立体几何初步空间图形的基本关系与公理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2空间图形公理,4 空间图形基本关系与公理,1,1/27,掌握公理1、2、3、4及定理；并能利用它们处理问题-证实,点共线,、,线共点,以及,线共面,问题,加强由实际模型到图形，再由图形返回,模型基本训练，逐步培养,由图形想象,出空间位置关系,能力,学习目标,2,2/27,知识探究-,平面及其性质,思索1:,平面是组成空间几何体基本要素.那么什么是平面呢?平面怎样表示呢?,思索2:,平面有哪些性质?,3,3/27,知识探究(一):,平面概念、画法及表示,生活中常见如黑板、平整操场、桌面、平静湖面,等等，都给我们以平面印象，几何里所说平面，就,是从这么一些物体中抽象出来，几何里平面是无,限延展.,1、平面含义,2、平面直观图画法,水平放置平面通常画成一个平行,四边形，锐角画成45，且横边,画成邻边长2倍（如图）,D,C,B,A,4,4/27,平面,A,B,C,D,平面ABCD或平面AC,或平面BD,3、平面表示,通常,我们用平行四边形表示平面（如上,图,）；,为了表示和区分平面，我们能够用适当,字母,作为平面名,称来表示平面：,用希腊字母、等表示，如平面、平,面等；用表示平面平行四边形四个顶点或者相正确两个顶,点大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。,5,5/27,观察下列图，你能得到什么结论？,桌面,B,A,知识探究（二）：平面基本性质1,6,6/27,A,B,l,图形语言,符号语言,公理1:,假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内(即直线在平面内).,知识探究（二）：平面基本性质1,文字语言,公理作用,一,是,判定直线在平面内依据,，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；,也,是,判定点在平面内方法,，即假如直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.,二,是,检验平面方法,一、判定线在面内,或点在面内依据,二、检验平面,7,7/27,知识探究（二）：平面基本性质2,观察下列图，你能得到什么结论？,A,B,C,8,8/27,图形语言,符号语言,公理2,经过不在同一直线上三点，有且只有一个平面.,知识探究（二）：平面基本性质2,文字语言,公理作用,B,C,A,不在同一条直线上三点A、B、C,有且只有一个,平面,，,使 A 面,，B 面,，C 面,一、确定平面依据,二、判断点线共面得依据.,9,9/27,（1）经过一条直线和这条直线外一点，能够确定一个平面吗？,C,L,A,B,（2）经过两条相交直线，能够确定一个平面吗？,a,b,C,A,B,(3)经过两条平行直线，能够确定一个平面吗？,a,C,B,b,A,思索交流,10,10/27,公理2 三个推论,推论1,经过一条直线和直线外一点唯一确,定一个平面.,推论2,经过两条相交直线唯一确定一个平面.,推论3,经过两条平行直线唯一确定一个平面.,作用：,确定平面依据,11,11/27,观察下列图，你能得到什么结论？,P,天花板,墙面,墙面,P,a,知识探究（二）：平面基本性质3,12,12/27,图形语言,符号语言,公理3,假如两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条经过这个点公共直线.,文字语言,公理作用,知识探究（二）：平面基本性质3,P,l,（1）,判定两个平面是否相交依据,，只要两个平面有一个公共,点，就能够判定这两个平面必相交于过这个点一条直线；,（2）,判定点在直线上依据,，点是某两个平面公共点，线是这,两个平面公共交线，则这点在交线上.,一、,判定两个平面相交依据,二、,判定点在线上依据,13,13/27,问题：在平面内三条直线，,a/b,b/c a/c,在空间此结论是否成立？举例说明,知识探究（二）：平面基本性质4,a,b,c,图形语言,符号语言,文字语言,公理作用,公理4,平行于同一条直线两条直线平行,.,注意：并非全部平面几何中定理都能够推广到空间,既是证实“等角定理”基础,，,是,以后,证实平行关系主要依据,之一,平行公理,14,14/27,空间四边形,相关概念：,（1）顺次连结,不共面四点,A,、,B,、,C,、,D,所组成图形,，叫做,空间四边形,；,（2）四个点中各个点叫做空间四边形,顶点,；,（3）所连结相邻顶点间线段叫做空间四边形,边,；,（4）连结不相邻顶点线段叫做空间四边形,对角线,。,15,15/27,如图：空间四边形,ABCD,中，,AC,、,BD,是它对角线,16,16/27,空间四边形常见画法经惯用一个平面衬托，以下列图中两种空间四边形,ABCD,和,ABOC,.,17,17/27,知识探究(三):等角定理及异面直线所成角,问题1：,在平面内，假如两个角,两边分别对应平行,，那么这两个角相等或者互补.在空间中成立吗？举例说明,观察下列图,等角或补角定理,：,在空间中假如两个角两,边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,18,18/27,知识探究(三):等角定理及异面直线所成角,问题2：,平面内两条直线夹角是怎样定义?想一想,异面直线所成角该怎么定义,?,19,19/27,思索,：,作异面直线夹角时，夹角大小与点,O,位置,相关吗?点,O,位置怎样取才比较简便?,异面直线所成角范围是多少?,两条相互垂直直线一定在同一平面上吗?,异面直线夹角是,经过什么样方法作出来?,它表达了什么样数学思想?,20,20/27,例1,在,空间四边形,ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.,A,B,C,D,E,H,F,G,证实：如图，连结BD。,因为FG是CBD中位线，,所以 FG/BD，,又因为EH是ABD中位线,依据公理4，FG/EH，且FG=EH。,所以，四边形EFGH是平行四边形。,理论迁移,21,21/27,例2 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中位置关系是（）,A、平行 B、相交且垂直 C、异面直线 D、相交成60,理论迁移,22,22/27,当堂练习1：,依据以下条件作图：,(1),A,，,a,，,A,a,；,(2),a,，,b,，,c,，,且,a,b,A,，,b,c,B,，,c,a,=,C,.,23,23/27,（,7,）若四点不共面，那么每三个点一定不共线,（6）两两相交三条直线确定一个平面,（5）三条平行直线能够确定三个平面,（4）一条直线和一个点能够确定一个平面,当堂练习2：,判断以下命题真假，真打“”，假打“”,（1）空间三点能够确定一个平面,（3）,两条相交直线能够确定一个平面,（2）两条直线能够确定一个平面,当堂练习3：,列图形中不一定是平面图形（）,A,、三角形,B,、菱形,C,、梯形 D、四边相等四边形,24,24/27,以下结论正确是（）,A.若两个角相等，则这两个角两边分别平行,B.空间四边形四个顶点能够在一个平面内,C.空间四边形两条对角线能够相交,D.空间四边形两条对角线不相交,D,当堂练习4,25,25/27,如图：在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,E,，,F,分别是,AB,BC,中点，,求证：,EF,A,1,C,1,.,当堂练习5,26,26/27,1.平面概念，画法及表示方法；,2.平面性质及其作用；,3.符号表示.,课堂小结,27,27/27,