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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,歌德是,18,世纪德国一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家,“,狭路相逢,”,，这位文艺批评家生性古怪，碰到歌德走来，不但没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：,“,我从来不给傻子让路！,”,而对如此尴尬局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭闪在一旁，一边有礼貌回答道,“,呵呵，我可恰恰相反，,”,结果故作聪明批评家，反倒自讨没趣,.,你能分析此故事中歌德与批评家言行语句吗？,1/72,第一章,惯用逻辑用语,“,数学是思维科学”,逻辑是研究思维形式和规律科学,.,逻辑用语是我们必不可少工具,.,经过学习和使用惯用逻辑用语,掌握惯用逻辑用语使用方法,纠正出现逻辑错误,体会利用惯用逻辑用语表述数学内容准确性、简练性,.,2/72,1.1.1,命 题,3/72,语句都是陈说句，,而且能够判断真假,.,思考？,其中,(1)(3)(5),为真,.,4/72,用语言、符号或式子表示，能够判断真假陈说句叫做命题,.,判断为真语句叫做真命题,.,判断为假语句叫做假命题,.,了解：,1,）命题定义关键是判断，切记：判断标准必须确定，判断结果可真可假，但真假必居其一,.,2,）注意含有变量且在未给定变量值之前无法确定语句真假,.,5/72,用语言、符号或式子表示，能够判断真假陈说句叫做命题,.,怎样判断一个语句是不是命题？,7,是,23,约数吗,?,X5.,-2a3.,x,4.,不是（疑问句）,不是（疑问句）,不是（感叹句）,是（否定陈说句）,是（必定陈说句）,不是（开语句）,看看以下语句是不是命题？,练一练：,7/72,例,1,判断下面语句是否为命题,?,若是命题，指出它真假,.,(1),空集是任何集合子集；,(2),若整数,a,是素数,则,a,是奇数；,(3),指数函数是增函数吗,?,(4),若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行；,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命题）,（不是命题）,8/72,练一练：,判断以下语句是否是命题,.,（,1,）求证 是无理数,.,（,2,）,（,3,）你是高二学生吗？,（,4,）并非全部人都喜欢苹果,.,（,5,）一个正整数不是质数就是合数,.,（,6,）若 ，则,（,7,）,x+30.,(1)(3)(7),不是命题，,(2)(4)(5)(6),是命题,.,9/72,10/72,“,若,p,则,q”,形式命题,命题“若整数,a,是素数，则,a,是奇数,.”,含有“若,p,则,q”,形式,.,q,p,通常,我们把这种形式命题中,p,叫做命题条件,q,叫做命题结论,.,“,若,p,则,q”,形式命题是命题一个形式而不是唯一形式,也可写成“假如,p,那么,q”“,只要,p,就有,q”,等形式,.,其中,p,和,q,能够是命题也能够不是命题,.,“,若,p,则,q”,形式命题优点是条件与结论轻易区分,缺点是太格式化且不灵活,.,记做,:,11/72,“,若,p,则,q,”,形式命题书写,了解命题表示判断,明确与判断相关条件与结论,.,对于一些条件与结论不显著命题,普通采取先添补一些命题中省略词句,确定条件与结论,.,如命题,:,“,垂直于同一条直线两个平面平行”,.,写成“若,p,则,q”,形式为：,若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行,.,12/72,例,2,指出以下命题中条件,p,和结论,q,：,若整数,a,能被,2,整除，则,a,是偶数；,菱形对角线相互垂直且平分,.,解：,1),条件,p,：整数,a,能被,2,整除，,结论,q,：整数,a,是偶数,.,2),写成若,p,，则,q,形式：若四边形是菱形，,则它对角线相互垂直且平分,.,条件,p,：四边形是菱形，,结论,q,：四边形对角线相互垂直且平分,.,13/72,14/72,15/72,例,3,把以下命题改写成,“,若,p,则,q,”,形式,并判定真假,.,(1),负数平方是正数,.,(2),偶函