数字图像处理文稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 绪论,1.1,图像和图像处理,1.2,数字图像处理的步骤和内容,1.3,数字图像处理系统,1.4,数字图像处理的主要应用,1.5,图像处理的发展概况,1.6,数字图像处理的发展趋势,1.7,图像处理、计算机图形学和计算机视觉,第一章 绪论,1.,图像,（,image,）,的定义,“图”：,物体投射或反射光（能量）,在时空中的分布,-,客观存在。,“像”：,人的视觉对“图”的认识,-,主观感觉。,“图像”：,图和像的有机结合，反映物体的客观存在，,又体现人的心理因素。,“图像”：,客观对象的一种可视表示，包含了被描述对,象的有关信息。,1.1,图像和图像处理,1.1,图像和图像处理,2.,图像的表示,一幅图像所包含的信息表现为光的强度,I,(Intensity),，即一幅图像可看成是空间各个坐标点上的光强度,I,的集合。其一般数学表达式为：,I,=,f,(,x,y,z,t,),式中：,I,：图像强度；,(,x,y,z,),：空间坐标；,：波长；,t,：时间。,上式表示一幅运动的,(,t,),、彩色,/,多光谱的,(,),、立体的,(,x,y,z,),图像。,人们感受到的图像一般由物体的反射光组成：,I,=,f,(,x,y,z,),i,(,x,y,z,),r,(,x,y,z,),i,(,x,y,z,),：照射分量，由光源性质决定（单位：,lm/m,2,),r,(,x,y,z,):,反射光系数，由物质性质决定。,0,f,(,x,y,z,),，,0,i,(,x,y,z,),，,0,r,(,x,y,z,),1,1.1,图像和图像处理,2.,图像的表示,1.1,图像和图像处理,Phone,光照模型：,I,（,X,）,k,amb,I,amb,+k,diff,I,diff,（,LN,)+k,spec,I,spec,(,V,R,),Ns,k,amb,I,amb,+k,diff,I,diff,.,cos,+k,spec,I,spec,.,cos,Ns,Ambient:,环境光,Diffuse:,漫射光,Specular:,镜面光,Ns:,镜面指数,3.,数字图像处理,(Digital Image Processing),利用计算机等数字技术，按特定的目的，用一系列特定的操作来“改造”图像。,对图像信息进行加工处理和分析，以满足人的视觉心理、实际应用或某种目的的要求。,1.1,图像和图像处理,4.,数字图像处理的目的,(1),提高图像的视觉质量，以达到赏心悦目的效果。,(2),提取图像中所包含的某些特征或特殊信息，以便于计算机分析。,(3),对图像数据进行变换、编码和压缩，以便于图像的存储和传输。,(4),信息的可视化。,(5),信息安全的需要。,1.1,图像和图像处理,5.,数字图像处理的特点,涉及数学、物理、信号处理、控制论、模式识别、,人工智能、生物医学、心理学、计算机科学与技术等众多学科，具有交叉开放性特点。,(1),处理精度高,(2),重现性好,(3),通用性、灵活性强,(4),图像数据处理量大,(5),图像处理技术综合性强,(6),应用面宽,1.1,图像和图像处理,1.,数字图像处理的基本步骤,（,1,）图像信息的获取：获得能用计算机和数字系统处理,的数字图像，设备有数码相机、,摄像机和扫描仪等,数字化,（,2,）图像信息的存储：永久性存储,数据压缩,暂时性存储,存取速度,（,3,）图像信息的处理：按特定目的改造图像,方法，算法,（,4,）图像信息的传输：有线、无线传输,质量，传输速率,（,5,）图像的输出和显示：以可视的方式输出,视觉效果,识别理解,1.2,数字图像处理的步骤和内容,2.,数字图像处理的内容,图像数字化：,对图像采样和量化，将非数字形式的图像信号变为离散,的数字信号，以适应计算机的处理。,1.2,数字图像处理的步骤和内容,图像变换：,空间域变换域改变数据的排列形式，,便于有效处理。,原图像 离散余弦变换系数,1.2,数字图像处理的步骤和内容,2.,数字图像处理的内容,图像增强：,增强图像中的有用信息，削弱干扰和噪声，,提高清晰度，突出感兴趣部分。,雾天图像 去雾图像,1.2,数字图像处理的步骤和内容,2.,数字图像处理的内容,图像复原：,从退化的图像（图像品质下降）恢复出原图像。,关键：建立图像退化的数学模型，通过该模型的逆过程,来恢复原图像。,1.2,数字图像处理的步骤和内容,2.,数字图像处理的内容,图像压缩编码：,利用图像本身的内在特性，通过某种特殊的编码方式，,减少原图像数据时空占用量,图像传输、处理、存储。