高考数学复习专题二函数与导数第3讲导数及其应用文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

,第,3,讲导数及其应用,专题二函数与导数,1/51,热点分类突破,真题押题精练,2/51,热点分类突破,3/51,热点一导数几何意义,1.,函数,f,(,x,),在,x,0,处导数是曲线,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处切线斜率，曲线,f,(,x,),在点,P,处切线斜率,k,f,(,x,0,),，对应切线方程为,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,).,2.,求曲线切线要注意,“,过点,P,切线,”,与,“,在点,P,处切线,”,不一样,.,4/51,答案,解析,思维升华,5/51,思维升华,求曲线切线要注意,“,过点,P,切线,”,与,“,在点,P,处切线,”,差异，过点,P,切线中，点,P,不一定是切点，点,P,也不一定在已知曲线上，而在点,P,处切线，必以点,P,为切点,.,6/51,答案,解析,思维升华,思维升华,利用导数几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间关系来进行转化,.,以平行、垂直直线斜率间关系为载体求参数值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间关系，进而和导数联络起来求解,.,7/51,与曲线,C,2,相切，设切点为,(,x,0,，,y,0,),，,8/51,是同一方程，,9/51,答案,解析,跟踪演练,1,(1)(,天津,),已知,a,R,，设函数,f,(,x,),ax,ln,x,图象在点,(1,，,f,(1),处切线为,l,，则,l,在,y,轴上截距为,_.,解析,f,(,x,),a,，,f,(1),a,1.,又,f,(1),a,，,切线,l,斜率为,a,1,，且过点,(1,，,a,),，,切线,l,方程为,y,a,(,a,1)(,x,1).,令,x,0,，得,y,1,，故,l,在,y,轴上截距为,1.,1,10/51,答案,解析,11/51,12/51,当,t,(0,1),时，,(,t,)0,，则,(,t,),在,(1,，,),上单调递增，,a,b,(,t,),(1),1,，故,a,b,最小值为,1.,13/51,热点二利用导数研究函数单调性,1.,f,(,x,)0,是,f,(,x,),为增函数充分无须要条件，如函数,f,(,x,),x,3,在,(,，,),上单调递增，但,f,(,x,),0.,2.,f,(,x,),0,是,f,(,x,),为增函数必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有,f,(,x,),0,时，则,f,(,x,),为常函数，函数不含有单调性,.,14/51,例,2,(,全国,),设函数,f,(,x,),(1,x,2,)e,x,.,(1),讨论,f,(,x,),单调性；,解,f,(,x,),(1,2,x,x,2,)e,x,.,解答,15/51,(2),当,x,0,时，,f,(,x,),ax,1,，求,a,取值范围,.,解答,思维升华,16/51,解,f,(,x,),(1,x,)(1,x,)e,x,.,当,a,1,时，设函数,h,(,x,),(1,x,)e,x,，则,h,(,x,),x,e,x,0),，所以,h,(,x,),在,0,，,),上单调递减,.,而,h,(0),1,，故,h,(,x,),1,，所以,f,(,x,),(,x,1),h,(,x,),x,1,ax,1.,当,0,a,0(,x,0),，所以,g,(,x,),在,0,，,),上单调递增,.,而,g,(0),0,，故,e,x,x,1.,当,0,x,(1,x,)(1,x,),2,，,(1,x,)(1,x,),2,ax,1,x,(1,a,x,x,2,),，,17/51,则,x,0,(0,1),，,(1,x,0,)(1,x,0,),2,ax,0,1,0,，,则,x,0,(0,1),，,f,(,x,0,)(1,x,0,)(1,x,0,),2,1,ax,0,1.,综上，,a,取值范围是,1,，,).,18/51,思维升华,利用导数研究函数单调性普通步骤,(1),确定函数定义域,.,(2),求导函数,f,(,x,).,(3),若求单调区间,(,或证实单调性,),，只要在函数定义域内解,(,或证实,),不等式,f,(,x,)0,或,f,(,x,)0,；,若已知函数单调性，则转化为不等式,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,在单调区间上恒成立问题来求解,.,19/51,答案,解析,20/51,21/51,(2),设,f,(,x,),，,g,(,x,),分别是定义在,R,上奇函数和偶函数，当,x,0,，且,g,(,3),0,，则不等式,f,(,x,),g,(,x,)0,解集是,A.