数图像关于,y,轴对称,.,(3),垂直于同一条直线两条直线平行,(4),面积相等两个三角形全等,.,(5),对顶角相等,.,真命题,真命题,假命题,假命题,真命题,16/72,练一练,1.,将命题“,a0,时，函数,y=ax+b,值随,x,值增加而增加”改写成“,p,则,q”,形式，并判断命题真假,.,解答,:a0,时，若,x,增加，则函数,y=ax+b,值也随之,增加，它是真命题,注：在本题中，,a0,是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题条件部分内,17/72,2.,判断以下命题真假,:,(1),能被,6,整除整数一定能被,3,整除,;,(2),若一个四边形四条边相等,则这个四边形,是正方形,;,(3),二次函数图象是一条抛物线,;,(4),两个内角等于 三角形是等腰直角三,角形,.,真,真,真,假,18/72,3.,把以下命题改写成“若,p,则,q”,形式，并判断它们真假,.,（,1,）等腰三角形两腰中线相等；,（,2,）偶函数图象关于,y,轴对称；,（,3,）垂直于同一个平面两个平面平行,.,(1),若三角形是等腰三角形，则三角形两边上中线相等,.,这是真命题,.,(2),若函数是偶函数，则函数图象关于,y,轴对称,.,这是真命题,.,(3),若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面相互平行,.,这是假命题,.,19/72,20/72,小结,:,教材：,P8,A,组,1T,作业,:,21/72,1、引例,目标：经过实例，我们就能够形成感性认识，明确数学概念是从实际中抽象出来。数学是有趣！,1,、引例,22/72,引例,:,互逆,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,引例,23/72,同位角相等，,两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,条件,结论,结论,条件,相,同,互逆命题,原命题：,逆命题：,互为逆否分析,24/72,同位角相等，两直线平行。,同位角,不,相等，两直线,不,平行。,引例,:,互否,引例,25/72,同位角相等，,两直线平行。,条件,结论,同位角,不,相等，,两直线,不,平行。,条件,结论,条件否定,结论否定,互否命题,原命题：,否命题：,互否分析,26/72,同位角相等，两直线平行。,两直线,不,平行，同位角,不,相等。,引例,:,互为逆否,引例,27/72,同位角相等，两直线平行。,两直线,不,平行，同位角,不,相等。,条件,结论,结论,条件,否,定,互为逆否命题,原命题：,逆否命题：,互为逆否分析,28/72,2、概括,目标：经过实例，我们形成了感性认识，再进行概括、抽象，就能够形成新数学概念。,2,、概括,29/72,若,f(x),是正弦函数,则,f(x),是周期函数。,若,f(x),是周期函数,则,f(x),是正弦函数。,若,f(x),不是正弦函数,则,f(x),不是周期函数。,若,f(x),不是周期函数,则,f(x),不是正弦函数。,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,以上四个命题,30/72,原命题：,若,p,，则,q.,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若,q,则,p.,若,p,，则,q,。,若,q,，则,p,。,由以上结论，要写出原命题逆命题、否命题与逆否命题,关键是什么,?,找出原命题条件,p,与结论,q,。,思索,?,概括,31/72,3、例题,目标：有了例题，我们就有了“模仿”依据，而“模仿”则是“创新”源头。,32/72,例,1,把以下命题改写成“若,p,则,q”,形式，并写出它们逆命题、否命题与逆否命题：,（,1,）对顶角相等；,（,2,）负数平方是正数。,例题,33/72,（,1,）对顶角相等。,解：原命题能够写成：,若两个角是对顶角，则这两个角相等。,逆命题：,若两个角相等，则这两个角是对顶角。,逆否命题：,若两个角不相等，则这两个角不是对顶角。,否命题：,若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。,34/72,（,2,）,负数平方是正数。,解：原命题能够写成：,若一个数是负数，则它平方是正数。,逆命题：,若一个数平方是正数，则这个数是负数。