1.2.1-1.2.2充分条件与必要条件(优质课)市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,、,四种命题及相互关系,1,、,命题：,能够判断真假陈说句,能够写成：若,p,则,q,。,复习旧知,引入新课,原命题 若,p,则,q,逆命题 若,q,则,p,否命题 若,p,则,q,逆否命题若,q,则,p,互逆,互逆,互否,互否,互为,逆否,1/40,1.2,充分条件与必要条件,1.2.1,充分条件与必要条件,2/40,同学们，当某一天你和你妈妈在街上碰到老师时候，你向老师介绍你妈妈说：“这是我妈妈”。那么大家想一想这个时候你妈妈还会不会补充说：“这是我孩子”呢？,不会了！为何呢？,因为前面你所介绍她是你妈妈就足以确保你是她 孩子。那么，这在数学中是一层什么样关系呢？今天我们就来学习这个有意义课题,充分条件与必要条件。,【,实例引入,】,3/40,判断以下命题是真命题还是假命题：,（,1,）若 ，则 ；,（,3,）全等三角形面积相等；,（,4,）对角线相互垂直四边形是菱形；,（,2,）若 ，则 ；,真,假,真,假,两三角形全等 两三角形面积相等,4/40,充分条件与必要条件,：普通地，假如已知 那么就说，,p,是,q,充分条件，,q,是,p,必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,比如：,5/40,定义,：假如命题“若,p,，则,q,”,为真命题,即,p,q,那么我们就说,p,是,q,充分条件,；,q,是,p,必要条件,【,定义得出,】,充分性：条件是充分，也就是说条件是充分，足够，足以确保。符合“若,p,则,q”,为真（,p=q,）形式,即“,有之必成立,”。,必要性：必要就是必须，必不可少。符合“若非,q,则非,p”,为真（非,q=,非,p,）形式，即“,无之必不成立,”。,注：,p,是,q,充分条件与,q,是,p,必要条件是,完全等价,，它们是同一个逻辑关系“,p=q”,不一样表示方法。,6/40,p,q,，相当于,P q,，即,P q,或,P,、,q,P,足以造成,q,也就是说条件,p,充分了；,q,是,p,成立所 必须具备前提。,从集合角度来了解充分条件、必要条件,7/40,假如,若,p,则,q,为假命题,，那么由,p,推不出,q,，记作,p q,。此时，我们就说,p,不是,q,充分条件，,q,不是,p,必要条件。,8/40,9/40,练习,2,以下“若,p,，则,q”,形式命题中，哪些命题中,p,是,q,必要条件？,(1),若,a+5,是无理数，则,a,是无理数。,(2),若（,x-a,）（,x-b,）,=0,，则,x=a,。,解：命题,（,1,）（,2,）逆命题都是真命题，,所以命题（,1,）（,2,）中,p,是,q,必要条件。,分析：注意这里考虑是命题,中,p,是,q,必要条件。,所以应该分析以下命题逆命题真假性。,10/40,答：命题,（,1,）为真命题：,练习,3,，判断以下命题真假：（,1,）,x=2,是,x,2,4x+4=0,必要条件；（,2,）圆心到直线距离等于半径是这条 直线为圆切线必要条件；（,3,）,sinA=sinB,是,A=B,充分条件；（,4,）,ab,0,是,a,0,充分条件。,命题（,2,）为真命题；,命题（,3,）为假命题；,命题（,4,）为真命题。,11/40,能 力 测 试,1,、用符号“,充分,”或“,必要,”填空：,（,1,）“,0,x,5”,是“,x,2,0”,是“,x+y=x+y ”,_,条件。,（,4,）“个位数是,5,整数”是“这个数能被,5,整除”,_,条件。,充分,必要,充分,充分,12/40,练习,4.,用“,充分,”或“,必要,”填空，并说明理由：,1.“,a,和,b,都是偶数”是“,a,+,b,也是偶数”,条件；,2.“,四边相等”是“四边形是正方形”,条件；,3.“,x,3”,是“,|,x,|,3”,条件；,4.“,x,1=0”,是“,x,2,1=0”,条件；,5.“,两个角是对顶角”是“这两个角相等”,条件；,充分,必要,必要,充分,充分,6.“,最少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”,条件；,7.,对于一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,其中,a,b,c,都不为,0),来说，“,b,2,4,ac,0”,是“这个方程有两个正根”,条件；,8.“,a,=2,，,b,=3”,是“,a,+,b,=5”,条件；,必要,必要,充分,13/40,课堂小结,假如已知p,q，则说p是q充分 条件，q是p必要条件。,认清条件和结论。