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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,章末复习,第 二十七章,相同,第1页,章末复习,知识框架,归纳整合,中考链接,素 养 提 升,第2页,知识框架,相同,相同多边形,位似,定义,两个边数相同多边形,如 果它们角分别相等,边成 百分比,那么这两个多边形叫 作相同多边形,三个角分别相等,三条边 成百分比两个三角形叫作 相同三角,对应角相等,对应边成百分比,平行于三角形一边直线 和其它两边相交,所组成 三角形与原三角形相同,相同三角形,两边成百分比且夹角相等 两个三角形相同,两角分别相等 两个三角形相同,三边成百分比两个三角形相同,确定位似中心,找关键 点,作关键点对应点,坐标中位似 变换,不但相同,而且对应 点连线相交于一点,性质,对应线段,(,高、中线、角平 分线等,),比等于相同比,周长比等于相同比,面积 比等于相同比平方,判定,利用视线测量物高,应用,利用影长测量物高,利用其它方法组成相同三 角形测距离,作图,不但相同,而且对应 点连线相交于一点,定义,性质,对应角相等,对应边成百分比,周长比等于相同比,面积 比等于相同比平方,第3页,专题一 平行线分线段成百分比,【,关键点指导,】,平行线分线段成百分比是三角形相同基础,也是求线 段比和证实与线段长度相关等式一个方法,.,归纳整合,第4页,例,1,如图,27-Z-1,在,ABC,中,D,为,AC,上一点,且,过点,D,作,DE BC,交,AB,于点,E,连接,CE,过点,D,作,DF CE,交,AB,于点,F.,若,AB=15,则,EF=_,第5页,第6页,相关题1,C,如图,27-Z-2,在,ABC,中,DEBC,AE=2 cm,则,AC,长是,(,).,A,2 cm,B,4 cm C,6 cm,D,8 cm,第7页,专题二 相同三角形判定,【,关键点指导,】,判定两个三角形相同方法：,(1),平行于三角形一边 直线和其它两边相交,所组成三角形与原三角形相同；,(2),三边成比 例两个三角形相同；,(3),两边成百分比且夹角相等两个三角形相同；,(4),两角分别相等两个三角形相同,.,证实两个三角形相同,要结合已知 条件和隐含条件灵活选择判定方法,.,以上四种方法中,两角分别相等和 平行线法是惯用证实方法,.,第8页,例,2,如图,27-Z-3,所表示,CD,是,RtABC,斜边上高,E,是,AC,中 点,ED,CB,延长线交于点,F.,求证：,FDBFCD.,第9页,证实,CD,是,RtABC,斜边上高,E,是,AC,中点,EDA=A,EDC=ECD.EDC+EDA=90,EDA=BDF,EDC+BDF=90,ECD+BDF=90.ECD+DCF=90,BDF=DCF.,又,F=F,FDBFCD.,第10页,相关题2,如图,27-Z-4,所表示,在,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于点,O,分别过点,D,C,作,DEOC,CEOD,(1),图中有若干对相同三角 形,请最少写出三对相同,(,不全等,),三角形,并选择 其中一对加以证实；,(2),求证：,DM=OB.,第11页,解,(1),相同三角形有,ABMNDMNCE,，,AOMACE,，,DNECNA,等,证实：四边形,ABCD,是平行四边形，,ABCD,，,ABMNDM.,CEOD,，,NDMNCE,，,AOMACE,，,ABMNDMNCE.,DEOC,，,DNECAN.,第12页,第13页,专题三 相同三角形性质,【,关键点指导,】,(1),相同三角形对应高比、对应中线比、对应角 平分线比都等于相同比；,(2),相同三角形周长比等于相同比；,(3),相 似三角形面积比等于相同比平方,第14页,例,3,若,ABCABC,且,AC=3 cm,BC=5 cm,AC=4 cm,AB=7 cm,则,ABC,周长为,(,).,A,12 cm B,13 cm C,14 cm D,15 