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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1、直线投影,空间两点确定一条空间直线段，空间直线段投影普通仍为直线，如图所表示将直线AB向H面投影，因为线段上任意两点能够确定线段在空间位置，所以直线段上两端点A、B同面投影a、b连线就是线段在该面上投影。,第1页,H,A,B,b,a,C,D,c,d,E,F,e,(f),直线投影特征：,空间直线段对于一个投影面位置有倾斜、平行、垂直三种。三种不一样位置含有不一样投影特征。,1收缩性,当直线段AB倾斜于投影面时，如图（a），它在该投影面上投影 长度比空间AB 线段缩短了，这种性质称为收缩性。,2真实性,当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上投影与空间AB线段相等，这种性质称为真实性。如图（b）。,3积聚性,当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上投影重合于一点，这种性质称为积聚性。如图（c）。,1、直线投影,第2页,直线对投影面位置不一样，直线可分为三类：,普通位置直线,投影面平行线,投影面垂直线,直线与三个投影面均倾斜。,直线平行于其中一个投影面，倾斜于另外两个投影面。,直线垂直于某一投影面。,1、直线投影,第3页,直线所平行投影面不一样，投影面平行线又可分为：,水平线,直线平行于H面，倾斜于V、W面。,正平线,直线平行于V面，倾斜于H、W面。,侧平线,直线平行于W面，倾斜于H、V面。,投影面平行线,投影面平行线,第4页,投影面平行线,第5页,投影面平行线,平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜直线段，称为投影面平行线。,以水平线为例：按照定义，它平行于H面，线上全部点与H面距离,都相同，这就决定了它投影特征是：,（1）AB 水平投影=AB，即反应实长；,（2）正面投影平行于OX轴，即 OX轴；,（3）侧面投影平行于OYw轴，即 OYw轴；,（4）水平投影 与OX 轴夹角，反应该直线对V面倾角；,水平投影 与OY轴夹角，反应该直线对W面倾角。,其它二投影面平行线分析同上。,第6页,投影面平行线,投影面平行线投影特征概括为：,（1）在直线段所平行投影面上投影反应实长，且其投影与投轴夹角反应直线与另两投影面倾角；,（2）另两投影面平行于对应投影轴（组成所平行投影面两根轴）。,投影面平行线识别：,（1）当直线投影有两个平行于投影轴时；,（2）第三投影与投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面平行线，且一定平行于其投影为倾斜线那个投影面。,第7页,垂直于一个投影面，即与另两个投影面都平行直线段，称为投影面垂直线。,按直线所垂直投影面不一样，投影面垂直线又可分为：,铅垂线,直线垂直于H面，平行于V、W面。,正垂线,直线垂直于V面，平行于H、W面。,侧垂线,直线垂直于W面，平行于H、V面。,投影面垂直线,投影面垂直线,第8页,投影面垂直线投影特征概括为：,（1）在所垂直投影面貌上投影积聚为一点；,（2）在另外两个投影面上投影，垂直于对应投影轴，且反应直线段实长。,投影面垂直线,第9页,怎样判断投影面垂直线？依据投影面垂直线投影特征来判断即可。,投影面垂直线,第10页,由直线段对一个投影面投影特征可知，当直线倾斜于投影面时，它在投影面上投影长度比空间线段长度缩短了，含有收缩性，如图。,此特征对于在三面投影体系中倾斜（普通位置）线段一样适用，因而，同理可得在三面投影体系中它投影特征为：,（1）三个投影都是普通倾斜线段，且都小于线段实长；,（2）三面投影都与投影轴倾斜，投影与投影轴夹角，均不反应直线段对投影面倾角。,投影面普通位置直线,判断：若直线段投影与三个投影轴都倾斜，可判断该直线为普通位置直线。,第11页,普通位置直线投影不能反应其时常及其对投影面倾角，所以，若求其时常及其对投影面倾角时有两种方法：,一是利用直角三角形法,二是利用换面法,求普通位置直线实长及对投影面倾角,第12页,在直角三角形中，一条直角边为直线投影长，另一条直角边为直线坐标差，则斜边即为该直线真长；真长与投影长之间夹角为直线与该投影面倾角。,真长（TL),坐标差,Z,、,Y,、,X,H,、,V,、,W,投影长,、,、,直角三角形法,第13页,如图（a）中，在由直线AB及其对H面投影线所形成平面Abba上直角三角形ABC中可知，其两直角边分别为：AC=ab、BC=ZBZA，R而斜边AB即为实长，该直线对H面倾角BAC=，而B、A点高度为坐标，可从b和a中得到。由此，经过普通几何作图便可得到如图（c）或（d）所表示，求直线段实长及对投影面倾角了。,作图方法：,（1）以水平投影ab为一直角边，以正投影坐标为另一直角边（ZBZA），作一直角三角形，该直角三角形能够画在原投影之外，也能够画在原投影之内。,（2）三角形斜边即为实长，斜边（实长）与水平投影夹角即为。,用一样方法，即可求出角和角：,ab=ZBZC（ZA）ad=YAYD（YB）ae=XAXE（XB）,利用三角形法求直线段实长及与投影面倾角,第14页,1.