,考查,p q,和,q p,真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1,、定义：,2,、判别步骤：,3,、判别技巧：,14/40,1.2.2 充要条件,15/40,1,、定义,:,称,:p,是,q,充分必要条件,简称,充要条件,显然,假如,p,是,q,充要条件,那么,q,也是,p,充要条件,p,与,q,互为充要条件,(,也能够说成”,p,与,q,等价”,),1,、充分且必要条件,;2,、充分非必要条件,;,3,、必要非充分条件,;4,、既不充分也无须要条件,.,各种条件可能情况,:,思考？,16/40,充分无须要条件,必要不充分条件,既不充分也无须要条件,充分且必要条件,2,、从,逻辑推理关系,看充分条件、必要条件,:,1,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,2,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,3,）若,A B,且,B A,，则,A,是,B,4,）,A B,且,B A,，则,A,是,B,3,、从,集合与集合关系,看充分条件、必要条件,p q,，相当于,P Q,，即,P Q,或,P,、,Q,q p,，相当于,Q P,，即,Q P,或,P,、,Q,有它就行,缺它不行,同一事物,p q,，相当于,P=Q,，即,P,、,Q,P,、,Q,口诀,:,对于详细数集,以条件集合为基础,小充分,大必要,.,17/40,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也无须要条件,4,）若,A=B,，则甲是乙,充分且必要条件,3,、从,集合与集合关系,看充分条件、必要条件,B,A,1),A,B,2),A,B,3 ),A =B,4 ),小结,充分必要条件判断方法：,定义法、集正当、等价法（逆否命题）,2,）若,A B,且,B A,，则甲是乙,1,）若,A B,且,B A,，则甲是乙,3,）若,A B,且,B A,，,则甲是乙,18/40,19/40,练习：请用“充分无须要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也无须要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”,是“,x=2”,条件,.,(2)“,同位角相等”是“两直线平行”条件,.,(3)“x=3”,是“,x,2,=9”,条件,.,(4)“,四边形对角线相等”是“四边形为平行四边形”条件,.,充分无须要,必要不充分,充要,既不充分也无须要,20/40,P,O,Q,21/40,例,4,、已知,:O,半径为,r,圆心,O,到直线,L,距离为,d.,求证,:d=r,是直线,L,与,O,相切充要条件,.,P,Q,O,证实：如图，作 于点,P,，则,OP=d,。,若,d=r,，则点,P,在 上。在直线 上任取一点,Q(,异于点,P),，连接,OQ,。,在 中，,OQOP=r.,所以，除点,P,外直线 上点都在 外部，即直线 与 仅有一个公共点,P,。,所以直线 与 相切。,(1),充分性,(p q),：,若直线 与 相切，不妨设切点为,P,，则,.d=OP=r.,(2),必要性,(q p),：,所以，,d=r,是直线,L,与,O,相切充要条件,.,22/40,1,设集合,M,=,x,|0,x,3,N,=,x,|02,一个必要而不充分条件是,_,。,4,_,条件。,5,设,p,、,r,都是,q,充分条件，,s,是,q,充分必要条件，,t,是,s,必要条件，,t,是,r,充分条件，那么,p,是,t,_,条件，,r,是,t,_,条件。,补充练习,必要而不充分,x,1,必要而不充分,充分无须要,充要,C,23/40,课堂小结,（1）,充分条件、必要条件、充要条件概念.,（2）判断“若,p,，,则,q”,命题中，条件,p,是,q,什么条件.,充要条件判断：,24/40,命题,4,种情况：,25/40,典 例 剖 析,(,学生用书,P,8,),题型一 用定义判定充分条件与必要条件,例,1:,以下命题中,p,是,q,充分条件是,(),p:a+b=0,q:a,2,+b,2,=0;,p:x5,q:x3;,p:,四边形是矩形,;q:,四边形对角线相等,;,已知,、,是两个不一样平面,直线,a,直线,b,命题,p:a,与,b,无公共点,命题,q:,.,A.,B.,C.,D.,26/40,解析,:,a+b=0,a,2,+b,2,=0,即,p,q,p,不是,q,充分条件,.,x5,x3,即,p,q,p,是,q,充分条件,.,四边形是矩形,对角线相等,即,p,q,p,是,q,充分条件,.,a,、,b,无公共点不能推出,无公共点,p,不是,q,充分条件,.,答案,:B,B,27/40,变式训练,1:,以下命题中,p,是,q,必要条件是,(),A.p:x=1,或,x=2,B.p:m0,q:x,2,-x-m=0,无实根,C.p:a0,且,a1,q:y=a,x,是增函数,D.p:f(x)=log,a,(x+1),q:f(x),为增函数,28/40,答案,:A,29/40,题型二 