cm,A,第15页,相关题3,在,ABC,中,BC=6,AC=8,AB=10,另一个与它相同 三角形最短边长是,3,则 其最长边长是,(,).,A,12,B,5 C,16,D,20,解析,在,ABC,中，最短边长,BC,6,，最长边长,AB,10,，另一个与它相同三角形最短边长是,3,，它们相同比是,21,，另一个三角形最长边长是,5.,B,第16页,例,4,已知两个相同三角形一对对应角平分线长分别,是,35 cm,和,14 cm.,已知它们周长相差,60 cm,求这两个三角形周长；,已知它们面积相差,588 cm2,求这两个三角形面积,.,第17页,解,(1),两个相同三角形一对对应角平分线长分别是,35 cm,和,14 cm,这两个三角形相同比为,5 2,这两个三角形周长比为,5 2.,设较大三角形周长为,5x cm,较小三角形周长为,2x cm.,它们周长相差,60 cm,3x=60,解得,x=20,5x=,520=100(cm),2x=220=40(cm),较大三角形周长为,100 cm,较小三角形周长为,40 cm.,第18页,(2),这两个三角形相同比为,5 2,这两个三角形面积比为,25 4.,设较大三角形面积为,25y cm,2,较小三角形面积为,4y cm,2.,它们面积相差,588 cm,2,(25-4)y=588,y=28,25y=2528=700(cm,2,),4y=428=112(cm,2,),较大三角形面积为,700 cm,2,较小三角形面积为,112 cm,2,.,第19页,相关题4,如图,27-Z-5,所表示,在,ABC,中,点,D,E,分别在边,AB,AC,上,且 则,S,ADE,S,四边形,BCED,值为,(,).,A,B,12 C,13 D,14,C,第20页,专题四 证实百分比式或等积式,【,关键点指导,】,本章中常出现证实百分比式或等积式题目,处理这类 问题主要利用相同三角形性质,惯用方法有：,1,三点定形法,.,分别观察所证线段百分比式分子和分母或各个比 分子和分母,它们各自两条线段四个字母中不一样三个字母是否分 别为某三角形三个顶点,若恰好能组成两个三角形,则能够考虑证实 这两个三角形相同,.,第21页,2,基本图形定形法,.,熟悉相同三角形基本图形是寻找相同三角 形捷径,常见相同三角形有以下四种：,(1),平行线型；,(2),等角对顶 型；,(3),共角等角型；,(4),共边等角型,3,等量代换法,.,当需要证实成百分比四条线段不能组成相同三 角形时,往往需要进行等量代换,如“线段代换”或利用“中间比”进行代换,.4,辅助平行法,.,利用辅助平行线来转移百分比是证实线段成百分比有 效方法,这种方法经常经过平行线分线段成百分比定理及其推论来实现,.,第22页,例,5,如图,27-Z-6,所表示,在四边形,ABCD,中,AD=CD,DAB=,ACB=90,过点,D,作,DEAC,垂足为,F,DE,与,AB,相交于点,E.,求证：,ABAF=CBCD,第23页,证实,DEAC,DFA=90,DAB=DAF+CAB=90,CAB+B=90,DAF=B.,在,DAF,和,ABC,中,DFA=ACB=90,DAF=B,ABAF=CBCD,第24页,相关题5-1,如图,27-Z-7,所表示,在,ABC,中,D,是,BC,边上一点,E,是,AC,边上一点,且满足,AD=AB,ADE=C,求证：,(1)AED=ADC,DEC=B,；,(2)AB,2,=AEAC,第25页,第26页,相关题5-2,如图,27-Z-8,所表示,AB,是 半圆,O,直径,点,P,在,BA,延长线上,PD,切,O,于点,C,BDPD,垂足为,D,连接,BC.,求证：,(1)BC,平分,PBD,；,(2)BC,2,=ABBD.,第27页,证实,(1),连接,OC,，则,OCPD.,BDPD,，,OCBD,，,OCB,CBD.,OB,OC,，,OCB,OBC,，,CBD,OBC,，即,BC,平分,PBD.,(2),连接,AC.AB,是半圆,O,直径，,ACB,90.,BDPD,，,PDB,90.,又,CBD,OBC,，,ABCCBD,，,第28页,专题五 位似变换,【,关键点指导,】,位似图形一定是相同图形,经位似变换后图形,不 仅与原图形相同,而且对应点连线交于一点,利用位似变换,能够将一 个图形放大或缩小,.,第29页,例,6,如图,27-Z-9,ABC,顶点坐标分别为,A(1,1),B(2,3),C(3,0).,(1),以点,O,为位似中心画,DEF,使它与,ABC,位似,且相同比为,2,；,(2),在,(1),条件下,若,M(a,b),为,ABC,边,上任意一点,则,DEF,边上与点,M,对,应点,M,坐标为多少？