(,3,0),(3,，,)B.(,3,0),(0,3),C.(,，,3),(3,，,)D.(,，,3),(0,3),解析,当,x,0,，,f,(,x,),g,(,x,),0,，,y,f,(,x,),g,(,x,),为增函数,.,g,(,3),0,，,f,(,3),g,(,3),0,，,f,(,x,),g,(,x,)0,时，,f,(,x,),g,(,x,)0,，右侧,f,(,x,)0,，则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),极大值；若在,x,0,附近左侧,f,(,x,)0,，则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),极小值,.,2.,设函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上连续，在,(,a,，,b,),内可导，则,f,(,x,),在,a,，,b,上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得,.,23/51,解答,例,3,(,届河南息县第一高级中学检测,),已知函数,f,(,x,),ln,x,，,g,(,x,),x,3,x,2,x,.,(1),若,m,3,，求,f,(,x,),极值；,24/51,解,f,(,x,),定义域为,(0,，,),，,当,x,3,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),是增函数，,当,0,x,3,时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),是减函数,.,f,(,x,),有极小值,f,(3),1,ln 3,，没有极大值,.,25/51,解答,思维升华,26/51,解,g,(,x,),x,3,x,2,x,，,g,(,x,),3,x,2,2,x,1.,m,x,x,ln,x,，,令,h,(,x,),x,x,ln,x,，则,h,(,x,),1,ln,x,1,ln,x,.,当,x,1,时，,h,(,x,)0,，当,0,x,0,，,27/51,h,(,x,),在,(0,1),上是增函数，在,1,，,),上是减函数，,m,1,，即,m,1,，,).,28/51,思维升华,(1),求函数,f,(,x,),极值，则先求方程,f,(,x,),0,根，再检验,f,(,x,),在方程根左右函数值符号,.,(2),若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程,f,(,x,),0,根大小或存在情况来求解,.,(3),求函数,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上最值时，在得到极值基础上，结合区间端点函数值,f,(,a,),，,f,(,b,),与,f,(,x,),各极值进行比较得到函数最值,.,29/51,跟踪演练,3,已知函数,f,(,x,),ax,3,bx,2,，在,x,1,处取得极值,.,(1),求,a,，,b,值；,解,由题设可得,f,(,x,),3,ax,2,2,bx,，,解答,30/51,(2),若对任意,x,0,，,),，都有,f,(,x,),k,ln(,x,1),成立,(,其中,f,(,x,),是函数,f,(,x,),导函数,),，求实数,k,最小值,.,解答,31/51,f,(,x,),x,2,x,，,x,2,x,k,ln(,x,1),在,0,，,),上恒成立，,即,x,2,x,k,ln(,x,1),0,在,x,0,，,),上恒成立，,设,g,(,x,),x,2,x,k,ln(,x,1),，则,g,(0),0,，,设,h,(,x,),2,x,2,x,k,1,，,g,(,x,),0,，,g,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,32/51,设,x,1,，,x,2,是方程,2,x,2,x,k,1,0,两个实根，,由题设可知，当且仅当,x,2,0,，即,x,1,x,2,0,，即,k,1,0,，即,k,1,时，,对任意,x,0,，,),有,h,(,x,),0,，即,g,(,x,),0,在,0,，,),上恒成立，,g,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,33/51,综上，,k,取值范围为,1,，,),，,实数,k,最小值为,1.,34/51,真题押题精练,35/51,真题体验,1.(,浙江改编,),函数,y,f,(,x,),导函数,y,f,(,x,),图象如图所表示，则函数,y,f,(,x,),图象可能是,_.(,填序号,),答案,解析,1,2,3,4,36/51,解析,观察导函数,f,(,x,),图象可知，,f,(,x,),函数值从左到右依次为小于,0,，大于,0,，小于,0,，大于,0,，,对应函数,f,(,x,),增减性从左到右依次为减、增、减、增,.,观察图象可知，排除,，,.,如图所表示，,f,(,x,),有,3,个零点，从左到右依次设为,x,1,，,x,2,，,x,3,，且,x,1,，,x,3,是极小值点，,x,2,是极大值点，且,x,2,0,，故,正确,.,1,2,3,4,37/51,2.