切线长定理与圆内切三角形市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理,第1页,问题,.,经过平面上一个点，作圆切线会有哪些情形？,O,O,O,P,P,P,A,一,.,新课引入,B,由此得：,若点在圆上，可作圆一条切线；若点在圆内，不可作圆切线；若点在圆外，可作圆两条切线，,第2页,经过圆外一点作圆切线，这,一点,和,切点,之间,线段长,叫做,圆切线长,P,A,B,O,切线与切线长区分与联络：,切线是一条与圆相切直线,切线是长线段,切线长是指,切线上,某一点与切点间线段长。,1.,切线长定义,二,.,合作探究,第3页,O,若从,O,外一点引两条切线,PA,，,PB,，切点分别是,A,、,B,，连结,OA,、,OB,、,OP,，你能发觉图中有哪些相等量？,P,PA=PB,OPA=OPB,证实：,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点,OAPA,，,OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB,，,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发觉结论,A,B,第4页,A,P,O,。,B,M,若连结两切点,A,、,B,，,AB,交,OP,于点,M.,你又能得出什么新结论,?,并给出证实,.,OP,垂直平分,AB,证实：,PA,，,PB,是,O,切线,点,A,，,B,是切点,PA=PB OPA=OPB,PAB,是等腰三角形，,PM,为顶角平分线,OP,垂直平分,AB,第5页,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆两条切线，它们,切线长相等,，圆心和这一点连线平分,两条切线夹角,。这点和圆心连线,垂直平分,两切点连线,几何语言,:,OPAB,AD=BD,A,P,O,。,B,D,三,.,归纳总结,切线长定理：,第6页,切线长定理应用,如图，已知：,PA,、,PB,是,O,两条切线，,A,、,B,为切点，直线,OP,交于,O,于点,D,、,E,，交,AB,于,C,。,（,1,）写出图中全部垂直关系,OAPA,，,OB PB,，,AB OP,（,3,）写出图中全部全等三角形,AOP BOP,，,AOC BOC,，,ACP BCP,（,4,）写出图中全部相同三角形,AOC BOC AOPBOP ACPBCP,（,5,）写出图中全部等腰三角形,ABP AOB,（,2,）写出图中与,OAC,相等角,OAC=OBC,，,APC=BPC,，,AOC=BOC,B,A,P,O,C,第7页,我们学过切线，常有以下六个性质：,1,、切线和圆只有一个公共点；,2,、圆心到切线距离等于圆半径；,3,、切线垂直于过切点半径；,4,、经过圆心垂直于切线直线必过切点；,5,、经过切点垂直于切线直线必过圆心。,6,、从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。,第8页,例,1,、如图，,PA,、,PB,是,O,切线，,A,、,B,为切点，,OAB,30,（,1,）求,APB,度数；,（,2,）当,OA,3,时，求,AP,长,P,B,A,O,四,.,精讲点拨,第9页,例,2.,如图,1,是一个不知其半径圆形铁球，小明用下面方法可测铁球半径。他将铁球放置在一个夹角是,60,V,形架中，它平面示意图如图,2.,已知：,CA,和,CB,都是,O,切线，切点分别是,A,、,B,。假如测得,CA=8cm,，求铁球半径。,图,1,A,O,B,C,图,2,D,第10页,例,3.,已知：如图，,P,为,O,外一点，,PA,，,PB,为,O,切线，,A,和,B,是切点，,BC,是直径。,C,50,，,求,APB,度数,求证：,ACOP,。,A,B,O,C,P,第11页,五,.,随堂练习,P,B,O,A,一、填空,如图,PA,、,PB,切圆于,A,、,B,两点,连结,PO,，若,APB=50,则,APO=_,度。