,第30页,解：,(1),如图,27-Z-10,DEF,和,DEF,即为所求三角形,.,(2),与点,M,对应点,M,坐标为,(2a,2b),或,(-2a,-2b),第31页,相关题6,如图,27-Z-11,ABC,三 个顶点坐标分别为,A(2,7),B(6,8),C(8,2).(1),以点,O,为位似中心,在第 三象限内作出,A1B1C1,使,A1B1C1,与,ABC,位似 比为,12,；,(2),写出点,A1,B1,C1,坐标；,(3),假如,ABC,内部一点,M,坐标为,(x,y),写出点,M,对应点,M,坐标,第32页,解：,(1),如图所表示，,A,1,B,1,C,1,即为所求作三角形,(2)A,1,(,1,，,3.5),，,B,1,(,3,，,4),，,C,1,(,4,，,1),(3),点,M,坐标为,.,第33页,专题六 利用相同列函数解析式,【,关键点指导,】,求几何图形中函数关系,普通会用到几何图形和相 似性质,尤其是利用相同得到百分比式,从而将未知线段用含字母代数 式表示出来,.,第34页,例,7,如图,27-Z-12,所表示,正方形,ABCD,边长 为,4,M,N,分别是,BC,CD,上两个动点,当点,M,在,BC,上运动时,保持,AM,和,MN,垂直,.,(1),求证：,RtABMRtMCN.,(2),设,BM=x,梯形,ABCN,面积为,y,求,y,关于,x,函数解析式；当点,M,运动到什么位置时,四边形,ABCN,面积最大？,并求出最大面积,.,(3),当点,M,运动到什么位置时,RtABMRtAMN,？,并求此时,BM,长,.,第35页,解,(1),证实：在正方形,ABCD,中,B=C=90.AMMN,AMN=90,CMN+AMB=90,在,RtABM,中,MAB+AMB=90,第36页,(2)RtABMRtMCN,当,x=2,时,y,取最大值,最大值为,10,故当点,M,运动到,BC,中点时,四边形,ABCN,面积最大,最大面积为,10.,第37页,(3),B=AMN=90,要使,RtABMRtAMN,由（,1,）知,BM=MC,即当点,M,运动到,BC,中点时,RtABMRtAMN,此时,BM=2.,第38页,相关题7-1,如图,27-Z-13,所表示,在矩 形,ABCD,中,AB=m(m,是大 于,0,常数,),BC=8,E,为 线段,BC,上动点,(,不与点,B,C,重合,),连接,DE,作,EFDE,EF,与射线,BA,交于 点,F,设,CE=x,BF=y.,(1),求,y,关于,x,函数解 析式；,(2),若,m=8,求,x,为何值时,y,值最大,最大值是多少？,第39页,第40页,相关题7-2,如图,27-Z-14,所表示,在直 角梯形,ABCD,中,ABDC,D=90,ACBC,于点,C,AB=10 cm,BC=6 cm,点,F,以,2 cm/s,速度在线段,AB,上由点,A,向点,B,匀速运动,点,E,同时以,1 cm/s,速度 在线段,BC,上由点,B,向点,C,匀速运动,设运动时间为,t s(0t5).,(1),求证：,ACD BAC,；,(2),求,DC,长；,(3),设四边形,AFEC,面积为,y,求,y,关于,t,函数解析式,并求出,y,最小值,第41页,第42页,第43页,素 养 提 升,专题一 转化思想,【,关键点指导,】,在证实百分比式时,假如不能直接证实,能够采取等线 段代换或“中间比”代换进行转化,.,当图形中含有等腰三角形或平行四 边形等已知条件时,往往采取等线段转化；当图形中含有多组相同三角 