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,第,3,讲统计与统计案例,专题七概率与统计,1/51,热点分类突破,真题押题精练,2/51,热点分类突破,3/51,热点一抽样方法,1.,简单随机抽样特点是从总体中逐一抽取,.,适用范围：总体中个体数较少,.,2.,系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定规则在各部分中抽取,.,适用范围：总体中个体数较多,.,3.,分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取,.,适用范围：总体由差异显著几部分组成,.,4/51,例,1,(1)(,届日照三模,),从编号为,0,1,2,，,，,79,80,件产品中，采取系统抽样方法抽取容量为,5,一个样本，若编号为,42,产品在样本中，则该样本中产品最小编号为,_.,答案,解析,10,解析,样本间隔为,805,16,，,42,16,2,10,，,该样本中产品最小编号为,10.,5/51,(2),某高级中学高一、高二、高三年级学生人数分别为,600,700,700,，为了解不一样年级学生眼睛近视情况，现用分层抽样方法抽取了容量为,100,样本，则高三年级应抽取学生人数为,_.,答案,解析,35,思维升华,6/51,思维升华,(1),随机抽样各种方法中，每个个体被抽到概率都是相等,.,(2),系统抽样又称,“,等距,”,抽样，被抽到各个号码间隔相同,.,(3),分层抽样满足：各层抽取百分比都等于样本容量在总体容量中百分比,.,7/51,跟踪演练,1,(1)(,葫芦岛协作体模拟,),福利彩票,“,双色球,”,中红球号码能够从,01,02,03,，,，,32,33,这,33,个二位号码中选取，小明利用如图所表示随机数表选取红色球,6,个号码，选取方法是从第,1,行、第,9,列和第,10,列数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中红色球号码为,答案,解析,81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85,06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49,A.12 B.33C.06 D.16,8/51,解析,被选中红色球号码依次为,17,12,33,06,，所以第四个被选中红色球号码为,06,，故选,C.,9/51,(2)(,届江西重点中学协作体联考,),高三某班有学生,36,人，现将全部同学随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为,4,样本，已知,5,号、,23,号、,32,号学生在样本中，则样本中还有一个学生编号为,A.13 B.14C.18 D.26,答案,解析,解析,高三某班有学生,36,人，用系统抽样方法，抽取一个容量为,4,样本，,样本组距为,364,9,，则,5,9,14,，,即样本中还有一个学生编号为,14,，故选,B.,10/51,热点二用样本预计总体,2.,频率分布直方图中各小长方形面积之和为,1.,11/51,3.,利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数,利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易犯错，应注意区分这三者,.,在频率分布直方图中：,(1),最高小长方形底边中点横坐标即众数,.,(2),中位数左边和右边小长方形面积和相等,.,(3),平均数是频率分布直方图,“,重心,”,，等于频率分布直方图中每个小长方形面积乘以小长方形底边中点横坐标之和,.,12/51,例,2,(1)(,湖南衡阳联考,),一组数据共有,7,个数，记得其中有,10,2,5,2,4,2,，还有一个数没记清，但知道这组数平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数全部可能值和为,A.,11 B.3C.9 D.17,答案,解析,思维升华,13/51,14/51,15/51,思维升华,反应样本数据分布主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图,.,关于频率分布直方图要明确每个小矩形面积即为对应频率，其高低能够描述频率大小，高考中经常考查频率分布直方图基本知识，同时考查借助频率分布直方图预计总体概率分布和总体特征数，详细问题中要能够依据公式求解数据平均数、众数、中位数和方差等,.,16/51,答案,解析,(2),某高校调查了,200,名学生每七天自习时间,(,单位：小时,),，制成了如图所表示频率分布直方图，其中自习时间范围是,17.5,30,，样本数据分组为,17.5,20),，,20,22.5),，,22.5,25),，,25,27.5),，,27.5,30.,依据直方图可知，这,200,名学生中每七天自习时间不足,22.5,小时人数是,_.,45,思维升华,17/51,解析,阅读频率分布直方图可得，这,200,名学生中每七天自习时间不足,22.5,小时人数是,200,(0.02,0.07),2.5,45.,18/51,思维升华,由样本数据预计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小,.,19/51,跟踪演练,2,(1)(,届江西南昌二模,),某人到甲、,乙两市各,7,个小区调查空置房情况，调查得到,小区空置房套数绘成了如图所表示茎叶图，则,调查中甲市空置房套数中位数与乙市空置房套,数中位数之差为,A.4 