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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六章 空间与图形,6.1图形轴对称、平移与旋转,中考数学,(湖南专用),第1页,A组年湖南中考题组,五年中考,考点一图形轴对称,1.(,湖南邵阳,4,3分)以下图形中,是轴对称图形是(),答案,B,第2页,2.(,湖南永州,2,4分)誉为全国第三大露天碑林“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今,名家碑文,其中悬针篆文含有较高历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字显著不是轴,对称图形是,(),答案C,依据轴对称图形概念进行判断即可.,第3页,3.,(湖南郴州,2,3分)以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形是,(),答案B,A中图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;,B中图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;,C中图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;,D中图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.,故选B.,思绪分析,依据轴对称图形和中心对称图形概念对各选项进行判断即可.,第4页,4,.(湖南湘西,10,4分)以下图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形是,(),A.平行四边形B.等腰三角形,C.矩形 D.正方形,答案B,A项,平行四边形不一定是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合;B项,等腰,三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合;C项,矩形是轴对称图形,也是中心对,称图形,故本选项不符合;D项,正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合.故选B.,思绪分析,区分轴对称图形与中心对称图形含义.在特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形,和正方形)中,它们都是中心对称图形,但只有平行四边形不一定是轴对称图形.,5,.(湖南邵阳,2,3分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形是,(),答案D,依据轴对称图形定义,即假如一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合,这么,图形叫做轴对称图形,故选D.,第5页,6,.(湖南郴州,8,3分)如图,在矩形,ABCD,中,AB,=3,将,ABD,沿对角线,BD,对折,得到,EBD,DE,与,BC,交于点,F,ADB,=30,则,EF,=,(),A.,B.2,C.3D.3,答案A,在矩形,ABCD,中,AD,BC,DBC,=,ADB,=30,由题意知,DBE,=,DBA,=60,E,=,A,=90,BE,=,AB,=3,FBE,=30,.在Rt,BEF,中,EF,=,BE,tan,EBF,=3,=,.故选A.,思绪分析,由折叠知,AB,=,BE,ABD,=,DBE,又由矩形性质知在Rt,BEF,中,BE,=3,EBF,=30,从而可求,EF,.,易错警示,不了解折叠性质;记错特殊角三角函数值;不会合理利用三角函数来解题.,评析,本题考查了矩形性质,折叠性质以及解直角三角形,属轻易题.,第6页,考点二图形平移,1.,(湖南益阳,8,3分)如图,在平面直角坐标系,xOy,中,半径为2,P,圆心,P,坐标为(-3,0),将,P,沿,x,轴正方向平移,使,P,与,y,轴相切,则平移距离为,(),A.1B.1或5C.3D.5,答案B,当,P,位于,y,轴左侧且与,y,轴相切时,平移距离为1;当,P,位于,y,轴右侧且与,y,轴,相切时,平移距离为5.