,方法：无损，有损。,256k,21k,1.2,数字图像处理的步骤和内容,2.,数字图像处理的内容,图像分割：,根据图像的局部特征，按一定的规则将图像分成若干,个有意义或感兴趣的区域。,是进一步进行图像分析和理解的基础。,1.2,数字图像处理的步骤和内容,2.,数字图像处理的内容,图像识别：,从图像中提取各目标物的特征，与目标物固有的特征进行匹配、归类，以识别图中的目标物所属的类别。,处理过程：预处理分割、特征提取判别分类。,1.2,数字图像处理的步骤和内容,2.,数字图像处理的内容,图像重建（三维可视化）：,根据输入的物理数据，重建出图像。,图像重建与上述的图像增强、图像复原等不同。,图像增强、图像复原的输入是图像，处理后输出的结,果也是图像，而图像重建是指从数据到图像的处理，即输,入的是某种数据，而经过处理后得到的结果是图像，,CT,就是图像重建处理的典型应用实例。,目前，图像重建与计算机图形学相结合，把多个二维,图像合成三维图像，并加以光照模型和各种渲染技术，能,生成各种具有强烈真实感的高质量图像。,1.2,数字图像处理的步骤和内容,2.,数字图像处理的内容,人头颅,CT,断层数据：,三维重建：,医学体数据的三维重建实例,1.2,数字图像处理的步骤和内容,2.,数字图像处理的内容,MR,头颅,断层图像：,三维重建：,医学体数据的三维重建实例,1.2,数字图像处理的步骤和内容,2.,数字图像处理的内容,图像质量评价：评价图像质量，引导图像处理,图像分析与描述：对图像中各部分的属性及关系,进行分析表述。,1.2,数字图像处理的步骤和内容,2.,数字图像处理的内容,图像输入,处理和分析,图像输出,图像通信,图像,存储,1.3,数字图像处理系统,1.,数字图像处理系统的组成,2.,数字图像处理系统的三种形式,通用图像处理：通用计算机实现，特点：功能灵活，,数据处理量大，操作方便，实时性,要求不高。,专用图像处理：满足特殊要求的图像处理系统，,如：,CT,，核磁共振，彩色,B,超，,机场安检等影像设备。,图像处理芯片：集成了某些图像处理功能的专用芯片，,可与算法结合构成专用图像处理系统。,特点：体积小，功能强，价格低，,使用方便。,1.3,数字图像处理系统,宇宙探测：星云图片，月球图片的获取、传输、处理和,显示等。,通信应用：图像信息传输、电视电话、卫星通信、数字,电话等。主要是压缩图像数据和动态图像,(,序列,),传送。,地球遥感：航空遥感和卫星遥感，地形、地质、资源勘,探，灾害、环境监测，农业预报等。,生物医学：,X,、,CT,、,MR,、超生波成像，显微图像，病变,识别，细胞、,DNA,分析、心脏活动动态分析,等。,1.4,数字图像处理的主要应用,工业检测：集成电路质量和缺陷检测，物体表面缺陷检,测，无损探伤，生产线监测、石油气勘测、,邮件和包裹的自动分拣识别等。,公共安全：交通监控，银行、机场等公共场所监控，人,脸、指纹、足迹的分析与鉴别，印章、手迹,的识别与分析，集装箱内物品的核辐射成像,检测，人随身携带物品,X,射线检查等。,军事应用：军事目标的侦察和探测、导弹制导、各种侦,察图像的判读和识别，雷达、声纳图像处理、,指挥自动化系统等。,1.4,数字图像处理的主要应用,天气预报：气象卫星的云图测绘、传输、处理和识别等。,考古、文物保护：珍贵文物图片、名画、壁画的辅助恢,复。,体育：运动员动作的分析、评测及优化设计。,机器人视觉：机器来模仿人的视觉系统。,信息安全：,信息隐藏与数字水印，指纹识别、虹膜识别,和面部识别等。,图像检索：基于内容的图像检测、识别与检索。,1.4,数字图像处理的主要应用,20,世纪,20,年代，图像处理技术首次应用于改善伦敦到纽约之间的海底电缆传送图片的质量。传递时间从一个多星期减少到,3,个小时。,1929,年从伦敦到纽约,15,级色调通过电缆传递照片。,1.5,图像处理的发展概况,20,世纪,60,年代，数字图象处理形成一个比较完整的理论与技术体系，从而构成了一门独立的技术。,“旅行者,7,号”,1964,年,7,月,31,日,9,点,09,分在光线影响月球前,17,分钟前摄取的图像。,1.5,图像处理的发展概况,70,年代中期，随着离散数学理论的创立和完善，特别是计算机技术的发展，促进了数字图像处理技术的迅猛发展，理论和方法不断完善。,X,射线计算机断层影像（,Computer,Tomograph,CT,）的发明。,1979,年获诺贝尔奖。,1976,年出版了第一本图像处理的专著。,80,年代开始从,2D,图像发展到,3D,图像处理。