充分无须要条件,必要不充分条件判定,例,2:,指出以下各组命题中,p,是,q,什么条件,?,(1)p:,数,a,能被,6,整除,q:,数,a,能被,3,整除,;,(2)p:x1,q:x,2,1;,(3)p:,ABC,有两个角相等,q:,ABC,是正三角形,;,(4)p:|a,b|=a,b,q:a,b0.,分析,:,判断,p,是,q,什么条件,主要判断,p,q,及,q,p,两个命题正确性,若,p,q,为真,则,p,是,q,成立充分条件,;,若,q,p,为真,则,p,是,q,成立必要条件,.,30/40,解,:(1),p,q,且,q,p,p,是,q,充分无须要条件,.,(2),p,q,且,q,p,p,是,q,充分无须要条件,.,(3),p,q,且,q,p,p,是,q,必要不充分条件,.,(4),a,b=0,时,|a,b|=a,b,|a,b|=a,b a,b0,而,a,b0,时,有,|a,b|=a,b,p,是,q,必要不充分条件,.,31/40,变式训练,2:,指出以下各组命题中,p,是,q,什么条件,?,(1),在,ABC,中,p:AB,q:tanAtanB;,(2)p:x=3,q:(x+2)(x-3)=0;,32/40,解,:(1),在,ABC,中,AB,tanAtanB.,反过来,tanAtanB AB.(,可举反例,取,A=30,B=120),p,是,q,既不充分也无须要条件,.,(2),x=3,(x+2)(x-3)=0,而,(x+2)(x-3)=0,x=-2,或,x=3.,p,q,但,q p.,p,是,q,充分无须要条件,.,33/40,题型三 充分条件,必要条件应用,例,3:,是否存在实数,m,使,“,4x+m0,”,充分条件,?,假如存在,求出,m,取值范围,.,分析,:,“,4x+m0,”,是结论,先解出这两个不等式,再探求符合条件,m,范围,.,34/40,规律技巧,:,本题用集合包含关系去了解更轻易解答,注意结合数轴确定,m,范围,.,35/40,变式训练,3:,使不等式,x,2,-2x-30,成立充分无须要条件是,(),A.x3,或,x5,C.x0 D.x0,x3,或,x3,是,x,2,-2x-30,成立充分无须要条件,而,x5,x3.,x5,是使不等式成立充分无须要条件,.,答案,:B,36/40,能力提升,9.,指出以下条件中,p,是,q,什么条件,q,是,p,什么条件,.,(1)p:,C=90;q:,ABC,是直角三角形,;,(2)p:AB=A;q:A,B.,37/40,解,:(1),C=90,ABC,为直角三角形,.,p,q.,ABC,是直角三角形,也可能,B=90,q p.,p,是,q,充分无须要条件,q,是,p,必要不充分条件,.,(2),AB=A,A,B,p q.,又,A,B,AB=A,qp.,p,是,q,必要不充分条件,q,是,p,充分无须要条件,.,38/40,10.,已知,a,b,是实数,求证,:a,4,-b,4,-2b,2,=1,成立充分条件是,a,2,-b,2,=1.,该条件是否是必要条件,?,证实你结论,.,证实,:,若,a,2,-b,2,=1,则,a,4,-b,4,-2b,2,=(a,2,+b,2,)(a,2,-b,2,)-2b,2,=a,2,+b,2,-2b,2,=a,2,-b,2,=1.,a,2,-b,2,=1,是,a,4,-b,4,-2b,2,=1,充分条件,.,a,2,-b,2,=1,是,a,4,-b,4,-2b,2,=1,必要条件,证实以下,:,若,a,4,-b,4,-2b,2,=1,则,a,4,-b,4,-2b,2,-1=0,即,a,4,-(b,2,+1),2,=0,(a,2,+b,2,+1)(a,2,-b,2,-1)=0.,a,2,+b,2,+10,a,2,-b,2,=1.,a,2,-b,2,=1,是,a,4,-b,4,-2b,2,=1,必要条件,.,39/40,12.(,安徽,),以下选项中,p,是,q,必要不充分条件是,(),A.p:a+cb+d,q:ab,且,cd,B.p:a1,b1,q:f(x)=a,x,-b(a0,且,a1),图象不过第二象限,C.p:x=1,q:x,2,=x,D.p:a1,q:f(x)=log,a,x(a0,且,a1),在,(0,+),上为增函数,答案,:A,40/40,