故选B.,第7页,2,.(湖南邵阳,18,3分)如图,A,点初始位置位于数轴上原点,现对,A,点做以下移动:第1次,从原点向右移动1个单位长度至,B,点,第2次从,B,点向左移动3个单位长度至,C,点,第3次从,C,点向,右移动6个单位长度至,D,点,第4次从,D,点向左移动9个单位长度至,E,点,依这类推,这么最少,移动,次后该点到原点距离大于41.,答案,28,第8页,解析,由题意可得,移动1次后该点对应数为0+1=1,到原点距离为1;,移动2次后该点对应数为1-3=-2,到原点距离为2;,移动3次后该点对应数为-2+6=4,到原点距离为4;,移动4次后该点对应数为4-9=-5,到原点距离为5;,移动5次后该点对应数为-5+12=7,到原点距离为7;,移动6次后该点对应数为7-15=-8,到原点距离为8;,故移动(2,n,-1)(,n,1,n,为整数)次后该点到原点距离为3,n,-2;,移动2,n,次后该点到原点距离为3,n,-1.,当3,n,-2,41时,解得,n,n,是正整数,n,最小值为15,此时移动了29次.,当3,n,-1,41时,解得,n,14.,n,是正整数,n,最小值为14,此时移动了28次.,总而言之,最少移动28次后该点到原点距离大于41.,思绪分析,从特殊到普通,找出规律.,解题关键,从特殊到普通,列举第1次,第2次,第3次,第4次,第5次,第6次,找出规律,分为两种情,况:即移动次数为奇数次和偶数次时,分别用含,n,代数式表示出移动后该点到原点距离.,第9页,考点三图形旋转,1.(,湖南衡阳,3,3分)以下生态环境保护标志中,是中心对称图形是,(),答案B,A、C、D是轴对称图形,不是中心对称图形,B是中心对称图形,旋转180,后与本身,重合.,第10页,2,.(湖南株洲,4,3分)如图,在三角形,ABC,中,ACB,=90,B,=50,将此三角形绕点,C,沿顺时,针方向旋转后得到三角形,A,B,C,若点,B,恰好落在线段,AB,上,AC,、,A,B,交于点,O,则,COA,度,数是,(),A.50,B.60,C.70,D.80,答案B,在三角形,ABC,中,ACB,=90,B,=50,A,=180,-,ACB,-,B,=40,.,由旋转性质可知,BC,=,B,C,B,=,BB,C,=50,.又,BB,C,=,A,+,ACB,=40,+,ACB,ACB,=10,COA,=,OB,C,+,ACB,=,B,+,ACB,=60,.故选B.,思绪分析,依据旋转性质,旋转前后对应边相等,对应角相等,并结合外角性质来处理此题.,解题关键,掌握旋转性质,三角形外角性质.,第11页,3,.(湖南长沙,9,3分)以下四个圆形图案中,分别以它们所在圆圆心为旋转中心,顺时针旋,转120,后,能与原图形完全重合是,(),答案A,若顺时针旋转,与原图形完全重合,则A项,最小旋转角度=,=120,;B项,最小旋转,角度=,=90,;C项,最小旋转角度=,=180,;D项,最小旋转角度=,=72,故选A.,思绪分析,依据旋转中心,旋转方向,旋转角大小来处理此题.,易错警示,易与中心对称图形混同,错选C.,第12页,4,.(湖南衡阳,13,3分)如图,点,A,、,B,、,C,、,D,、,O,都在方格纸格点上,若,COD,是由,AOB,绕点,O,按顺时针方向旋转而得到,则旋转角度为,.,答案,90,解析,COD,是由,AOB,绕点,O,按顺时针方向旋转而得到,旋转角度是,BOD,度数,BOD,=90,旋转角度为90,.,第13页,5,.(湖南张家界,12,3分)如图,将,ABC,绕点,A,逆时针旋转150,得到,ADE,这时点,B,、,C,、,D,恰好在同一直线上,则,B,度数为,.,答案,15,解析,因为,ADE,是由,ABC,旋转而得到,所以,BAD,=150,AB,=,AD,所以,B,=,ADC,=15,.,6.,(湖南怀化,12,4分)旋转不改变图形,和,.,答案,形状;大小,解析,旋转不改变图形形状和大小,只改变图形位置,故答案为形状,大小.,第14页,7,.(湖南湘潭,15,3分)如图,将,ABC,绕点,A,顺时针旋转60,得到,AED,若线段,AB,=3,则,BE,=,.,答案,3,解析,将,ABC,绕点,A,顺时针旋转60,得到,AED,AB,=3,BAE,=60,AB,=,AE,BAE,是,等边三角形,BE,=,AB,=3.