,90,年代，随着个人计算机进入家庭，硬件价格不断下降，数字世界逐渐进入人们的生活。网络的发展大容量数据传输在网上传输高质量的图片、视频。,1.5,图像处理的发展概况,高速、高分辨率、多媒体化、智能化、标准化方向发展,图像、图形相结合，朝着三维（立体）成像或多维成像方向发展,硬件芯片研究,新理论、新算法研究,新的应用领域,1.6,数字图像处理的发展趋势,1.7,图像处理、计算机图形学和计算机视觉,图形学：,根据给定的描述（如方法、数学公式、数据 或算法），研究用计算机生成相应的图形、图像。,特点：,关注图形,图像处理：,研究以二维数组形式的图像数据，按特定,目的用计算机对数据进行加工处理，以图,像数据或某种描述作为输出。,特点：,关注图像内容。,计算机视觉：,用摄像机获取图像，用计算机实现视觉,信息处理的全过程。,特点：,感知，识别，理解,1.7,图像处理、计算机图形学和计算机视觉,第二章 数字图像处理基础,2.1,人的视觉系统,2.2,色度学基础,2.3,图像数字化,2.4,数字图像的品质,2.1,人的视觉系统,一、人类的视觉,人类视觉：,场景可见光能量在视网膜上形成一种刺激，,并通过人脑对刺激信号的处理，获取场景的,描述和感知。,人感受到的物体颜色主要取决于反射光的特性。,如果物体均衡地反射各种光谱，则看起来是白的。,如果物体对某些光谱反射得较多，则看起来物体就呈现相对应的颜色。,2.1,人的视觉系统,一、人类的视觉,1,、眼的构造,(1),瞳孔：,透明的角膜后是不透明的虹膜，虹膜中间的圆孔称为瞳孔，其直径可调节，控制进入人眼内之光通量。,(2),晶状体：,瞳孔后是一扁球形弹性透明体，其曲率可调节，以改变焦距，使不同距离的图在视网膜上成像。,2.1,人的视觉系统,一、人类的视觉,(3),视细胞：,视网膜上集中了大量视细胞，分为两类：,锥状细胞：约,700,万个，也称明视细胞，在强光下检测亮度和颜色。每个锥状视细胞连接着一个视神经末梢，故分辨率高，分辨图像的细节、颜色。,杆状细胞：约,1.4,亿个，也称暗视细胞，在弱光下检测亮度，无色彩感觉。多个杆状视细胞连接着一个视神经末梢，故分辨率低，仅分辨图的轮廓。,2.1,人的视觉系统,一、人类的视觉,(3),视细胞：,视网膜上集中了大量视细胞，分为两类：,两个层次：,低级层次：,眼球得到光学图像,视网膜中的神经活动,通过神经纤维,图像信息传入大脑,高级层次：,对图像的理解和通过图像建立起知识,2.1,人的视觉系统,眼球神经系统大脑视觉中枢,一、人类的视觉,2,、人眼成像的过程,光觉：,眼睛对光的感觉,光觉门限：,产生光觉的最小亮度。有关因素：生理条件、光波长、光持续时间、面积、视网膜上的位置等,亮度：,物体表面发光的量度，单位：,lm/m,2,亮度辨别门限：,能辨别的最小亮度差别的光强差,I,色觉：,眼睛对颜色的感觉,3,、光觉和色觉,2.1,人的视觉系统,一、人类的视觉,人眼的锥状细胞分别对,红光,、,绿光,、蓝光敏感，所以称,红,、,绿,、,蓝,为三基色。,2.1,人的视觉系统,一、人类的视觉,人眼中红、绿、蓝锥状细胞的波长吸收函数,2.1,人的视觉系统,一、人类的视觉,人眼对颜色的主观感觉,:,色调,(hue),色饱和度,(saturation),亮度（,brightness,）,色调：颜色的种类，由光波长决定，“质”的特征。,色饱和度：颜色的深浅，取决于颜色中混入白光的数量，混入的白光数量愈多，饱和度愈高，颜色愈淡。,亮度：颜色的明亮程度，取决于颜色的光强度，从黑到白，“量”的特征。,2.1,人的视觉系统,一、人类的视觉,4,、人类视觉的弱点,(1),人只能感觉可见光波段能量，对其它波段不敏感；,(2),人眼视场角固定，空间分辨率和灰度分辨率有限；,(3),人眼有积分效应，对单次图像瞬间变化、快速运动图,象分析、存储困难；,(4),准确测量图像参数能力较差；,(5),受知识水平差异的影响，人对同一图像的响应不同；,(6),人是有思想的生物体，视觉易受情绪和疲劳程度的影,响。,二、人的视觉模型,根据人眼对光刺激的感知和成像过程，人的视觉模型可用下图表示：,f,4,低通,对数,高通,f,1,f,2,f,3,Log,(,x,),H,1,(,),H,2,(,),h,1,(,x,),h,2,(,x,),人眼视觉的低通,-,对数,-,高通模型,1.,低通：瞳孔尺寸、晶状体的像差、视细胞的大小,限制了人眼分辨率上限频率。,2.,对数：视细胞对光的响应为单调对数函数。,3.,高通：视神经的侧向抑制作用等效为高通滤波器。