资源描述
,3.2.2,函数和、差、积、商导数,第,3,章,3.2,导数运算,1/40,1.,了解函数和、差、积、商求导法则,.,2.,了解求导法则证实过程，能够综合利用导数公式和导,数运算法则求函数导数,学习目标,2/40,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/40,问题导学,4/40,知识点一,和、差导数,思索,1,f,(,x,),，,g,(,x,),导数分别是什么？,答案,5/40,思索,2,答案,6/40,梳理,和、差导数,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),7/40,知识点二,积、商导数,思索,1,试求,f,(,x,),，,g,(,x,),，,(,x,),答案,已知,f,(,x,),x,2,，,g,(,x,),sin,x,，,(,x,),3.,f,(,x,),2,x,，,g,(,x,),cos,x,，,(,x,),0.,8/40,思索,2,答案,H,(,x,),2,x,sin,x,x,2,cos,x,，,9/40,梳理,(1),积导数,f,(,x,),g,(,x,),；,Cf,(,x,),(2),商导数,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),Cf,(,x,),10/40,题型探究,11/40,类型一,导数运算法则应用,例,1,求以下函数导数：,(1),f,(,x,),ax,3,bx,2,c,；,解答,12/40,(2),f,(,x,),x,ln,x,2,x,；,解答,f,(,x,),(,x,ln,x,2,x,),(,x,ln,x,),(2,x,),x,ln,x,x,(ln,x,),2,x,ln 2,ln,x,1,2,x,ln 2.,13/40,解答,14/40,解答,f,(,x,),(,x,2,e,x,),(,x,2,),e,x,x,2,(e,x,),2,x,e,x,x,2,e,x,e,x,(2,x,x,2,),(4),f,(,x,),x,2,e,x,.,15/40,(1),解答这类问题时常因导数四则运算法则不熟而失分,(2),对一个函数求导时，要紧紧围绕导数运算法则，联络基本初等函数导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简,(,恒等变换,),，然后求导这么能够降低运算量，优化解题过程,(3),利用导数法则求导标准是尽可能化为和、差，利用和、差求导法则求导，尽可能少用积、商求导法则求导,反思与感悟,16/40,跟踪训练,1,求以下函数导数：,解答,17/40,解答,18/40,19/40,方法一,y,(,x,1)(,x,3)(,x,5),(,x,1)(,x,3)(,x,5),(,x,1)(,x,3),(,x,1)(,x,3)(,x,5),(,x,1)(,x,3),(2,x,4)(,x,5),(,x,1)(,x,3),3,x,2,18,x,23.,方法二,y,(,x,1)(,x,3)(,x,5),(,x,2,4,x,3)(,x,5),x,3,9,x,2,23,x,15,，,y,(,x,3,9,x,2,23,x,15),3,x,2,18,x,23.,解答,20/40,解答,21/40,类型二,导数运算法则综合应用,命题角度,1,利用导数求函数解析式,例,2,(1),已知函数,f,(,x,),2,xf,(1),，试比较,f,(e),与,f,(1),大小关系；,解答,22/40,f,(1),2,，,23/40,(2),设,f,(,x,),(,ax,b,)sin,x,(,cx,d,)cos,x,，试确定常数,a,，,b,，,c,，,d,，使得,f,(,x,),x,cos,x,.,解答,24/40,由已知,f,(,x,),(,ax,b,)sin,x,(,cx,d,)cos,x,(,ax,b,)sin,x,(,cx,d,)cos,x,(,ax,b,),sin,x,(,ax,b,)(sin,x,),(,cx,d,),cos,x,(,cx,d,)(cos,x,),a,sin,x,(,ax,b,)cos,x,c,cos,x,(,cx,d,)sin,x,(,a,cx,d,)sin,x,(,ax,b,c,)cos,x,.,又,f,(,x,),x,cos,x,，,解得,a,d,1,，,b,c,0.,25/40,反思与感悟,(1),中确定函数,f,(,x,),解析式，需要求出,f,(1),，注意,f,(1),是常数,(2),中利用待定系数法可确定,a,，,b,，,c,，,d,值完成,(1)(2),问前提是熟练应用导数运算法则,26/40,跟踪训练,2,已知函数,f,(,x,),导函数为,f,(,x,),，且满足,f,(,x,),2e,x,f,(1),3ln,x,，,则,f,(1),_.,答案,解析,令,x,1,，得,f,(1),2e,f,(1),3,，,27/40,命题角度,2,与切线相关问题,例,3,已知函数,f,(,x,),ax,2,bx,3(,a,0),，其导函数,f,(,x,),2,x,8.,(1),求,a,，,b,值；,因为,f,(,x,),ax,2,bx,3(,a,0),，,所以,f,(,x,),2,ax,b,，,又,f,(,x,),2,x,8,，所以,a,1,，,b,8.,解答,28/40,(2),设函数,g,(,x,),e,x,sin,x,f,(,x,),，求曲线,g,(,x,),在,x,0,处切线方程,由,(1),可知，,g,(,x,),e,x,sin,x,x,2,8,x,3,，,所以,g,(,x,),e,x,sin,x,e,x,cos,x,2,x,8,，,所以,g,(0),e,0,sin 0,e,0,cos 0,2,0,8,7,，,又,g,(0),3,，,所以,g,(,x,),在,x,0,处切线方程为,y,3,7(,x,0),，,即,7,x,y,3,0.,解答,29/40,反思与感悟,(1),这类问题往往包括切点、切点处导数、切线方程三个主要元素其它条件能够进行转化，从而转化为这三个要素间关系,(2),准确利用求导法则求出导函数是处理这类问题第一步，也是解题关键，务必做到准确,(3),分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时易错点,30/40,答案,解析,1,31/40,(2),设函数,f,(,x,),g,(,x,),x,2,，曲线,y,g,(,x,),在点,(1,，,g,(1),处切线方程为,y,2,x,1,，则曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处切线斜率为,_,答案,解析,因为曲线,y,g,(,x,),在点,(1,，,g,(1),处切线方程为,y,2,x,1,，由导数几何意义知，,g,(1),2,，又因为,f,(,x,),g,(,x,),x,2,，所以,f,(,x,),g,(,x,),2,x,f,(1),g,(1),2,4,，所以,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处切线斜率为,4.,4,32/40,当堂训练,33/40,1,2,3,4,5,所以,y,x,1,1.,1,答案,解析,34/40,1,2,3,4,5,答案,解析,35/40,1,2,3,4,5,3.,曲线,y,在点,(,1,，,1),处切线方程为,_.,答案,解析,y,2,x,1,切线方程为,y,1,2(,x,1),，即,y,2,x,1.,36/40,1,2,3,4,5,答案,解析,37/40,1,2,3,4,5,答案,解析,2,38/40,规律与方法,求函数导数要准确把函数分割为基本函数和、差、积、商，再利用运算法则求导数,.,在求导过程中，要仔细分析出函数解析式结构特征，依据导数运算法则，联络基本函数导数公式,.,对于不具备导数运算法则结构形式要适当恒等变形，转化为较易求导结构形式，再求导数，进而处理一些切线斜率、瞬时速度等问题,.,39/40,本课结束,40/40,
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