故答案为3.,思绪分析,依据旋转性质和等边三角形性质来处理此题.,解题关键,本题考查了旋转性质,解题关键是明确旋转前后,对应线段、对应角分别相等,图,形大小、形状都不改变.要注意旋转三要素:旋转点;旋转方向;旋转角度.,第15页,8.,(湖南衡阳,23,6分)如图,在平面直角坐标系中,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(3,2)、,B,(3,5)、,C,(1,2).,(1)在平面直角坐标系中画出,ABC,关于,x,轴对称,A,1,B,1,C,1,;,(2)把,ABC,绕点,A,顺时针旋转一定角度,得图中,AB,2,C,2,点,C,2,在,AB,上.,旋转角为多少度?,写出点,B,2,坐标.,第16页,解析,(1),ABC,关于,x,轴对称,A,1,B,1,C,1,如图所表示.,(2)由图可知,旋转角为90,.,点,B,2,坐标为(6,2).,第17页,9.,(湖南长沙,22,8分)如图,在菱形,ABCD,中,AB,=2,ABC,=60,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,将,对角线,AC,所在直线绕点,O,顺时针旋转,(0,0),则,PH,=,AH,tan,A,=,x,AP,=,x,.,BPH,=,KQP,=90,-,KPQ,PB,=,QP,Rt,HPB,Rt,KQP,.,KP,=,HB,=10-,x,PD,=,(10-,x,),AD,=15=,x,+,(10-,x,),解得,x,=6.,PH,=8,HB,=4,PB,2,=80,S,阴影,=20.,图3,第78页,点,Q,在,BC,延长线上时,如图4,过点,B,作,BM,AD,于点,M,由得,BM,=8.,图4,又,MPB,=,PBQ,=45,PB,=8,S,阴影,=32,思绪分析,(1)分以下两种情形求解:点,Q,和点,B,在,PD,同侧,点,Q,和点,B,在,PD,异侧;(2)过点,P,作,PH,AB,于,H,.当tan,ABP,tan,A,=32时,AH,HB,=32,进而得出,AH,HB,长,在Rt,APH,中,利用tan,A,=,求出,PH,长,在Rt,PBH,中,依据勾股定理求出,PB,长,进而可得,BQ,长;(3)分,以下三种情形求解:点,Q,落在直线,AD,上,点,Q,落在直线,DC,上,点,Q,落在直线,BC,上.,难点分析,本题是以旋转为背景探究题,这类问题图形发生改变,要善于从动态位置中寻找,不变关系.点,Q,位置确实定是处理问题关键.,第79页,13,.(江西,23,12分)我们定义:如图1,在,ABC,中,把,AB,绕点,A,顺时针旋转,(0,180,)得到,AB,把,AC,绕点,A,逆时针旋转,得到,AC,连接,B,C,.当,+,=180,时,我们称,AB,C,是,ABC,“旋,补三角形”,AB,C,边,B,C,上中线,AD,叫做,ABC,“旋补中线”,点,A,叫做“旋补中心”.,特例感知,(1)在图2,图3中,AB,C,是,ABC,“旋补三角形”,AD,是,ABC,“旋补中线”.,如图2,当,ABC,为等边三角形时,AD,与,BC,数量关系为,AD,=,BC,;,如图3,当,BAC,=90,BC,=8时,则,AD,长为,.,猜测论证,(2)在图1中,当,ABC,为任意三角形时,猜测,AD,与,BC,数量关系,并给予证实.,第80页,拓展应用,(3)如图4,在四边形,ABCD,中,C,=90,D,=150,BC,=12,CD,=2,DA,=6.在四边形内部是否存,在点,P,使,PDC,是,PAB,“旋补三角形”?若存在,给予证实,并求,PAB,“旋补中线”长;,若不存在,说明理由.,图4,第81页,解析,(1),.,(1分),4.,(3分),(2)猜测:,AD,=,BC,.,(4分),证实:证法一:如图,延长,AD,至,E,使,DE,=,AD,连接,B,E,C,E,.,AD,是,ABC,“旋补中线”,B,D,=,C,D,四边形,AB,EC,是平行四边形,EC,B,A,EC,=,B,A,AC,E,+,B,AC,=180,.,由定义可知,B,AC,+,BAC,=180,B,A,=,BA,AC,=,AC,第82页,AC,E,=,BAC,EC,=,BA,.,AC,E,CAB,.,AE,=,CB,.,(6分),AD,=,AE,AD,=,BC,.,(7分),证法二:如图,延长,B,A,至,F,使,AF,=,B,A,连接,C,F,.,B,AC,+,C,AF,=180,.,由定义可知,B,AC,+,BAC,=