,2.1,人的视觉系统,三、人眼的亮度感觉,2.1,人的视觉系统,人眼感知的主观亮度与实际的客观亮度之间并非完全相同，但有一定的对应关系，这些关系对数字图像处理结果的表达有重要作用。,1,、亮度对比度,图像中亮度最大值,B,max,与最小值,B,min,的比值：,相对对比度：,式中，,B,0,为背景亮度，,B,为物体亮度。,三、人眼的亮度感觉,2.1,人的视觉系统,2,、人眼的亮度感觉范围：人眼分辨亮度的上、下限之比。,总范围很宽：,C,=10,8,。,但人眼不能同时感受这么宽的亮度范围。当人眼适应某,一平均亮度环境后，实际感受的亮度范围要小很多。,当平均亮度适中时，,C=10,3,。,当平均亮度较低时，,C=10,。,3,、人眼的亮度适应性：人从一种亮度环境进入另一种亮度,环境时的适应能力。,暗适应：从亮环境到暗环境的适应能力，,10,分钟。,亮适应：从暗环境到亮环境的适应能力，几秒钟。,三、人眼的亮度感觉,2.1,人的视觉系统,4,、人眼亮度感觉的作用,处理后的图像的亮度不必等于原图像的亮度，只要保,证二者的对比度及亮度层次相同，就能给人以真实的感觉。,这为图像处理奠定了灵活的基础。,自学：,亮度和颜色的视觉特征,视觉的空间特质,视觉的时间特性,2.2,色度学基础,一、三基色原理,人眼视网膜上存在大量的锥状细胞分别对,红光,、,绿光,、蓝光敏感，所以称红、绿、蓝为三基色。,国际照明委员会（,CIE),的,RGB,颜色表示系统：,红色：,700.0 nm,绿色：,=546.1 nm,蓝色：,=435.8 nm,格拉斯曼定律：,（,1,）所有颜色都可以用互相独立的三基色（,RGB),混合得到；,（,2,）混合色的光亮度是原来各分量光亮度的总和。,格拉斯曼定律表示式：,F=R(R)+G(G)+B(B),亮度方程（产生,1lm,的白光需要三基色的近似值）,使用三基色单位制（,T,单位制）的亮度方程：,1T,单位红光,0.30lm,1T,单位绿光,0.59lm,1T,单位蓝光,0.11lm,2.2,色度学基础,一、三基色原理,二、颜色模型,常用的颜色空间可分为两类：,面向硬件设备，如彩色显示器、摄像机、打印机等；,面向彩色处理（人眼视觉）。,2.2,色度学基础,1.RGB,模型,用三个坐标轴代表,R,、,G,、,B,三个颜色分量的直角坐,标系表示颜色空间。,R,、,G,、,B,限定在,0,1,或,0,255,。,RGB,颜色模型,二、颜色模型,2.2,色度学基础,二、颜色模型,2.2,色度学基础,特点：面向机器（如显示器、摄像机、打印机等）,的颜色模型。,1.RGB,模型,图像的,R,、,G,、,B,分解：,（,a,）原图像 （,b,）,R,分量 （,c,）,G,分量 （,d,）,B,分量,二、颜色模型,2.2,色度学基础,2.HSI,模型,用色调,H(hue),、饱和度,S(saturation),、亮度,I(intensity),组成的圆柱体表示颜色空间。取值：,H,：,0360,。,S,：,01,，,I,：,01,。,图,HSI,颜色模型,图 圆柱体纵轴,特点：,面向颜色处理（人眼视觉）的颜色模型。,二、颜色模型,2.2,色度学基础,2.HSI,模型,HSI,模型优点：,亮度分量,I,与色度分量是分开的，,I,分量与图像的,彩色信息无关。,色调,H,和饱和度,S,的概念互相独立，与人的感知,紧密相连。,非常适合基于人的视觉系统对彩色感知特性进行处,理分析的图像算法。,二、颜色模型,2.2,色度学基础,2.HSI,模型,图像的,HSI,分解,（,a,）原,RGB,图像 （,b,）,H,分量,（,c,）,S,分量 （,d,）,I,分量,1.RGB,转换到,HSI,R,、,G,、,B,分量归一化到,0,1,的范围,三、,RGB,模型与,HSI,模型的转换,2.2,色度学基础,2.,HSI,转换到,RGB,S,、,I,0,1,，,R,、,G,、,B,0,1,0,0,H120,0,：,120,0,H240,0,：,240,0,H360,0,：,三、,RGB,模型与,HSI,模型的转换,2.2,色度学基础,四、颜色空间的量化,2.2,色度学基础,以,HSI,模型为例，讨论颜色空间的量化过程。,H,、,S,、,I,任何一个分量都可构成自己的直方图，其,反映了图像颜色的统计分布。,H0,360,，,S 0,1,，,I 0,1,。,人眼视觉的分辨能力有一定的局限性，因此对整个颜色空间进行适当的量化是必要的。即选择有代表性的颜色，丢弃无显著意义的颜色信息，可以节约大量的计算空间。,如：对,HSI,空间进行适当的量化后再计算直方图，则计算量要少得多。,量化方式：等间隔量化，非等间隔量化。