高中数学第1讲坐标系第3节柱坐标系与球坐标系省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,数 学 D,选修4-4,第一讲坐标系,预 习 学 案,课 堂 讲 义,课 后 练 习,第三节柱坐标系与球坐标系,1/48,1了解柱坐标系、球坐标系意义,2掌握柱坐标、球坐标与空间直角坐标互化关系与公式,3能够依据空间坐标转化处理一些问题.,学习目标,2/48,1柱坐标系和球坐标系结构和概念(重点),2常与空间直角坐标系和三角函数结合命题,3空间点坐标互化公式易混同，掌握空间点坐标转换并用于解题(难点),学法指要,3/48,预 习 学 案,4/48,5/48,1,空间直角坐标系,在空间任选一点,O,，作两两垂直三条直线,Ox,、,Oy,、,Oz,，普通地，使,xOy,_,135,，,yOz,_,90,，建立空间直角坐标系,Oxyz,.,6/48,建立空间直角坐标系后，空间任意一点,P,在平面,xOy,上射影为,Q,(,x,，,y,)，点,P,在,Oz,轴上射影坐标为,z,，则有序实数组(,x,，,y,，,z,)即为点,P,_,1,空间直角坐标系,在空间任选一点,O,，作两两垂直三条直线,Ox,、,Oy,、,Oz,，普通地，使,xOy,_，,yOz,_，建立空间直角坐标系,Oxyz,.,135,90,直角坐标,7/48,2,柱坐标系,如图所表示，建立空间直角坐标系,Oxyz,，设,P,是空间任意一点它在,Oxy,平面上射影为,Q,，用(,，,)(,0,0,2)表示点,Q,在平面,Oxy,上极坐标，这时点,P,位置可用有序数组(,，,，,z,)(,z,R,)表示,8/48,这么，建立了空间点与_之间一个对应关系把建立上述对应关系坐标系叫做_，_叫做点,P,柱坐标，记作_，其中,0,0,2，,z,.,柱坐标系又称半极坐标系，它是由_及_中一部分建立起来,有序数组(,，,，,z,),柱坐标系,有序数组(,，,，,z,),P,(,，,，,z,),平面极坐标系,空间直角坐标系,9/48,3,球坐标系,建立如图所表示空间直角坐标系,Oxyz,.设,P,是空间任意一点，连接,OP,，记|,OP,|,r,，,OP,与,Oz,轴正向所夹角为,.设,P,在,Oxy,平面上射影为,Q,，,Ox,轴按逆时针方向旋转到,OQ,时所转过_为,.这么点,P,位置就能够用有序数组_ 表示,最小正角,(,，,，,),10/48,这么，空间点与_之间建立了一个对应关系把建立上述对应关系坐标系叫做球坐标系(或_)，_叫做点,P,球坐标，记做_，其中,r,0,0,，0,2.,球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用在测量实践中，球坐标中角_称为被测点,P,(,，,，,)方位角，_称为高低角,有序数组(,，,，,),空间极坐标系,有序数组(,，,，,),P,(,，,，,),90,11/48,12/48,答案：,C,13/48,14/48,答案：,B,15/48,16/48,17/48,课 堂 讲 义,18/48,由点柱坐标求直角坐标,19/48,20/48,21/48,22/48,23/48,24/48,25/48,由点球坐标求直角坐标,26/48,27/48,28/48,29/48,30/48,31/48,将点直角坐标化为柱坐标或球坐标,已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为1，如图建立空间直角坐标系,Axyz,，,Ax,为极轴，求点,C,1,直角坐标、柱坐标以及球坐标,32/48,思绪点拨,由题目可获取以下主要信息：,已知空间直角坐标系，求点直角坐标(,x,，,y,，,z,)；,化为点柱坐标(,，,，,z,)和球坐标(,r,，,，,),解答本题依据空间直角坐标系、柱坐标系以及球坐标系意义和联络计算即可,33/48,34/48,35/48,36/48,在由三角函数值求角时，要结合图形确定角范围再求值，若不是特殊角，能够设定角，然后明确其余弦值或正切值，并标注角范围即可,37/48,变式训练,3.已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为1，如图所表示建立空间直角坐标系,Axyz,，以,Ax,为极轴求点,C,，,D,柱坐标与球坐标,38/48,39/48,一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，,，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育中心距离为200 m，每相邻两排间距为1 m，每层看台高度为0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中位置,A,，请建立适当坐标系，把点,A,坐标求出来,思绪点拨,建立极坐标系,依据题意求出,A,极坐标,柱坐标系、球坐标系应用,40/48,规律方法,找空间中一点柱坐标，与找平面极坐标是类似，需要确定极径、极角，只是比平面极坐标多了一个量，即点在空间中高度,41/48,变式训练,4.经过若干个固定和流动地面遥感观察站监测，并经过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，此时经度为80，纬度为75.试建立适当坐标系，确定出此时航天器坐标,解析：,在赤道平面上，选取地球球心为极点，以,O,为端点且与零子午线相交射线,Ox,为极轴，建立球坐标系由已知航天器位于经度80处，可知,80.由航天器位于纬度75处可知,907515，由航天器离地面2 384千米，地球半径为6 371千米可知,r,2 3846 3718 755千米,故航天器球坐标为(8 755,15，80),42/48,1,空间直角坐标系和柱坐标系、球坐标系有何联络和区分？,柱坐标系和球坐标系都是以空间直角坐标系为背景，柱坐标系中一点在平面,xOy,内坐标是极坐标，竖坐标和空间直角坐标系竖坐标相同；球坐标系中，则以一点到原点距离和两个角(高低角、极角)刻画点位置,空间直角坐标系和柱坐标系、球坐标系都是空间坐标系，空间点坐标都是三个数值有数组,43/48,2,空间点直角坐标和柱坐标、球坐标之间转换公式是什么？,设空间一点,P,直角坐标为(,x,，,y,，,z,)，柱坐标为(,，,，,z,)，球坐标为(,r,，,，,)，填表.,44/48,3,空间点三种坐标各有什么特点？,设空间点,P,直角坐标为(,x,，,y,，,z,)，柱坐标为(,，,，,z,)，球坐标为(,r,，,，,)，它们都是有序数组，且直角坐标为三个实数，柱坐标分别为距离、角、实数，球坐标分别为距离、角、角,45/48,4,球坐标应用,在球坐标系中，它三度实际上也是我们所熟悉，它与前面所学球一些基本知识是有着亲密联络我们得熟悉这部分内容,(1)经线与经度：地球球面上从北极到南极半个大圆叫做经线，要求以经过英国格林尼治天文台原址经线为0经线一个地方经度是指经过当地经线所在半平面和0经线所在半平面之间夹角度数，以0经线为基准，向东度量为东经，向西度量为西经如东经30，西经60等,46/48,(2)纬线与纬度：与地轴(经过北极和南极直线)垂直平面截地球球面所得圆叫做纬线(纬线圈)，其中大圆叫做赤道一个地方纬度是指当地与球心连线和地球赤道平面之间所成角度数，赤道为0纬线；以赤道为基准，向北度量为北纬，向南度量为南纬如北纬25，南纬23.5.,与球坐标比较，点,P,(,r,，,，,)中,r,是到球心距离，,与纬度是互余；,与经度是相关，若建立适当坐标系，,就是经度,47/48,谢谢观看！,48/48,