180,B,A,=,BA,AC,=,AC,CAB,=,C,AF,AB,=,AF,ABC,AFC,BC,=,FC,.,(6分),第83页,B,D,=,C,D,B,A,=,AF,AD,是,B,FC,中位线,AD,=,FC,AD,=,BC,.,(7分),证法三:如图,将,AB,C,绕点,A,顺时针旋转,C,AC,度数,得到,AEC,此时,AC,与,AC,重合,设,D,对应点为,D,连接,AD,.,由定义可知,B,AC,+,BAC,=180,由旋转得,B,AC,=,EAC,BAC,+,EAC,=180,E,A,B,三点在同一直线上.,(6分),第84页,AB,=,AB,=,AE,ED,=,D,C,AD,是,EBC,中位线,AD,=,BC,AD,=,BC,.,(7分),(注:其它证法参考给分),(3)存在.,(8分),如图,以,AD,为边在四边形,ABCD,内部作等边,PAD,连接,PB,PC,延长,BP,交,AD,于点,F,则有,ADP,=,APD,=60,PA,=,PD,=,AD,=6.,第85页,CDA,=150,CDP,=90,.,过点,P,作,PE,BC,于点,E,易知四边形,PDCE,为矩形,CE,=,PD,=6,tan1=,=,=,1=30,2=60,.,(9分),PE,BC,且易知,BE,=,EC,PC,=,PB,3=2=60,APD,+,BPC,=60,+120,=180,.,又,PA,=,PD,PB,=,PC,PDC,是,PAB,“旋补三角形”.,(10分),3=60,DPE,=90,DPF,=30,.,ADP,=60,第86页,BF,AD,AF,=,AD,=3,PF,=,AD,=3,.,在Rt,PBE,中,PB,=,=,=,=4,.,BF,=,PB,+,PF,=7,.,在Rt,ABF,中,AB,=,=,=2,.,(11分),PDC,是,PAB,“旋补三角形”,由(2)知,PAB,“旋补中线”长为,AB,=,.,(12分),求解“旋补中线”补充解法以下:,如图,分别延长,AD,BC,相交于点,G,第87页,ADC,=150,BCD,=90,GDC,=30,GCD,=90,.,在Rt,GDC,中,GD,=,=2,=4.,GC,=,GD,=2,GA,=6+4=10,GB,=2+12=14.,过,A,作,AH,GB,交,GB,于点,H,在Rt,GAH,中,AH,=,GA,sin 60,=10,=5,GH,=,AG,=5.,HB,=,GB,-,GH,=14-5=9,在Rt,ABH,中,AB,=,=,=2,.,(10分),PDC,是,PAB,“旋补三角形”,由(2)知,PAB,“旋补中线”长为,AB,=,.,(12分),(注:其它解法参考给分),第88页,14.(,内蒙古包头,25,12分)如图,在矩形,ABCD,中,AB,=3,BC,=4,将矩形,ABCD,绕点,C,按顺时针,方向旋转,角,得到矩形,A,B,CD,B,C,与,AD,交于点,E,AD,延长线与,A,D,交于点,F,.,(1)如图,当,=60,时,连接,DD,求,DD,和,A,F,长;,(2)如图,当矩形,A,B,CD,顶点,A,落在,CD,延长线上时,求,EF,长;,(3)如图,当,AE,=,EF,时,连接,AC,CF,求,AC,CF,值.,第89页,解析,(1)矩形,ABCD,绕点,C,按顺时针方向旋转,角得到矩形,A,B,CD,A,D,=,AD,=,B,C,=,BC,=4,CD,=,CD,=,A,B,=,AB,=3,A,D,C,=,ADC,=90,.,=60,DCD,=60,.,CDD,是等边三角形,DD,=,CD,=3.,(2分),如图,连接,CF,.,在Rt,CDF,和Rt,CD,F,中,Rt,CDF,Rt,CD,F,.,DCF,=,D,CF,=,DCD,=30,.,在Rt,CD,F,中,tan,D,CF,=,=,FD,=,.,第90页,A,F,=,A,D,-,FD,=4-,.,(4分),(2)在Rt,A,CD,中,D,=90,A,C,2,=,A,D,2,+,CD,2,.,A,C,=5,A,D,=2.,DA,F,=,D,A,C,A,DF,=,D,A,DF,A,D,C,.,=,=,.,DF,=,.,同理,可证,CDE,CB,A,=,.,=,.,ED,=,.,EF,=,ED,+,DF,=,.,(8分),(3)如图,过点,F,作,FG,CE,于点,G,.,第91页,四边形,A,B,CD,是矩形,GF,=,CD,=,CD,=3.,S,ECF,=,EF,CD,=,CE,