,四、颜色空间的量化,2.2,色度学基础,一种非等间隔量化：,将量化后的,3,个颜色分量合成为一维特征向量：,Q,S,=3,：分量,S,的量化级数，,Q,I,=3,：分量,I,的量化级数。,由上式可以获得,H,、,S,、,I,三个分量的,72,柄（,bin,）的直方图。,四、颜色空间的量化,2.2,色度学基础,一种非等间隔量化：,RGB,模型,S,分量,HIS,模型,变换,H,分量,I,分量,I,分量图像,处理,RGB,模型,变换,优点,:,避免对,RGB,三个分量处理差异引起的色差问题；,仅对亮度分量,I,进行处理，保证色彩无失真。,五、,基于,HSI,模型的彩色图像处理流程,2.2,色度学基础,2.3,图像的数字化,一、图像的数字化过程,1,、空间采样：,将空间上连续的图像分割成若干规则的小,区域,像素,。,2,、像素值量化：,每个像素值（亮度或彩色）用整数来表,示。,采样,量化,连续图像,f,(,x,y,),采样图像,f,s,(,m,n,),数字图像,f,(,m,n,),图像的数字化过程,2.3,图像的数字化,一、图像的数字化过程,二、空间采样,设图像,f,(,x,y,),为连续的、空间频谱具有一定截止频率,f,xc,(,xc,),和,f,yc,(,yc,),的波形，且,空间采样函数：,x,y,:,x,y,两个变量,的采样间隔。,采样函数,S,(,x,y,),的图示：,2.3,图像的数字化,利用采样函数,S,(,x,y,),对图像,f,(,x,y,),进行采样：,二、空间采样,2.3,图像的数字化,意义,:,空间域采样对应于频谱密度函数的采样,采样间隔：,x,方向：,x,0,，,y,方向：,y,0,二、空间采样,2.3,图像的数字化,二、空间采样,2.3,图像的数字化,三、二维采样定理,或,四、从离散图像重构连续图像,低通滤波器的频率响应为：,采样后保持原来的,f,(,x,y,),的频谱不失真的条件：,2.3,图像的数字化,对采样图像的像素值进行量化（,A/D,）量化误差,量化分类：,（,1,）标量量化：对每个像素逐个量化。,（,2,）矢量量化：将多个像素组成一组，构成一个,矢量，然后按组进行量化。,关键：矢量量化的码书（,codebook),生成方法。,2.3,图像的数字化,五、采样图像的量化,均匀量化（线性量化）,（,1,）,z,0,z,k,分成,k,个区间，,区间长度,L=(z,k,-z,0,)/k,。,（,2,）区域中心值作为量化值：,q,i,=(z,i,+z,i+1,)/2,（,3,）对,q,i,用整数进行编码。,2.3,图像的数字化,五、采样图像的量化,思想：概率,p(z),为常数,p(z)=1/kL,六、,分辨率对图像质量的影响,1.,空间分辨率对图像质量的影响,2.3,图像的数字化,采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，,质量差，严重时出现像素呈块状的国际棋盘效应（马赛,克）；,采样间隔越小，所得图像像素数越多，空间分辨率高，,图像质量好，但数据量大。,1.,空间分辨率对图像质量的影响,2.3,图像的数字化,六、,分辨率对图像质量的影响,2.,幅度分辨率对图像质量的影响,2.3,图像的数字化,六、分辨率对图像质量的影响,2.,幅度分辨率对图像质量的影响,量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率,高，图像质量好，但数据量大；,量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会,出现假轮廓现象，图像质量变差，但数据量小。,在极少数情况下，固定图像大小时，减少灰度级能改,善质量，产生这种情况的最可能原因是减少灰度级一,般会增加图像的对比度。,2.3,图像的数字化,六、分辨率对图像质量的影响,定量分析比较困难；,常采用定性分析；,涉及审美、人工智能方面的知识。,2.4,数字图像的品质,一、基本情况：,二、两个重要指标：,保真度：一幅图像与某幅标准图像相比的偏离程度,理解度：人可以从中取得必要信息的程度,三、评价方法：,主观评价：二幅图像进行比较；多幅图像混杂挑选,客观评价：几个重要客观指标,2.4,数字图像的品质,图像误差：,均方误差：,均方根误差：,均方信噪比：,均方根信噪比：,参考图像：,f,(,x,y,),重构图像：,g,(,x,y,),峰值信噪比：,几个重要客观指标,其它图像评价方法,（,1,）基于人眼视觉特性的评价方法,基于视觉感兴趣区域：局部细节分辨力,局部对比敏感性,基于结构信息：人眼主要功能提取结构信息,（,2,）无参考图像的图像品质评价方法,边缘信息，结构信息，感兴趣区域信息,应用实例：,图像,f(x,y),经压缩算法压缩后，再解压,得到新的图像,g(x,y),2.4,数字图像的品质,四、图像处理与评价框图,2.4,数字图像的品质,第三章 图像变换,引言,3.1,二维傅立叶变换,3.2,二维离散余弦变换,3.3,沃尔什哈达玛变换,3.4 K-L,变换,3.5,小波变换,引言,图像变换的定义,将空间域的图像以某种形式转换到变换域，并利用图像在变换域的特性，有效、快速地进行处理和分析。