,三，选择题,如图，,PA,、,PB,、,DE,分别切,O,于,A,、,B,、,C,，,DE,分别交,PA,，,PB,于,D,、,E,，已知,P,到,O,切线长为,8CM,，则,PDE,周长为（）,A 16cm B 14cm C 12cm D 8cm,D,C,B,E,A,P,第12页,1.,如图，过半径为,6cm,O,外一点,P,作圆切线,PA,、,PB,，连结,PO,交,O,于,F,，过,F,作,O,切线分别交,PA,、,PB,于,D,、,E,，假如,PO,10cm,，求,PED,周长。,六,.,课后作业,P,A,B,C,O,M,2.,如图，,AC,为,O,直径，,PA,、,PB,分别切,O,于点,A,、,B,，,OP,交,O,于点,M,，连结,BC,。,(1),若,OA=3cm,APB=60,，求,PA,长,(2),观察,OP,与,BC,位置关系，并给予证实。,F,O,E,D,P,B,A,第13页,3.,如图，已知,AB,、,AC,是,O,切线，,B,、,C,为,切点，连结,BC,交,AO,于,D.,若,AD=6,，,AO=8,，求切线长,AB,长；,若,BC=4,，,BAO=30,，求,O,直径。,C,O,A,B,D,第14页,圆内切三角形,第15页,一,.,新课引入,2.,如图是三条两两相交公路，某加油站准在某处修一个加油站，要求加油站到三条公路距离相等，怎样选址？符合条件加油站地址有几处？,分析：,A,B,C,1.,到公路,AB,、,AC,距离相等加油站点怎样确定？,2.,到公路,AB,、,BC,距离相等加油站点怎样确定？,1.,角平分线有什么性质？,2.,什么角三角形外心？外心有什么性质？,第16页,二,.,合作探究,如图,一张三角形铁皮,怎样在它上面截下一块圆形用料,而且使圆面积尽可能大呢,?,与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆,.,内切圆圆心叫三角形内心,.,A,B,C,三角形三条角平分线交点,叫三角形内心,.,内心到三边距离相等。,第17页,例,1.ABC,内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AF,、,BD,、,CE,长,.,解,:,设,AF=x(cm),则,AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x,由,BD+CD=BC,可得,(13-x)+(9-x)=14,解得,x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,三,.,精讲点拨,第18页,A,B,C,E,D,F,O,例,2.,如图，,RtABC,中，,C,90,BC,a,AC,b,AB,c,O,为,RtABC,内切圆，求：,RtABC,内切圆半径,r.,设,AD=,x,BE=,y,CE,r,O,与,RtABC,三边都相切,AD,AF,BE,BF,CE,CD,则有,x,r,b,y,r,a,x,y,c,解：,设,RtABC,内切圆与三边相切于,D,、,E,、,F,，连结,OD,、,OE,、,OF,，则,OAAC,，,OEBC,，,OFAB,。,解得,r,a,b,c,2,设,RtABC,直角边为,a,、,b,，斜边为,c,，则,RtABC,内切圆半径,r,或,r,a,b,c,2,ab,a,b,c,第19页,例,3.,已知,:,如图,ABC,面积为,S,三边长分别为,a,b,c.,求内切圆,O,半径,r.,A,B,C,O,O,D,E,F,第20页,1.,边长为,3,、,4,、,5,三角形内切圆半径为,_,2,.,边长为,5,、,5,、,6,三角形内切圆半径为,_,3.,已知,:ABC,面积,S=4cm,周长等于,10cm.,则,内切圆,O,半径是,_,.,4.,已知：在,ABC,中，,BC,14cm,，,AC,9cm,，,AB,13cm,，,BC,，,AC,，,AB,分别与,O,切于点,D,、,E,、,F,，求,AF,，,BD,和,CE,长。,四,.,课后作业,E,F,O,D,C,B,A,第21页,1.,已知,四边形,ABCD,边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,分别与,O,相切于,P,、,Q,、,M,、,N,，,求证：,AB+CD=AD+BC,。,D,A,B,C,O,M,N,P,Q,第22页,2.,如图，一圆内切于四边形,ABCD,，且,AB=16,，,CD=10,，则四边形周长为,(),（,A,）,50,（,B,）,52,（,C,）,54,（,D,）,56,D,A,B,C,第23页,