,否命题：,若一个数不是负数，则它平方不是正数。,逆否命题：,若一个数平方不是正数，则这个数不是负数。,35/72,4、练习,目标：有了“模仿”依据，现在就请你开始“模仿”吧，这么你就开始了创造创造征程！,36/72,把以下命题改写成,“,若,p,则,q,”,形式，并写出它们逆命题、否命题与逆否命题：,书本,P6,（,1,）,P8 3,（,1,）（,2,）,试一试，我能行！,37/72,5、巩固练习,目标：我们已开始了创造创造征程，不要停下我们脚步！,38/72,1,、“若,x,2,=1,则,x=1”,否命题为,(),(A),若,x,2,1,则,x=1(B),若,x,2,=1,则,x1,(C),若,x,2,1,则,x1(B),若,x1,则,x,2,1,2,、命题“两条对角线相等四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等四边形”,(A),逆命题,(B),否命题,(C),逆否命题,(),3,、命题“若,ab,，则,ac,2,bc,2,”,逆否命题是,(),(A),若,ac,2,bc,2,则,ab(B),若,ac,2,bc,2,则,ab,(C),若,ac,2,bc,2,则,ab,(D),若,a,b,则,ac,2,bc,2,C,A,C,39/72,6、自主探究,目标：很多奥秘等候我们去探索、研究，你还等什么，快来动手动脑吧！,40/72,写出以下命题逆命题，并判断它们真假：,（,1,）若,a,b,，则,a+c,b+c,（,2,）若,a=0,则,ab=0,(1),逆命题：,若,a+c,b+c,则,a,b,真命题,(2),逆命题,:,若,ab=0,则,a=0,假命题,原命题为真，逆命题不一定为真,自主探究,41/72,写出以下命题否命题，并判断它们真假：,（,1,）若,a,b,，则,a+c,b+c,（,2,）若,a=0,则,ab=0,(1),否命题：,若,a,b,则,a+c,b+c,真命题,(2),否命题,:,若,a0,则,ab0,假命题,原命题为真，否命题不一定为真,自主探究,42/72,写出以下命题逆否命题，并判断它们真假：,（,1,）若,a,b,，则,a+c,b+c,（,2,）若,a=0,则,ab=0,(1),逆否命题,:,若,a+cb+c,则,a,b,真命题,(2),逆否命题,:,若,ab0,则,a,0,真命题,原命题为真，逆否命题一定为真,自主探究,43/72,7、课堂小结,目标：我们这节课主要内容是什么，快来想想吧！,44/72,1,、四种命题定义及形式；,2,、写一个命题逆命题、否命题、逆否命题关键是分清原命题条件和结论，能够先将原命题改写成“若,p,则,q,”,形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；,3,、会判断四种命题真假。,课堂小结：,45/72,8、达标检测,目标：这节课主要内容我们掌握了多少呢？让我们检测一下吧，堂堂清会提升我们学习效率！,46/72,1,、以下说法中错误一项是,(),A.,原命题为真,它逆命题不一定为真,B.,原命题为真,它否命题不一定为真,C.,一个命题逆否命题为真,则这个命题不一定为真,D.,原命题为真,它逆否命题一定为真,C,达标检测,47/72,2,、命题“到圆心距离不等于半径直线不是圆切线”逆否命题是：,若一条直线是圆切线，则它到圆心距离等于半径。,达标检测,48/72,3,、写出以下命题逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们真假：,原命题：当,c0,时，若,ab,，则,acbc,达标检测,解：逆命题：,当,c0,时，若,acbc,则,ab.,否命题：,当,c0,时，若,ab,则,acbc.,逆否命题：,当,c0,时，若,acbc,则,ab.,真命题,真命题,真命题,49/72,4.,判断以下命题真假：,(1)“,菱形对角线相互垂直平分”逆否命题；,(2)“,若,xy,0,，则,x,0”,逆命题；,真命题,假命题,达标检测,50/72,9、布置作业,目标：作业是课堂教学延伸与发展，你可要独立、认真地完成！,9,、布置作业,51/72,研究性问题：请你课下写出一些命题及它们逆命题、否命题、逆否命题，研究一下四种命题真假关系有何须定联络。,书面作业：,书本：,P8 A2,；,P30 A1,作业,52/72,回顾,交换原命题条件和结论，所得命题是,_,同时否定原命题条件和结论，所得命题是,_,交换原命题条件和结论，而且同时否定，所得命题是,_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,53/72,2,）原命题：若,a=0,则,ab=0,。