,图像变换的特点,（,1,）能量守恒，但能量重新分配，如,正交变换：能量集,中,；,（,2,）有利于提取图像的某些特征；,（,3,）变换域的快速算法，减少计算量，提高处理效率。,几种典型的图像变换,余弦型变换：傅里叶变换，余弦变换,方波型变换：沃尔什,-,哈达玛变换,基于特征向量的变换：,K-L,变换,小波变换,引言,图像变换在图像处理中占有非常重要的地位，在图像,处理的各个环节中都有着重要的应用。,3.1,二维傅立叶变换,特点：,线性、正交变换，实用，应用最广,一、二维连续傅立叶变换,二维函数,f(x,y),连续可积，则存在二维傅立叶变换对：,u,、,v,：,分别对应于,x,y,的频率分量,幅度频谱,能量谱,相位频谱,相对于原点的偶函数,相对于原点的奇函数,3.1,二维傅立叶变换,一、二维连续傅立叶变换,3.1,二维傅立叶变换,一、二维连续傅立叶变换,例：求如图所示函数,的傅里叶变换。,解：,3.1,二维傅立叶变换,一、二维连续傅立叶变换,幅度谱：,（,a,）频谱图的三维表示 （,b,）频谱的灰度图,二、二维离散傅立叶变换,MN,个样本值的二维离散函数,f,(,x,y,),x,=0,1,2,M-1;,y,=0,1,2,N-1,离散傅立叶变换为：,离散傅立叶逆变换为：,3.1,二维傅立叶变换,空域取样间隔：,x,y,，,频域取样间隔：,u,，,v,它们的关系：,注：,1.,离散频谱、相位谱、能量谱与二维连续频谱的表示,形式相同；,2.,u,、,v,为离散变量。,二、二维离散傅立叶变换,3.1,二维傅立叶变换,二、二维离散傅立叶变换,3.1,二维傅立叶变换,二维离散傅里叶变换的频率成分分布示意图,原图像,中心化后的频谱,中心化前的频谱图,三、二维傅立叶变换的性质,1.,线性特性,设二维离散函数,则,a,b,为常数,3.1,二维傅立叶变换,2.,可分离性,说明：,二维傅立叶变换,两次一维傅立叶变换,正变换：,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,以正变换为例,:,2.,可分离性,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,应用：,用两次一维离散傅立叶变换实现二维离散,傅立叶变换,逆变换：,2.,可分离性,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,.,周期性和共轭对称性,周期性：,说明：,F,(,u,v,),在,u,、,v,方向上的周期分别为,M,、,N,；,由,F,(,u,v,),用逆变换求,f,(,x,y,),，只需要,F,(,u,v,),的一个完整周期。,共轭对称性：,说明：,F,(,u,v,),以原点为中心对称，计算时只需要半个周期，减少计算量。,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,4.,平移特性,设,则,例：,在数字图像处理中，常将,F(u,v),的原点移到,（,M/2,N/2),的位置，以清楚地观察频谱特性。,方法：利用频移特性,在空间域对,f,(,x,y,),乘：,则,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,图,3,图像频谱的平移,(c),原点移到中心的频谱,(a),圆图像,(b),傅立叶频谱,4.,平移特性,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,5.,旋转不变性,令,则,直角坐标极坐标,在极坐标系中，存在以下变换对：,说明：,f,(,x,y,),在空间域旋转,0,角度，,F,(,u,v,),在频域也,旋转,0,角度。反之亦然。