形时,往往采取“中间比”进行转化,第44页,例,1,如图,27-Z-15,所表示,在,ABC,中,D,为,BC,中 点,过点,D,任作一条直线交,AC,于点,E,交,BA,延长线于点,F.,求证：,第45页,第46页,相关题1,如图,27-Z-16,所表示,以,ABC,边,BC,为直径作,O,分别交,AB,AC,于点,F,E,ADBC,于点,D,AD,交,O,于点,M,交,BE,于点,H.,求证：,DM,2,=DHDA,第47页,第48页,专题二 分类讨论思想应用,【,关键点指导,】,假如被研究问题包含各种情况,不能一概而论时,为了防止出现漏解,必须按可能出现全部情况分别讨论,得出各种情 况下对应结论,这种处理问题思想称为分类讨论思想,第49页,例,2,如图,27-Z-17,所表示,在直角梯形,ABCD,中,A=B=90,AD=2,BC=8,AB=10,在线段,AB,上取一 点,P,使,ADP,与,BCP,相同,求,AP,长,.,第50页,第51页,相关题2,如图,27-Z-18,在,ABC,中,AB=6 cm,AC=5 cm,点,D,E,分别在,AB,AC,上,.,若,ADE,与,ABC,相同,且,SADE S,四边形,BCED=18,则,AD=_cm.,第52页,专题三 数学建模思想,【,关键点指导,】,数学建模是指将实际问题转化为数学模型方法 在相关相同三角形实际问题中,我们常建立相同三角形数学模型,然后利用相同三角形判定与性质来解答,第53页,例,3,如图,27-Z-19,所表示,大江一侧有,A,B,两个工厂,它们到江边,DE,距离分别为,3 km,和,2 km,两厂与江边平行方向距离为,4 km,现在要在江边 建一个码头,C,码头,C,到两厂之间修通公路,要使公 路最短,费用最低,则码头,C,应建在哪里？,第54页,解,如图,27-Z-19,所表示,BEC=ADC=90,BCE=ACD,设,EC=x km,则,DC=(4-x)km.BE=BE=2 km,码头,C,应建在距离点,E1.6 km,处,第55页,相关题2,“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东 门一十五里有木,问：出南门几何步而见木？”这段话摘自,九章算 术,意思是说：如图,27-Z-20,所表示,矩形城池,ABCD,东边城墙,AB,长,9,里,南边城墙,AD,长,7,里,东门点,E,南门点,F,分别是,AB,AD,中点,EGAB,FHAD,EG=15,里,HG,经过点,A,则,FH=_,里,.,1.05,第56页,母题,1,(,教材,P34,练习第,3,题,),要制作两个形状相同三角形框架,其中一个 三角形框架三边长分别为,4 cm,5 cm,和,6 cm,另 一个三角形框架一边长为,2 cm,它另外两条边 长应该是多少？你有几个制作方案？,中考链接,第57页,考点：,相同三角形判定,.,考情：,考查相同三角形判定常见题型有数相 似三角形个数,添加组成相同三角形条件,计 算相同三角形边长、角度等,.,第58页,策略,有平行线,用平行线法,有一对等角,找,有两边成百分比,找,有直角三角形,找,有等腰三角形,找,另一对等角,夹该角两边成百分比,夹角相等,第三边也成百分比,有一对直角,一对锐角相等,斜边、直角边成百分比,顶角相等,一对底角相等,底和腰对应成百分比,第59页,链接,1,张家界中考,在,ABC,中,AB=8,AC=6,在,DEF,中,DE=4,DF=3,要使,ABC,与,DEF,相 似,则需添加一个条件是,_(,写出一个情况即可,).,A=D,或,BC=2EF,第60页,第61页,链接,2,佛山中考,如图,27-Z-21,所表示,网格 图中每个方格都是边长为,1,正方形若,A,B,C,D,E,F,都是格点,试说明：,ABCDEF,。