点隶属性,若点在直线上，点各个投影一定在直线同面投影上。,2.点定比特征,空间点分直线成定比，那么点各投影一定分直线同面投影成相同百分比。,直线上点,第15页,a,b,a,b,k,k,k,a,b,X,Z,Y,H,Y,W,O,K 点在直线 AB 上,【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？,第16页,X,Y,H,Y,W,Z,a,b,a,b,k,k,a,b,k,K点不在直线AB上,O,【例题2】判断点K是否在直线AB上。,第17页,a,b,a,b,C,c,X,O,【例题3】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点两面投影。,第18页,【例题4】试在直线AB上其一点 C，使AC=25 mm，求点C投影。,a,b,a,b,X,O,Z,AB,=Z,AB,C,在AB上量取,AC,=25mm,c,c,B,A,第19页,【例题5】已知直线ABV投影，且AB=40mm，求ABH投影。,量取,Y,AB,R=40mm,Y,AB,a,b,a,b,第20页,【例题6】已知直线ABV投影，且=30，求ABH投影。,a,b,a,b,Y,AB,量取,Y,AB,第21页,【例题7】已知直线ABV投影，且=30，求ABH投影。,a,b,a,b,z,AB,直线H投影长,以直线H投影长,为半径，作圆弧,直线AB真长,第22页,两直线,相对位置,两直线交叉,两直线相交,两直线平行,4、两直线相对位置,第23页,4、两直线相对位置,第24页,1.平行两直线,4、两直线相对位置,投影特征：空间两直线相互平行，其同面投影都相互平行，空间直线之比与直线各同面投影成相同百分比；反之也成立。,依据平行直线投影特征，可判别两直线是否平行或作一直线与另一直线平行。,判定方法：,（a）普通情况下，只要看它们两个同面投影是否平行就能够了；,（b）特殊情况，当两直线为某一投影面平行线时，则需依据他们在所平行那个投影面上是否平行才能判定。,第25页,1.相交两直线,4、两直线相对位置,投影特征：空间两直线相交，交点为两直线共有点，直线同面投影必相交；空间两直线交点投影一定在直线同面投影交点上。,依据相交直线投影特征，可判别两直线空间位置。,（1）若空间两直线相交，则它们全部同面投影都相交，且各同面投影交点之间关系符合点规律。这是因为交点是两直线共有点；,（2）反之，若两直线各同面投影都相交，且交点投影符合点投影规律，则该两直线必相交；,（3）特殊情况：当直线为某一投影面平行线时，它们是否相交需深入判断之。通常有两种方法：（a）用定比喻法判定；（b）用两条直线第三投影来判定。,第26页,1.交叉两直线,4、两直线相对位置,投影特征：交叉直线无交点，若投影图中其同面投影出现交点，是因为两直线上存在该投影面重影点，依据重影点可见性，可判别交叉直线之间相对位置。,既不平行又不相交空间两直线称为交叉直线，又称为异面直线。,由重影点可见性能够判别空间直线相对位置。,第27页,【例题8】判断两直线相对位置（方法一）,X,a,a,c,d,d,c,b,b,o,d,c,a,b,Y,W,Y,H,Z,两直线交叉,第28页,【例题9】判断两直线相对位置(方法二）,c,b,o,a,a,c,d,d,b,x,1,1,=1d,=1c,两直线交叉,第29页,【例题10】作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。,d,e,f,f,e,c,a,a,b,c,d,(,b,),(k,),l,l,k,作kle f,作klef,第30页,【例题11】已知水平线AB两面投影及点C两面投影，求作直线CD，使其与直线AB相交且与H面成30夹角。,C,a,b,c,a,b,Z,CD,CD水平投影长,CD真长,以CD水平投影长为半径作弧,d,有两解,d,第31页,A,H,B,C,a,c,b,c,O,X,b,a,c,b,a,直角投影规律：,空间两直线相互垂直，当其中一条直线为投影面平行线时，则在该直线所平行投影面内，两直线投影反应直角关系。,5、一边平行于投影面直角投影,第32页,两直线交叉垂直,O,X,b,a,b,a,m,n,n,m,B,H,A,C,c,b,a,M,N,n,m,第33页,【例题12】求点K到直线AB距离。,k,k,a,b,a,b,l,l,垂线KL实长,Z,KL,Z,KL,第34页,【例题13】已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上，长30mm，试完成三角形ABC投影。,e,f,e,f,a,a,b,b,c,c,量取bc=30mm,第35页,【例题14】求两直线AB、CD之间距离。,a,a,b,b,c,d,c,(d),n,m,m,两交叉线间距离,(n),第36页,【例题15】已知正方形ABCD对角线位于侧平线EF上，试完成该正方形正面、侧面投影。,a,f,e,e,f,a,b,c,d,b,d,c,o,o,=,X,AO,X,AO,半对角线长,第37页,
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