,点时动能等于其在,M,、,N,两点重力势能差,57/110,答案,BCD如图所表示,OP,垂直于竖直杆,Q,点与,M,点关于,OP,对称,在小球从,M,点到,Q,点过程中,弹簧,弹力先做负功后做正功,故A错。在,P,点弹簧长度最短,弹力方向与速度方向垂直,故此时弹力对,小球做功功率为零,即C正确。小球在,P,点时所受弹簧弹力等于竖直杆给它弹力,竖直方向,上只受重力,此时小球加速度为,g,当弹簧处于自由长度时,小球只受重力作用,此时小球加速度,也为,g,故B正确。小球和弹簧组成系统机械能守恒,小球在,M,点和,N,点时弹簧弹性势能相等,故小球从,M,到,N,重力势能降低许等于动能增加量,而小球在,M,点动能为零,故D正确。,58/110,审题指导,审题时关键词、句:“光滑”、“静止释放”、“在,M,、,N,两点处,弹簧对小球,弹力大小相等”、“,ONM,OMN,”。了解了上述词、句用意,本题就不难处理了。,评析,本题考查了功、功率、弹性势能、机械能守恒等知识,综合性很强。对考生分析、推,理能力要求较高,故本题属于较难题。,59/110,24.,(四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠运动员。他在一次自由式,滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服,阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中,(),A.动能增加了1 900 J,B.动能增加了2 000 J,C.重力势能减小了1 900 J,D.重力势能减小了2 000 J,答案,C由动能定理可知,E,k,=1 900 J-100 J=1 800 J,故A、B均错。重力势能降低许等于重,力做功,故C正确、D错。,知识归纳,动能定理:合外力对物体做总功等于物体动能改变量。重力做功与重力势能变,化量关系:,W,G,=-,E,p,。,评析,本题考查动能定理和重力做功与重力势能改变量关系。因为情景简单,所认为轻易,题。,60/110,25.,(福建理综,18,6分)如图,两根相同轻质弹簧,沿足够长光滑斜面放置,下端固定在斜,面底部挡板上,斜面固定不动。质量不一样、形状相同两物块分别置于两弹簧上端。现用外力,作用在物块上,使两弹簧含有相同压缩量;若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离,开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零过程,两物块,(),A.最大速度相同B.最大加速度相同,C.上升最大高度不一样D.重力势能改变量不一样,61/110,答案,C物块在刚撤去外力时加速度最大,由牛顿第二定律得:,kx,-,mg,sin,=,ma,即,a,=,-,g,sin,因为,k,、,x,、,均相同,m,不一样,则,a,不一样,B错误。当,mg,sin,=,kx,0,即,x,0,=,时,速度最大,如图,设,两物块质量,m,1,m,2,其平衡位置分别为,O,1,、,O,2,初始位置为,O,则从,O,至,O,2,过程中,由,W,弹,-,W,G,=,E,k,及,题意知,W,弹,相同,W,G,1,E,k2,即,v,1,v,2,而此时,m,2,速度,v,2,已达最大,今后,m,1,速度将继续增,大直至最大,而,m,2,速度将减小,故一定是质量小最大速度大,A错误。从开始运动至最高点,由,E,p,=,mgh,及题意知重力势能改变量,E,p,=,mgh,相同,m,不一样,h,也不一样,故C正确,D错误。,62/110,26.,(课标,24,12分)一质量为8.00,10,4,kg太空飞
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