,解,所以,ABCDEF.,第62页,链接,3,江西中考,如图,27-Z-22,所表示,在,ABC,中,AB=8,BC=4,AC=6,CDAB,BD,是,ABC,平分线,BD,交,AC,于点,E,求,AE,长,.,解,BD,为,ABC,平分线,ABD=CBD.ABCD,D=ABD,D=CBD,BC=CD.BC=4,CD=4.ABCD,ABECDE,AE=2CE.AC=6=AE+CE,AE=4.,第63页,母题,2,(,教材,P43,习题,27.2,第,12,题,),如图,27-Z-23,所表示,平行 于,BC,直线,DE,把,ABC,分成 面积相等两部分,试确定点,D(,或,E),位置,.,第64页,考点：,相同三角形性质,.,考情：,考查相同三角形对应线段比、周长比、面积比与相同比关系,.,策略：,相同三角形对应线段,(,中线、高、角平分 线,),比等于相同比,周长比等于相同比,面积比 等于相同比平方,.,第65页,链接,4,黔西南州中考,如图,27-Z-24,所表示,在,ABC,中,点,D,在,AB,上,BD=2AD,DEBC,交,AC,于点,E,则以下结论中不正确 是,(,).,D,第66页,分析,BD=2AD,AB=3AD.DEBC,BC=3DE,故,A,选项正确；,DEBC,故,B,选项正确；,DEBC,ADEABC,故,C,选项正确；,DEBC,AB=3AD,S,ADE,=S,ABC,故,D,选项错误,.,第67页,链接,5,荆门中考,如图,27-Z-25,四边形,ABCD,为平行四边形,E,F,为,CD,边两个三等分点,连接,AF,BE,交于点,G,则,S,EFG,S,ABG,=(,).,A,13 B,31 C,19 D,91,C,分析,四边形,ABCD,是平行四边形,CD=AB,CDAB,EFGBAG.,DE=EF=FC,EFAB=13,第68页,母题,3,(,教材,P41,练习第,2,题,),如图,27-Z-26,所表示,测得,BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河宽,AB.,第69页,考点：,相同三角形判定与性质实际应用,.,考情：,利用相同三角形判定与性质处理生活 实际问题,单独考查时多以选择题、填空题形 式出现,有时也在解答题中出现,.,策略：,建立相同三角形模型,利用相同三角形 判定定理判定两三角形相同,再依据对应角相等 或对应边成百分比求解,.,第70页,链接,6,陕西中考,周末,小华和小亮想用所 学数学知识测量家门前小河宽测量时,他们 选择了河对岸岸边一棵大树,将其底部作为点,A,在他们所在岸边选择了点,B,使得,AB,与河岸垂直,并在,B,点竖起标杆,BC,再在,AB,延长线上选择点,D,竖起标杆,DE,使得点,E,与点,C,A,共线,.,已知：,BCAD,DEAD,测得,BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m,测量示意图如图,27-Z-27,所表示,请依据相关测量信息,求河宽,AB,第71页,解,BCAD,DEAD,BCDE,ABCADE,即,解得,AB=17,经检验：,AB=17,是原分式方程解且符合题意,.,答：河宽,AB,为,17 m.,第72页,链接,7,衡阳中考,如图,27-Z-28,所表示,已知零件外径为,25 mm,现用一个交叉卡钳,(,两条尺长,AC,和,BD,相等,OC=OD),量零件内孔直 径,AB.,若,OCOA=12,量得,CD=10 mm,则零件厚度,x=_mm.,2.5,分析,由题意,得,AOBCOD,CDAB=OCOA,即,10AB=12,AB=20(mm).,x=(25-20)=2.5(mm).,第73页,母题,4,(,教材,P50,练习第,1,题,),如图,27-Z-29,所表示,把,AOB,缩小后得到,COD,求,COD,与,AOB,相同比,.,第74页,考点：,位似,考情：,求位似图形相同比或求位似图形中点坐标或画位似图形,.,策略：,(1),位似图形上任意一对对应点到位似 中心距离之比等于相同比；,(2),在平面直 角坐标系中,假如以原点为位似中心,新图形 与原图形相同比为,k,那么与原图形上点,(x,y),对应位似图形上点坐标为,(kx,ky),或,(-kx,-ky).,第75页,链接,8,成都中考,如图,27-Z-30,四边形,ABCD,和四边形,ABCD,是以点,O,为位似中心位 