GF,EF,=,CE,.,又,AE,=,EF,AE,=,EC,=,EF,EAC,=,ECA,ECF,=,EFC,.,2,ECA,+2,ECF,=180,.,ACF,=90,ADC,=,ACF,=90,.,又,CAD,=,FAC,CAD,FAC,.,=,.,AC,2,=,AD,AF,.,第92页,在Rt,ABC,中,AC,=,=5.,AF,=,=,.,S,ACF,=,AC,CF,=,AF,CD,AC,CF,=,AF,CD,=,.,(12分),方法规律,图形旋转变换是全等变换,变换过程中不改变图形形状和大小,要紧紧抓住图,形变换前后不变量来处理问题.,第93页,15.,(江苏连云港,26,12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2正,方形,ABCD,与边长为2,正方形,AEFG,按图1位置放置,AD,与,AE,在同一条直线上,AB,与,AG,在,同一条直线上.,(1)小明发觉,DG,BE,请你帮他说明理由;,(2)如图2,小明将正方形,ABCD,绕点,A,逆时针旋转,当点,B,恰好落在线段,DG,上时,请你帮他求出此,时,BE,长;,(3)如图3,小明将正方形,ABCD,绕点,A,继续逆时针旋转,线段,DG,与线段,BE,将相交,交点为,H,写出,GHE,与,BHD,面积之和最大值,并简明说明理由.,图1,图2,图3,第94页,解析,(1)理由:四边形,ABCD,与四边形,AEFG,是正方形,AD,=,AB,DAG,=,BAE,=90,AG,=,AE,ADG,ABE,(SAS),AGD,=,AEB,.,如图,延长,EB,交,DG,于点,H,在,ADG,中,AGD,+,ADG,=90,AEB,+,ADG,=90,.,在,DEH,中,AEB,+,ADG,+,DHE,=180,DHE,=90,DG,BE,.,(4分),图,第95页,(2)四边形,ABCD,与四边形,AEFG,是正方形,AD,=,AB,DAB,=,GAE,=90,AG,=,AE,DAB,+,BAG,=,GAE,+,BAG,DAG,=,BAE,.,AD,=,AB,DAG,=,BAE,AG,=,AE,ADG,ABE,(SAS),DG,=,BE,.,如图,过点,A,作,AM,DG,交,DG,于点,M,AMD,=,AMG,=90,.,BD,是正方形,ABCD,对角线,MDA,=45,.,图,第96页,在Rt,AMD,中,MDA,=45,cos 45,=,DM,=,AM,=,.,在Rt,AMG,中,AM,2,+,GM,2,=,AG,2,GM,=,=,=,.,DG,=,DM,+,GM,=,+,BE,=,DG,=,+,.,(8分),(3),GHE,与,BHD,面积之和最大值为6.理由以下:,(10分),对于,EGH,点,H,在以,EG,为直径圆上,所以当点,H,与点,A,重合时,EGH,边,EG,上高最大,对于,BDH,点,H,在以,BD,为直径圆上,所以当点,H,与点,A,重合时,BDH,边,BD,上高最大,所,以,GHE,与,BHD,面积之和最大值是2+4=6.,(12分),第97页,16.(,湖南益阳,20,12分)已知点,P,是线段,AB,上与点,A,不重合一点,且,AP,PB,.,AP,绕点,A,逆时,针旋转角,(0,90,)得到,AP,1,BP,绕点,B,顺时针也旋转角,得到,BP,2,连接,PP,1,、,PP,2,.,(1)如图1,当,=90,时,求,P,1,PP,2,度数;,(2)如图2,当点,P,2,在,AP,1,延长线上时,求证:,P,2,P,1,P,P,2,PA,;,(3)如图3,过,BP,中点,E,作,l,1,BP,过,BP,2,中点,F,作,l,2,BP,2,l,1,与,l,2,交于点,Q,连接,PQ,求证:,P,1,P,PQ,.,第98页,解析,(1)由旋转性质得:,AP,=,AP,1,BP,=,BP,2,=90,PAP,1,和,PBP,2,均为等腰直角三角形,APP,1,=,BPP,2,=45,P,1,PP,2,=180,-,APP,1,-,BPP,2,=90,.,(2)证实:由旋转性质可知,APP,1,和,BPP,2,均为顶角为,等腰三角形,APP,1,=,BPP,2,=90,-,P,1,PP,2,=180,-(,APP,1,+,BPP,2,)=180,-2,=,.,在,P,2,P,1,P,和,P,2,PA,中,P,1,PP,2,=,PAP,2,=,又,PP,2,P,1,=,AP,2,P,P,