矩阵的乘法运算市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二讲,矩阵乘法运算,第二章 矩阵及其运算,1,第1页,并把此乘积记作,一、定义,比如:,2,第2页,比如,不存在.,注意：,要使,C,=,AB,有意义，则,A,列数必须等于,B,行,数，且矩阵,C,第,i,行第,j,列元素恰好是,A,第,i,行与,B,第,j,列对应元素乘积之和。,3,第3页,注意,：,1.乘积矩阵第,i,行第,j,列元素等于左矩阵第,i,行元素与右矩阵第,j,列对应元素乘积之和.,2,.只有当左矩阵列数等于右矩阵行数时，矩阵,乘积才有意义.,3.两个矩阵乘积依然是一个矩阵，且乘积矩阵行数等于左矩阵行数，乘积矩阵列数等于右矩阵列数.,4,第4页,又如,5,第5页,3,设,例,解,4,设,例,解,6,第6页,BA,AB,、,求,设,例,5,7,第7页,此处,BC,AC,、,求,6,设,例,解：,8,第8页,方程组矩阵表示：,对方程组,记,则方程组(1)可表示为,9,第9页,对方程组,记,则方程组(2)可表示为,又如：,10,第10页,(4),EA,=,A,；,AE,=,A.,定理1,.,设,A,、,B,、,C,、,O,、,E,在下面各式中对应乘法和加法运算中都能进行，,k,为实数，则：,(1)结合律：,A,（,BC,）=（,AB,）,C,；,(2)分配律：,A,（,B,+,C,）=,AB,+,AC,；,（,B,+,C,）,A,=,BA,+,CA,(3),OA,=,O,；,AO,=,O,二、矩阵乘法运算规律,k,（,AB,）=,A,（,kB,）,注：单位矩阵,E,和数1作用一样,。,11,第11页,注意,矩阵不满足交换律，,即：,则,如：,设,因为矩阵不可交换，所以矩阵乘法分为左乘和右乘.,12,第12页,此例不但表明矩阵乘法不满足交换律，而且还表明矩阵乘法不满足消去律，即,但也有例外，比如设,则有,若,AB,=,BA,则称矩阵,A、B,乘积,可交换,.,13,第13页,小结：,1.只有当第一个矩阵列数等于第二个矩阵行 数时，两个矩阵才能相乘.,2.矩阵相乘不满足交换律，即普通来说,3.矩阵相乘不满足消去律，即普通来说,由,不能推出,14,第14页,