似图形,若,OAOA=,23,则四边形,ABCD,与四边 形,ABCD,面积比为,(,).,A,49 B,29,C,23,A,第76页,分析,四边形,ABCD,和四边形,ABCD,是以 点,O,为位似中心位似图形,OAOA=23,DADA=OAOA=23,四边形,ABCD,与四边形,ABCD,面积比为,.,故选,A.,第77页,链接,9,潍坊中考,如在平面直角坐标系中,P(m,n),是线段,AB,上一点,以原点,O,为位似中心把,AOB,放大到原来两倍,则点,P,对应点坐标为,(,).,A,(2m,2n),B,(2m,2n),或,(-2m,-2n),A,第78页,分析,P(m,n),是线段,AB,上一点,以原点,O,为位 似中心把,AOB,放大到原来两倍,则点,P,对应 点坐标为,(m2,n2),或,m(-2),n(-2),即,(2m,2n),或,(-2m,-2n).,故选,B.,第79页,链接,10,眉山中考,已知：如图,27-Z-31,所表示,ABC,三个顶点坐标分别为,A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中每个小正方形边长是,1,个 单位长度,(1),画出,ABC,向上平移,6,个单位长度得到,A,1,B,1,C,1,；,(2),以点,C,为位似中心,在网格中画出,A,2,B,2,C,2,使,A,2,B,2,C,2,与,ABC,位似,且,A,2,B,2,C,2,与,ABC,位似比为,21,并直接写出点,A,2,坐标,第80页,解,(1),如图,27-Z-32,所表示,A,1,B,1,C,1,即为所求,.,(2),如图,27-Z-32,所表示,A,2,B,2,C,2,即为所求,点,A,2,坐标为,(-2,-2),第81页,母题,5,(,教材,P44,习题,27.2,第,14,题,),如图,27-Z-33,所表示,在,ABC,中,AB=8,AC=6,BC=9.,假如动点,D,以每秒,2,个单位长度速度,从点,B,出发沿边,BA,向点,A,运动,此时直线,DEBC,交,AC,于点,E.,记,x,秒时,DE,长度为,y,写出,y,关于,x,函数解析式,并画出它图像,.,第82页,考点：,相同三角形判定与性质、函数基本知识,.,考情：,动态几何即用运动观点处理几何问题,相同三角形与函数综合利用,.,策略：,数形结合思想利用,融代数与几何为一 体,把代数问题与几何问题相互转化,充分利用相同与函数知识处理问题,利用几何知识求解析式是解题关键,.,与二次函数结合时,往往包括最大面积、最小距离等问题,解题时需要建立函数关系,利用函数性质求解,.,第83页,链接,11,汕头中考,如图,27-Z-34,所表示,ABC,与,EFD,均为等腰直角三角形,AC,与,DE,重 合,AB=EF=9,BAC=DEF=90,固定,ABC,将,EFD,绕点,A,顺时针旋转,当,DF,边与,AB,边重合 时,旋转终止,.,不考虑旋转开始和结束时重合情 况,设,DE,DF(,或它们延长线,),分别交,BC(,或它 延长线,),于点,G,H,如图,27-Z-34,所表示,.,第84页,(1),一直与,AGC,相同三角形有,_,及,_,；,(2),设,CG=x,BH=y,求,y,关于,x,函数解析式,(,只 要求依据图情况说明理由,),；,(3),当,x,为何值时,AGH,是等腰三角形？,第85页,解,(1)HGA,HAB,(2),由,(1),可知,AGCHAB,(3),当,CG,BC,时,GAC=H,HAG,AG,GH.,又,AH,AG,AH,GH,此时,AGH,不可能是等腰三角形；,第86页,当,CG=BC,时,G,为,BC,中点,点,H,与点,C,重合,AGH,是等腰三角形,此时,GC=BC=,当,CG,BC,时,由,(1),可知,AGCHGA,若,AGH,是等腰三角形,只可能存在,AG=AH,若,AG=AH,则,AC=CG,此时,x=9,总而言之,当,x,值为,或,9,时,AGH,是等 腰三角形,第87页,
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