2,P,1,P,P,2,PA,.,(3)证实:如图,连接,QB,.,l,1,l,2,分别为,PB,P,2,B,中垂线,EB,=,BP,FB,=,BP,2,.,第99页,又,BP,=,BP,2,EB,=,FB,.,在Rt,QBE,和Rt,QBF,中,QB,=,QB,EB,=,FB,Rt,QBE,Rt,QBF,QBE,=,QBF,=,PBP,2,=,.,由中垂线性质得,QP,=,QB,QPB,=,QBE,=,.,由(2)知,APP,1,=90,-,P,1,PQ,=180,-,APP,1,-,QPB,=180,-,-,=90,即,P,1,P,PQ,.,第100页,17.,(江苏连云港,24,10分)在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描试验.如图,表盘是,ABC,其中,AB,=,AC,BAC,=120,.在点,A,处有一束红外光线,AP,从,AB,开始,绕点,A,逆时针匀速旋,转,每秒钟旋转15,抵达,AC,后马上以相同旋转速度返回,AB,抵达后马上重复上述旋转过程.小,明经过试验发觉,光线从,AB,处旋转开始计时,旋转1秒,此时光线,AP,交,BC,边于点,M,BM,长为(20,-20)cm.,(1)求,AB,长;,(2)从,AB,处旋转开始计时,若旋转6秒,此时光线,AP,与,BC,边交点在什么位置?若旋转2 014秒,交点又在什么位置?请说明理由.,第101页,解析,(1)如图1,过点,A,作,AD,BC,垂足为,D,.因为,BAC,=120,AB,=,AC,所以,ABC,=,C,=30,.,令,AB,=2,t,cm.在Rt,ABD,中,AD,=,AB,=,t,cm,BD,=,AB,=,t,cm.,在Rt,AMD,中,因为,AMD,=,ABC,+,BAM,=45,所以,MD,=,AD,=,t,cm.,因为,BM,=,BD,-,MD,所以,t,-,t,=20,-20,解得,t,=20.,所以,AB,=2,20=40 cm.,答:,AB,长为40 cm.,(4分),图1,第102页,(2)如图2,当光线旋转6秒时,设,AP,交,BC,于点,N,此时,BAN,=15,6=90,.,图2,在Rt,ABN,中,BN,=,=,=,cm.,所以光线,AP,旋转6秒时,与,BC,交点,N,在距,B,点,cm处.(7分),如图3,设光线,AP,旋转2 014秒时光线与,BC,交点为,Q,.,第103页,图3,由题意可知,光线从边,AB,处开始到第一次回到,AB,处需8,2=16秒,又2 014=125,16+14,所以,AP,旋转2 014秒与旋转14秒时和,BC,交点是同一个点,Q,.,易求得,CQ,=,cm,BC,=40,cm,所以,BQ,=,BC,-,CQ,=40,-,=,cm.,所以光线,AP,旋转2 014秒时,与,BC,交点,Q,在距,B,点,cm处.,(10分),第104页,18.(,甘肃兰州,27,10分)给出定义:若一个四边形中存在相邻两边平方和等于一条对角线,平方,则称该四边形为勾股四边形.,(1)在你学过特殊四边形中,写出两种勾股四边形名称;,(2)如图,将,ABC,绕顶点,B,按顺时针方向旋转60,得到,DBE,连接,AD,DC,CE,.已知,DCB,=30,.,求证:,BCE,是等边三角形;,求证:,DC,2,+,BC,2,=,AC,2,即四边形,ABCD,是勾股四边形.,第105页,解析,(1)正方形、矩形、直角梯形.(任选两个均可),(2分),(2)证实:,ABC,DBE,BC,=,BE,.,(4分),CBE,=60,BCE,是等边三角形.,(5分),ABC,DBE,AC,=,DE,.,(6分),BCE,是等边三角形,BC,=,CE,BCE,=60,.,(7分),DCB,=30,DCE,=90,.,(8分),在Rt,DCE,中,DC,2,+,CE,2,=,DE,2,DC,2,+,BC,2,=,AC,2,(9分),即四边形,ABCD,是勾股四边形.,(10分),评析,本题考查是勾股定理、全等三角形性质、等边三角形判定与性质,属中等难度,题.,第106页,A组年模拟基础题组,考点一图形轴对称,三年模拟,1,.