(,全国,改编,),若,x,2,是函数,f,(,x,),(,x,2,ax,1)e,x,1,极值点，则,f,(,x,),极小值为,_.,1,答案,解析,1,2,3,4,38/51,解析,函数,f,(,x,),(,x,2,ax,1)e,x,1,，,则,f,(,x,),(2,x,a,)e,x,1,(,x,2,ax,1)e,x,1,e,x,1,x,2,(,a,2),x,a,1,.,由,x,2,是函数,f,(,x,),极值点，得,f,(,2),e,3,(4,2,a,4,a,1),(,a,1)e,3,0,，,所以,a,1,，,所以,f,(,x,),(,x,2,x,1)e,x,1,，,f,(,x,),e,x,1,(,x,2,x,2).,1,2,3,4,39/51,由,e,x,1,0,恒成立，得当,x,2,或,x,1,时，,f,(,x,),0,，,且,x,2,时，,f,(,x,),0,；,当,2,x,1,时，,f,(,x,),0,；,当,x,1,时，,f,(,x,),0.,所以,x,1,是函数,f,(,x,),极小值点,.,所以函数,f,(,x,),极小值为,f,(1),1.,1,2,3,4,40/51,3.(,山东改编,),若函数,e,x,f,(,x,)(e,2.718 28,是自然对数底数,),在,f,(,x,),定义域上单调递增，则称函数,f,(,x,),含有,M,性质，以下函数中含有,M,性质是,_.(,填序号,),f,(,x,),2,x,；,f,(,x,),x,2,；,f,(,x,),3,x,；,f,(,x,),cos,x,.,答案,解析,1,2,3,4,41/51,解析,若,f,(,x,),含有性质,M,，,则,e,x,f,(,x,),e,x,f,(,x,),f,(,x,),0,在,f,(,x,),定义域上恒成立，,即,f,(,x,),f,(,x,),0,在,f,(,x,),定义域上恒成立,.,对于,式，,f,(,x,),f,(,x,),2,x,2,x,ln 2,2,x,(1,ln 2),0,，符合题意,.,经验证，,均不符合题意,.,故填,.,1,2,3,4,42/51,4.(,全国,),曲线,y,x,2,在点,(1,2),处切线方程为,_.,答案,解析,1,2,3,4,y,x,1,即曲线在点,(1,2),处切线斜率,k,1,，,切线方程为,y,2,x,1,，即,x,y,1,0.,43/51,押题预测,答案,解析,押题依据,曲线切线问题是导数几何意义应用，是高考考查热点，对于,“,过某一点切线,”,问题，也是易错易混点,.,押题依据,1,2,3,4,1.,设函数,y,f,(,x,),导函数为,f,(,x,),，若,y,f,(,x,),图象在点,P,(1,，,f,(1),处切线方程为,x,y,2,0,，则,f,(1),f,(1),等于,A.4 B.3 C.2 D.1,解析,依题意有,f,(1),1,1,f,(1),2,0,，即,f,(1),3,，,所以,f,(1),f,(1),4.,44/51,答案,解析,押题依据,函数极值是单调性与最值,“,桥梁,”,，了解极值概念是学好导数关键,.,极值点、极值求法是高考热点,.,押题依据,1,2,3,4,45/51,解析,由题意知,f,(,x,),3,x,2,2,ax,b,，,f,(1),0,，,f,(1),10,，,1,2,3,4,46/51,3.,已知函数,f,(,x,),x,2,ax,3,在,(0,1),上为减函数，函数,g,(,x,),x,2,a,ln,x,在,(1,2),上为增函数，则,a,值等于,_.,答案,解析,押题依据,函数单调性问题是导数最主要应用，表达了,“,以直代曲,”,思想，要在审题中搞清,“,在,(0,1),上为减函数,”,与,“,函数减区间为,(0,1),”,区分,.,押题依据,1,2,3,4,2,47/51,解析,函数,f,(,x,),x,2,ax,3,在,(0,1),上为减函数，,1,2,3,4,得,2,x,2,a,在,x,(1,2),上恒成立，有,a,2,，,a,2.,48/51,4.,已知函数,f,(,x,),x,，,g,(,x,),x,2,2,ax,4,，若对任意,x,1,0,1,，存在,x,2,1,2,，使,f,(,x,1,),g,(,x,2,),，则实数,a,取值范围是,_.,答案,解析,押题依据,不等式恒成立或有解问题能够转化为函数值域处理,.,考查了转化与化归思想，是高考一个热点,.,押题依据,1,2,3,4,49/51,所以函数,f,(,x,),在,0,1,上单调递增，,所以当,x,0,1,时，,f,(,x,),min,f,(0),1.,依据题意可知存在,x,1,2,，,使得,g,(,x,),x,2,2,ax,4,1,，,1,2,3,4,50/51,则要使,a,h,(,x,),在,x,1,2,能成立，只需使,a,h,(,x,),min,，,1,2,3,4,51/51,