,逆命题：若,ab=0,则,a=0,。,否命题：若,a 0,则,ab0,。,逆否命题：若,ab0,则,a0,。,(,真,),(,假,),(,假,),(,真,),(,真,),2.,四种命题真假,看下面命题：并判断其真假,1,）原命题：若,x=2,或,x=3,则,x,2,-5x+6=0,。,逆命题：若,x,2,-5x+6=0,则,x=2,或,x=3,。,否命题：若,x2,且,x3,则,x,2,-5x+60,。,逆否命题：若,x,2,-5x+60,，则,x2,且,x3,。,(,真,),(,真,),(,真,),3,）原命题：若,x,A,B,，则,x,U,A,U,B,。,逆命题：,x,U,A,U,B,，,x,A,B,。,否命题：,x,A,B,，,x,U,A,U,B,。,逆否命题：,x,U,A,U,B,，,x,A,B,。,Help,假,假,假,假,54/72,四种命题真假,有且只有下面四种情况,:,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,55/72,想一想？,（,2,）,若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发觉什么？,即,原命题与逆否命题同真假。,原命题逆命题是否命题同真假。,（,1,）,原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,(,两个命题为互逆命题或互否命题,它们真假性没相关系,).,几条结论,:,56/72,课堂小结,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,同,真,同,假,互为逆否,同,真,同,假,互逆命题 真假,无关,互逆命题 真假,无关,互否命题真假,无关,互否命题真假,无关,57/72,1.,判断以下说法是否正确。,1,）一个命题逆命题为真，它逆否命题不一定为真；,（对）,2,）一个命题否命题为真，它逆命题一定为真。,（对）,2.,四种命题真假个数可能为（）个。,答：,0,个、,2,个、,4,个。,如：原命题：若,AB=A,则,AB=,。,逆命题：若,AB=,，则,AB=A,。,否命题：若,ABA,，则,AB,。,逆否命题：若,AB,，则,ABA,。,（假）,（假）,（假）,（假）,3,）一个命题原命题为假，它逆命题一定为假。,（错）,4,）一个命题逆否命题为假，它否命题为假。,（错）,练一练,58/72,练习：分别写出以下命题逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们真假。,（,1,）若,q2,那么,q2-p,依据幂函数 单调性，得,即,所以,所以,65/72,可能出现矛盾四种情况：,与题设矛盾；,与反设矛盾；,与公理、定理矛盾；,在证实过程中，推出自相矛盾结论。,66/72,这些条件都与已知,矛盾,所以原命题,成立,证实,:,假设,小于,则,或,因为,所以,例 用反证法证实：,假如,ab0,，那么,.,67/72,练,圆两条不是直径相交弦不能相互平分。,已知：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,证实：,假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，,P,点一定不是圆心,O,，连接,OP,，依据垂径定理推论，,有,OPAB,OPCD,即 过点,P,有两条直线与,OP,都垂直，,这与垂线性质矛盾，,弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,68/72,若,a,2,能被,2,整除，,a,是整数，求证：,a,也能被,2,整除,.,证：假设,a,不能被,2,整除，则,a,必为奇数，,故可令,a=2m+1(m,为整数,),由此得,a,2,=(2m+1),2,=4m,2,+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明,a,2,是奇数，,这与题中已知条件（,a,2,能被,2,整除）相矛盾,a,能被,2,整除,.,69/72,70/72,71/72,U,A,A,B,B,Back,72/72,
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