(湖南怀化六模,3)以下四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形是,(),答案D,A项,不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误;,B项,不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误;,C项,不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误;,D项,既是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确.故选D.,第107页,2,.(湖南常德三模,5)在平面直角坐标系中,点(4,-3)关于,y,轴对称点坐标是,(),A.(4,3)B.(-4,-3),C.(-4,3)D.(4,-3),答案B,点,P,(,x,y,)关于,y,轴对称点坐标特征:纵坐标不变,横坐标变为相反数,所以点,P,(,x,y,),关于,y,轴对称点,P,坐标为(-,x,y,),所以点(4,-3)关于,y,轴对称点坐标为(-4,-3).故选B.,3,.(湖南益阳四模,5)以下函数:,y,=,x,;,y,=,;,y,=,x,2,其中函数图象是轴对称图形个数是,(),A.0B.1,C.2D.3,答案D,y,=,x,图象是一条直线,是轴对称图形;,y,=,图象是双曲线,分别在第一、三象,限,关于二、四象限角平分线,y,=-,x,或一、三象限角平分线,y,=,x,对称;,y,=,x,2,图象是抛物线,对称轴是直线,x,=0,所以三个函数图象都是轴对称图形,故选D.,第108页,4.,(湖南长沙八模,17)如图,在矩形纸片,ABCD,中,已知,AD,=8,折叠纸片使,AB,边与对角线,AC,重合,点,B,落在点,F,处,折痕为,AE,且,EF,=3,则,AB,长为,.,答案,6,解析,设,AB,=,x,由折叠性质可知,AF,=,AB,=,x,BE,=,EF,=3,AFE,=,ABE,=90,AD,=8,EC,=8-3,=5.,在Rt,EFC,中,EF,=3,EC,=5,可得,CF,=4,AC,=,x,+4,在Rt,ABC,中,由勾股定理可得,AB,2,+,BC,2,=,AC,2,即,x,2,+8,2,=(,x,+4),2,解得,x,=6,AB,=6.,第109页,考点二图形平移,(湖南张家界七模,15)如图,ABC,向右平移得到,DEF,若,B,=50,D,=60,则,F,=,.,答案,70,解析,由平移性质可得,DEF,ABC,所以,DEF,=,B,=50,由三角形内角和定理可得,F,=70,.,第110页,考点三图形旋转,1.,(湖南长沙六模,6)如图,在直角坐标系中,已知点,A,(1,),点,O,是坐标原点.若连接,OA,将,线段,OA,绕点,O,逆时针旋转90,得到线段,OB,则点,B,坐标是,(),A.(,1)B.(-,-1),C.(,-1)或(-,1)D.(-,1),第111页,答案D,如图,分别过点,A,、,B,作,AC,x,轴于点,C,BD,x,轴于点,D,OA,绕点,O,逆时针旋转90,得到,OB,易知,ACO,ODB,OC,=,BD,=1,AC,=,DO,=,点,B,坐标为(-,1),故选D.,第112页,2.,(湖南岳阳模拟,14)如图,在等边,ABC,中,AB,=6,D,是,BC,上一点,且,BC,=3,BD,ABD,绕点,A,旋转后得到,ACE,则,CE,长度为,.,答案,2,解析,在等边,ABC,中,AB,=6,BC,=,AB,=6.,又,BC,=3,BD,BD,=,BC,=2.,ABD,绕点,A,旋转后得到,ACE,CE,=,BD,=2.,思绪分析,由等边三角形,ABC,中,AB,=6,D,是,BC,上一点,且,BC,=3,BD,即可求得,BD,长,然后由旋,转性质即可得,CE,长度.,评析,熟练掌握旋转性质是解题关键.,第113页,3.,(湖南长沙四模,16)如图,将Rt,ABC,绕直角顶点,A,顺时针旋转90,得到,AB,C,连接,BB,若1=25,则,C,度数是,.,答,案,70,解析,由旋转性质可知,AB,=,AB,BAB,=90,ABB,=,AB,B,=45,.,1=25,AB,C,=20,ABC,=,AB,C,=20,.,BAC,=90,C,+,ABC,=90,C,=70,.,第114页,4.,(江西高安一模,20)如图,正方形,ABCD,绕点,A,逆时针旋转,n,后得到正方形,AEFG,边,EF,与,CD,交于点,O,.,(1)以图中已标有字母点为端点连接两条线段(正方形对角线除外),要求所连接两条线,段相交且相互垂直,并说明这两条线段相互垂直理由;,(2)若正