高等数学高等教育出版社D9-3全微分ok.pptx

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,第九章,*,二、全微分在近似计算中应用,应用,第三节,一元函数,y=f,(,x,)微分,近似计算,预计误差,本节内容:,一,、全微分定义,全微分,1/11,一,、全微分定义,定义:,假如函数,z=f,(,x,y,)在定义域,D,内点(,x,y,),可表示成,其中,A,B,不依赖于,x,y,仅与,x,y,相关，,称为函数,在点(,x,y,),全微分,记作,若函数在域,D,内各点都可微,则称函数,f,(,x,y,)在点(,x,y,),可微,，,处全增量,则称此函数,在,D,内可微.,2/11,(2)偏导数连续,下面两个定理给出了可微与偏导数关系:,(1)函数可微,函数,z=f,(,x,y,)在点(,x,y,)可微,当函数可微时:,得,函数在该点连续,偏导数存在,函数可微,即,3/11,定理1,(必要条件),若函数,z=f,(,x,y,)在点(,x,y,),可微,则该函数在该点偏导数,一样可证,证,:,因函数在,点(,x,y,)可微,故,必存在,且有,得到对,x,偏增量,所以有,4/11,反例:,函数,易知,但函,数在点(0,0)不可微.,注意:,定理1 逆定理不成立.,偏导数存在函数,不一定可微,!,即:,定理2,(充分条件),若函数,偏导数,则函数在该点,可微分,.,（证实从略）,5/11,推广:,类似可讨论三元及三元以上函数可微性问题.,比如,三元函数,习惯上把自变量增量用微分表示,叠加原理,全微分为,于是,6/11,例,1.,计算函数,在点(2,1)处全微分.,解:,例2.,计算函数,全微分.,解:,7/11,内容小结,1.微分定义:,2.主要关系:,函数可导,函数可微,偏导数连续,函数连续,定义,8/11,练习题,函数,在,可微充分条件是(),某邻域内存在;,时是无穷小量;,时是无穷小量.,1.选择题,9/11,2.,设,解:,利用轮换对称性,可得,注意:,x,y,z,含有,轮换对称性,10/11,答案:,3.,已知,第四节,拼搏者不知能胜，,但却有胜可能,！,11/11,