,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,图,4,傅立叶变换旋转不变性,(a),时域图像,(b),频谱图,(c),旋转,角的时域图像,(d),旋转,角的,频谱图,5.,旋转不变性,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,6.,比例尺性质,设,则,a,b,：标量,意义：,空间域中的尺度展宽，对应于频域的尺度压缩,空间域中的尺度压缩，对应于频域的尺度展宽,幅度的改变保证信号的能量守恒。,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,7.,微分性质,设,则,考察二阶微分情况：,拉普拉斯算子,由微分性质得：,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,拉普拉斯算子常用于图像边缘检测。,拉普拉斯算子图像锐化增强效果,f,(,x,y,):,锐化前的图像；,g,(,x,y,):,锐化后的图像；,k,:,与扩散效应有关的系数。,扩散效应：图像成像过程中经常发生的现象，,如：胶片颗粒化学扩散、光点散射等。,7.,微分性质,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,意义：,f,(,x,y,),的平均值等于傅立叶变换,F,(,u,v,),在频率原点的值,F,(0,0),。,8.,平均值性质,f,(,x,y,),的平均值定义：,由二维离散傅立叶变换公式可知：,所以,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,意义：避免直接计算卷积积分，减少计算量。,9.,卷积定理,（,1,）两个连续函数,f,(,x,y,),和,g,(,x,y,),的卷积定义：,则,（,2,）离散卷积,由于离散傅立叶变换和逆变换都是周期函数，,为了防止卷积后产生交叠误差，需对离散二维函数,的定义进行扩展。,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,9.,卷积定理,设,f,(,x,y,)AB,的离散数组,0,x,A-1,0,y,B-1,g,(,x,y,)CD,的离散数组,0,x,C-1,0,y,D-1,将,f,(,x,y,),、,g,(,x,y,),用补零的方法扩展为以下的二维,周期序列：,二维离散卷积：,二维离散卷积定理：,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,9.,卷积定理,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,注意：,在离散情况下，采用与离散卷积相同的,方法，用补零扩展,f,(,x,y,),、,g,(,x,y,),为,f,e,(,x,y,),、,g,e,(,x,y,),10.,相关定理,两个连续函数,f,(,x,y,),和,g,(,x,y,),的相关定义：,相关定理：,“”,表示相关,11.Parseval,定理,如果,F,(,u,v,),是,f,(,x,y,),的傅立叶变换，那么有下式成立：,这个性质说明变换前后的能量保持不变，故也,称为,能量守恒定理。,三、二维傅立叶变换的性质,3.1,二维傅立叶变换,四,.,快速傅立叶变换,FFT,自学,3.1,二维傅立叶变换,3.2,二维离散余弦变换,一、离散余弦变换（,Discrete Cosine Transform,DCT,）,正变换,:,逆变换：,1.,一维离散余弦变换,f,(,x,),是,N,点实数序列，,x,=0,1,2,N,-1,。,F,(,u,):,第,u,个余弦变换系数，,u:,广义频率变量,u,=1,2,N,-1;,离散余弦变换是简化离散傅里叶变换的重要方法。,3.2,二维离散余弦变换,一、离散余弦变换（,Discrete Cosine Transform,DCT,）,矩阵表示形式：,正变换,:,逆变换：,1.,一维离散余弦变换,2.,二维离散余弦变换,正变换：,理解：,任意大小为,MN,的图像,f,(,x,y,),可以写成,MN,个,下列,函数的线性组合：,逆变换：,3.2,二维离散余弦变换,一、离散余弦变换（,Discrete Cosine Transform,DCT,）,矩阵表示形式：,正变换,:,逆变换：,离散余弦变换的计算：,按定义直接计算；,离散余弦变换是一种有快速算法的正交变换。,2.,二维离散余弦变换,3.2,二维离散余弦变换,一、离散余弦变换（,Discrete Cosine Transform,DCT,）,图像的主要能量集中在,(0,0),附近，随着频率的增加，幅度的绝对值迅速减小。