方形,ABCD,边长为2,重合部分(四边形,AEOD,)面积为,求旋转角度大小.,第115页,解析,(1)连接两条相交且相互垂直线段是,AO,和,DE,.,理由以下:,连接,AO,、,DE,.,在Rt,ADO,与Rt,AEO,中,AO,=,AO,AD,=,AE,Rt,ADO,Rt,AEO,DAO,=,EAO,ADE,为等腰三角形,AO,DE,(等腰三角形三线合一).,答案不唯一.,(2)四边形,AEOD,面积为,三角形,ADO,面积为,=,AD,=2,DO,=,tan,DAO,=,=,DAO,=30,EAB,=30,即旋转角度为30,.,第116页,一、选择题(每小题3分,共9分),B组年模拟提升题组,(时间:15分钟分值:13分),1.(,湖南永州六模,7)如图,在Rt,ABC,中,ACB,=90,B,=30,AC,=2,将,ABC,绕点,C,逆时针,旋转至,A,B,C,使得点,A,恰好落在,AB,上,A,B,与,BC,交于点,D,则,A,CD,面积为,(),A.1B.,C.,D.2,第117页,答案B,在Rt,ABC,中,ACB,=90,AC,=2,ABC,=30,AB,=2,AC,=4,BC,=,=,=2,A,=90,-,B,=60,CA,=,CA,ACA,是等边三角形,AA,=,AC,=,A,C,=2,A,C,=,A,B,=2,A,CB,=,B,=30,CA,B,=60,CDA,=180,-,A,CD,-,CA,D,=90,A,D,=,A,C,=1,CD,=,=,S,A,CD,=,1,=,.故选B.,思绪分析,首先证实,CAA,是等边三角形,再证实,CDA,是直角三角形,求出,CD,、,A,D,即可解,决问题.,评析,本题考查旋转性质、直角三角形中30度角性质、勾股定理、等边三角形判定,和性质等知识,解题关键是灵活利用这些知识,属于中考常考题型.,第118页,2.,(湖南怀化五模,10)以下历届世博会会徽中,是轴对称图形是,(),答案B,依据轴对称图形定义知,A、C、D选项中图形都不是轴对称图形,只有B选项,中图形是轴对称图形.故选B.,第119页,3.,(湖南长沙一模,7)如图,已知,ABCD,对角线,BD,=4 cm,将,ABCD,绕其对称中心,O,旋转,180,则点,D,所转过路径长为,(),A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.cm,答案C,将平行四边形,ABCD,绕中心,O,旋转180,后,点,D,转过路径是以点,O,为圆心,2 cm,为半径圆弧,所求路径长为,=2(cm),故选C.,第120页,二、填空题(每小题4分,共4分),4,.(湖南郴州二模,18)如图,在矩形,ABCD,中,AB,=3,AD,=3,点,E,在,CB,延长线上,且,BE,=,连接,AE,点,G,是,BA,延长线上一点,连接,EG,交,CA,延长线于点,M,将,AEG,绕点,A,逆时针旋转60,得到,AE,G,(点,E,对应点为点,E,点,G,对应点为点,G,),若,EGG,面积为6,则,CM,长为,.,第121页,答案,7,解析,在矩形,ABCD,中,AB,=3,AD,=3,BC,=3,AC,=,=6,BAC,=60,.,在Rt,ABE,中,BE,=,AB,=3,AE,=,=2,EAB,=30,EAC,=90,.,AEG,绕点,A,逆时针旋转60,得到,AE,G,(点,E,G,对应点分别为,E,G,),GAG,=60,AG,=,AG,AGG,为等边三角形.,设,AG,=,a,.,S,AGG,+,S,AG,E,+,S,ABE,=,S,EGG,+,S,GBE,a,2,+,a,2,+,3=6,+,(,a,+3),整理得,a,2,+2,a,-24=0,解得,a,1,=4,a,2,=-6(舍去),AG,=,AG,=4.,如图,过点,G,作,GH,AG,于,H,则,AH,=,AG,=2,GH,=,AG,=2,.,第122页,在,AEM,和,HGM,中,AEM,HGM,AM,=,HM,=,AH,=1,CM,=,CA,+,AM,=6+1=7.,思绪分析,依据矩形性质求,AC,长,利用旋转性质及三角形全等求得,AM,长,即可得解.,解题关键,本题考查了勾股定理,三角函数,解方程等,其中利用,S,四边形,BEG,G,不一样表示方法求得,等边三角形,AGG,边长是解题关键.,第123页,
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