高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大(小)值与导数人教版省公开.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,1.3.3,函数最大,(,小,),值与导数,(,二,),第一章,1.3,导数在研究函数中应用,1/28,学习目标,1.,了解极值与最值关系，并能利用其求参数范围,.,2.,能利用导数处理一些简单恒成立问题,.,2/28,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/28,问题导学,4/28,(1),求导函数：求函数,f,(,x,),导函数,f,(,x,),；,(2),求极值嫌疑点：即,f,(,x,),不存在点和,f,(,x,),0,点；,(3),列表：依极值嫌疑点将函数定义域分成若干个子区间，列出,f,(,x,),与,f,(,x,),随,x,改变一览表；,(4),求极值：依,(3),表中所反应相关信息，求出,f,(,x,),极值点和极值；,(5),求区间端点函数值；,(6),求最值：比较极值嫌疑点和区间端点函数值后，得出函数,f,(,x,),在其定义域内最大值和最小值,.,知识点用导数求函数,f,(,x,),最值基本方法,5/28,题型探究,6/28,类型一由极值与最值关系求参数范围,例,1,若函数,f,(,x,),3,x,x,3,在区间,(,a,2,12,，,a,),上有最小值，则实数,a,取值范围是,A.(,1,，,)B.(,1,4),C.(,1,2 D.(,1,2),解析,答案,7/28,解析,由,f,(,x,),3,3,x,2,0,，得,x,1.,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,又当,x,(1,，,),时，,f,(,x,),单调递减，,且当,x,2,时，,f,(,x,),2.,a,2.,综上，,1,a,2.,x,(,，,1),1,(,1,1),1,(1,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),2,2,8/28,反思与感悟,函数在开区间内存在最值，则极值点必落在该区间内,.,9/28,跟踪训练,1,若函数,f,(,x,),x,3,6,bx,3,b,在,(0,1),内有最小值，则实数,b,取值范围是,A.(0,1)B.(,，,1),C.(0,，,)D.,解析,答案,解析,由题意得，函数,f,(,x,),x,3,6,bx,3,b,导数,f,(,x,),3,x,2,6,b,在,(0,1),内有零点，,且,f,(0)0,，即,6,b,0,，,10/28,(1),求,a,，,b,值及函数,f,(,x,),单调区间；,类型二与最值相关恒成立问题,解答,11/28,解,由,f,(,x,),x,3,ax,2,bx,c,，,得,f,(,x,),3,x,2,2,ax,b,，,12/28,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,x,1,(1,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极大值,极小值,13/28,(2),若对,x,1,2,，不等式,f,(,x,),c,2,恒成立，求实数,c,取值范围,.,解答,因为,f,(2),2,c,，所以,f,(2),2,c,为最大值,.,要使,f,(,x,),f,(2),2,c,，,解得,c,2.,故实数,c,取值范围为,(,，,1),(2,，,).,14/28,引申探究,若本例中条件不变，,“,把,(2),中对,x,1,2,，不等式,f,(,x,),c,2,恒成立,”,改为,“,若存在,x,1,2,，不等式,f,(,x,),c,2,成立,”,，结果怎样？,因为存在,x,1,2,，不等式,f,(,x,),c,2,成立，,解得,c,R,.,故实数,c,取值范围为,R,.,解答,15/28,反思与感悟,分离参数求解不等式恒成立问题步骤,16/28,跟踪训练,2,(1),已知函数,f,(,x,),2,x,ln,x,，,g,(,x,),x,2,ax,3,对一切,x,(0,，,),，,f,(,x,),g,(,x,),恒成立，则,a,取值范围是,_.,解析,由,2,x,ln,x,x,2,ax,3,，,(,，,4,当,x,(0,1),时，,h,(,x,)0,，,h,(,x,),单调递增,.,h,(,x,),min,h,(1),4.,a,4.,解析,答案,17/28,解答,所以,f,(1),1,，所以,L,方程为,y,x,1.,18/28,证实：除切点,(1,0),之外，曲线,C,在直线,L,下方,.,证实,设,g,(,x,),x,1,f,(,x,),，除切点外，曲线,C,在直线,L,下方等价于,x,0,且,x,1,，,g,(,x,)0.,当,0,x,1,时，,x,2,10,，,ln,x,0,，所以,g,(,x,)1,时，,x,2,10,，,ln,x,0,，所以,g,(,x,)0,，,故,g,(,x,),在,(1,，,),上单调递增；,所以，,x,0,且,x,1,，,g,(,x,),g,(1),0.,所以除切点外，曲线,C,在直线,L,下方,.,证实,19/28,达标检测,20/28,1,2,3,4,5,1.,函数,f,(,x,),x,e,x,，,x,0,4,最大值是,解析,答案,解析,f,(,x,),e,x,x,e,x,e,x,(1,x,),，,当,0,x,1,时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),单调递增，,当,1,x,4,时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),单调递减，,21/28,2.,函数,f,(,x,),x,ln,x,最小值为,解析,f,(,x,),x,ln,x,，定义域是,(0,，,),，,f,(,x,),1,ln,x,，,1,2,3,4,5,解析,答案,22/28,3.,已知函数,f,(,x,),e,x,x,a,，若,f,(,x,)0,恒成立，则实数,a,取值范围是,A.(,1,，,)B.(,，,1),C.,1,，,)D.(,，,1,解析,f,(,x,),e,x,1,，,令,f,(,x,)0,，解得,x,0,，,令,f,(,x,)0,，解得,x,0,恒成立，则,1,a,0,，解得,a,1,，故选,A.,1,2,3,4,5,解析,答案,23/28,4.,已知函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,2,，,x,1,，,x,2,是区间,1,1,上任意两个值，,M,|,f,(,x,1,),f,(,x,2,)|,恒成立，则,M,最小值是,_.,4,解析,f,(,x,),3,x,2,6,x,3,x,(,x,2),，,当,1,x,0,，,f,(,x,),单调递增，,当,0,x,1,时，,f,(,x,)0),在,x,1,处取得极值,3,c,，其中,a,，,b,，,c,为常数,.,(1),试确定,a,，,b,值；,解,由,f,(,x,),在,x,1,处取得极值,3,c,知,f,(1),b,c,3,c,，得,b,3.,解答,1,2,3,4,5,由,f,(1),0,，得,a,4,b,0,，,a,4,b,12.,25/28,1,2,3,4,5,(2),讨论函数,f,(,x,),单调区间；,解,由,(1),知,f,(,x,),48,x,3,ln,x,(,x,0).,令,f,(,x,),0,，得,x,1.,当,0,x,1,时，,f,(,x,)1,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),为增函数,.,所以，,f,(,x,),单调递减区间为,(0,1),，单调递增区间为,(1,，,).,解答,26/28,1,2,3,4,5,(3),若对任意,x,0,，不等式,f,(,x,),2,c,2,恒成立，求实数,c,取值范围,.,解,由,(2),知,f,(1),3,c,既是极小值，也是,(0,，,),内最小值，,要使,f,(,x,),2,c,2,(,x,0),恒成立，只需,3,c,2,c,2,，即,2,c,2,c,3,0.,解答,27/28,1.,若函数在开区间内存在最值，则极值点必落在已知区间内,.,2.,已知不等式在某一区间上恒成立，求参数取值范围：普通先分离参数，再转化为求函数在给定区间上最值问题求解；若不能分离，则结构函数，利用函数性质求最值,.,规律与方法,28/28,