,离散余弦变换的实例：,原图像 离散余弦变换系数,2.,二维离散余弦变换,3.2,二维离散余弦变换,一、离散余弦变换（,Discrete Cosine Transform,DCT,）,DCT,的应用：,JPG,数据压缩算法中，将输入图像分解成,88,的图像块，然后对每个图像块进行二维,DCT,变换，保留,64,个,DCT,系数部分，然后通过压缩保存数据。还原时，进行,DCT,逆变换重构,图像。,2.,二维离散余弦变换,3.2,二维离散余弦变换,一、离散余弦变换（,Discrete Cosine Transform,DCT,）,3.3,沃尔什哈达玛变换,沃尔什,(walsh),函数特点：,(1),只有两个数值：,1,1,数字逻辑两个状态,(2),正交特性,类似正弦余弦函数,半个世纪以来，正弦余弦函数得到了普遍应用,以正弦余弦函数为基础的傅立叶变换方法一直被,视为信号处理中主要工具。近代数字技术的发展，,使非正弦函数重新得到重视。,一、沃尔什函数的定义,沃尔什函数可以从不同的途径进行推导定义。这里仅介绍三角函数定义方法。,k,:,沃尔什函数编号，非负整数。二进制表示式：,:,k,的二进制表示式的位数,Sgn(),：符号函数,3.3,沃尔什哈达玛变换,注意：,(1),对于确定的沃尔什函数编号,k,，,Wal(,k,t,),是变量,t,的函数。,(2),沃尔什函数,在定义域,0,t,1,以外周期延拓到整,个,t,轴，其周期为,1,，即,Wal(,k,t,)=Wal(,k,t,+1),一、沃尔什函数的定义,3.3,沃尔什哈达玛变换,例：写出,Wal(5,t,),的表达式,一、沃尔什函数的定义,3.3,沃尔什哈达玛变换,Wal(0,t)=Sgn(cos0t)=1,Wal(1,t)=Sgn(cos,t),Wal(2,t)=Sgn(cos2,t)Sgn(cos0t),=Sgn(cos2,t),Wal(3,t)=Sgn(cos2,t)Sgn(cos,t),=Wal(2,t),Wal(1,t),Wal(4,t)=Sgn(cos4,t),Wal(5,t)=Wal(4,t),Wal(1,t),Wal(6,t)=Sgn(cos4,t)Sgn(cos2,t),=Wal(4,t),Wal(2,t),Wal(7,t)=Sgn(cos4,t),Sgn(cos2,t),Sgn(cos,t),=Wal(4,t),Wal(2,t),Wal(1,t),=Wal(6,t),Wal(1,t),Wal(,k,t,),是若干因子,Sgn(cos,k,r,2,r,t,),之乘积；,当,k,为奇数时，,Wal(,k,t,),含有,Sgn(cos,t),Sgn(cos,t,),关于,t=1/2,奇对称；,其它因子,Sgn(cos,2,t,),关于,t=1/2,偶对称；,k,为奇数，,Wal(,k,t,),关于,t=1/2,奇对称；,k,为偶数，,Wal(,k,t,),关于,t=1/2,偶对称；,一、沃尔什函数的定义,3.3,沃尔什哈达玛变换,二、离散沃尔什函数的定义,在,0t 0,）,:,位移，可正可负,x,(,t,),的连续小波变换：,:,内积，*表示共轭,a,、,、,t,连续变量。,:,基本小波的位移与尺度伸缩,1.,定义,3.5,小波变换,正变换：,一、连续小波变换,1.,定义,3.5,小波变换,逆变换：,是 的傅里叶变换。,2.,小波的位移与伸缩：,小波分析区间与多分辨率分析,一、连续小波变换,3.5,小波变换,2.,小波的位移与伸缩：,小波分析区间与多分辨率分析,一、连续小波变换,3.5,小波变换,3.,小波变换的图解：,一、连续小波变换,3.5,小波变换,4.,几种常用的小波,（,1,）,Morlet,小波,高斯包络下的单频复正弦函数：,（,2,）,Marr,小波（墨西哥草帽小波）,高斯函数的二阶导数：,（,3,）,DOG,小波,两个尺度差一倍的高斯函数之差：,一、连续小波变换,3.5,小波变换,（,4,）,Harr,小波,(,正交归一）,在,t,0,1,范围内的单个矩形波：,（,5,）其它小波,样条小波,(spline wavelet),，,Daubechies,小波，,Battle-Lemarie,小波，等等,4.,几种常用的小波,一、连续小波变换,3.5,小波变换,二、离散小波变换,1.,定义,尺度按幂级数离散化,:,位移按幂级数离散化,:,（,0,的取值应该满足采样定理）,离散小波变换,discrete wavelet transform(DWT),（离散,a,、,栅格下的小波变换，,t,连续）,3.5,小波变换,2.,离