B.3C.2 D.1,答案,解析,解析,由茎叶图能够看出甲、乙两市空置房套数中位数分别是,79,76,，所以其差是,79,76,3,，故选,B.,20/51,(2),学校为了调查学生在课外读物方面支出情况，抽取了一个容量为,n,样本，其频率分布直方图如图所表示，其中支出在,50,60),元同学有,30,人，则,n,值为,A.300 B.200,C.150 D.100,解析,依据频率分布直方图面积和为,1,，可得,50,60),频率为,P,1,10,(0.01,0.024,0.036),0.3,，,答案,解析,21/51,热点三统计案例,1.,线性回归方程,22/51,例,3,(1)(,届山西太原三模,),已知某产品广告费用,x,(,单位：万元,),与销售额,y,(,单位：万元,),含有线性相关关系，其统计数据以下表：,x,3,4,5,6,y,25,30,40,45,23/51,A.59.5,万元,B.52.5,万元,C.56,万元,D.63.5,万元,答案,解析,思维升华,24/51,据此模型预报广告费用为,8,万元时销售额是,y,7,8,3.5,59.5(,万元,).,故选,A.,25/51,26/51,(2)(,四川成都九校联考,),某学校为了解该校学生对于某项运动兴趣是否与性别相关，经过随机抽查,110,名学生，得到以下,2,2,列联表：,喜欢该项运动,不喜欢该项运动,总计,男,40,20,60,女,20,30,50,总计,60,50,110,27/51,参考附表，以下结论正确是,A.,有,99.5%,以上把握认为,“,兴趣该项运动与性别相关,”,B.,有,99.5%,以上把握认为,“,兴趣该项运动与性别无关,”,C.,有,99%,以上把握认为,“,兴趣该项运动与性别相关,”,D.,有,99%,以上把握认为,“,兴趣该项运动与性别无关,”,答案,解析,附表：,P,(,K,2,k,0,),0.025,0.01,0.005,k,0,5.024,6.635,7.879,思维升华,28/51,解析,由题意知本题所给观察值,K,2,7.826.635,，,这个结论有,0.01,机会犯错，即有,99%,以上把握认为,“,兴趣该项运动与性别相关,”,，故选,C.,29/51,思维升华,独立性检验问题，要确定,2,2,列联表中对应数据，然后代入公式求解,K,2,即可,.,30/51,跟踪演练,3,(1)(,届德州二模,),某产品广告费用,x,(,万元,),与销售额,y,(,万元,),统计数据如表：,广告费用,x,2,3,4,5,销售额,y,26,39,49,54,A.65.5,万元,B.66.6,万元,C.67.7,万元,D.72,万元,答案,解析,31/51,当,x,6,时，,y,65.5,，故选,A.,32/51,(2)(,广东湛江二模,),某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到,2,2,列联表以下：,偏爱微信,偏爱,QQ,累计,30,岁以下,4,8,12,30,岁以上,16,2,18,累计,20,10,30,33/51,附表：,P,(,K,2,k,0,),0.01,0.005,0.001,k,0,6.635,7.879,10.828,则以下结论正确是,A.,在犯错概率不超出,0.005,前提下认为社交软件使用习惯与年纪相关,B.,在犯错概率超出,0.005,前提下认为社交软件使用习惯与年纪相关,C.,在犯错概率不超出,0.001,前提下认为社交软件使用习惯与年纪相关,D.,在犯错概率超出,0.001,前提下认为社交软件使用习惯与年纪相关,答案,解析,34/51,能够认为在犯错概率不超出,0.005,前提下认为社交软件使用习惯与年纪相关，故选,A.,35/51,真题押题精练,36/51,真题体验,1.(,山东改编,),如图所表示茎叶图统计了甲、乙两组各,5,名工人某日产量数据,(,单位：件,).,若这两组数据中位数相等，且平均值也相等，则,x,和,y,值分别为,_.,3,5,解析,甲组数据中位数为,65,，由甲、乙两组数据中位数相等得,y,5.,又甲、乙两组数据平均值相等，,解析,1,2,3,答案,4,37/51,答案,解析,1,2,3,4,166,38/51,1,2,3,4,39/51,3.(,全国,改编,),某旅游城市为向游客介绍当地气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温雷达图,.,图中,A,点表示十月平均最高气温约为,15,，,B,点表示四月平均最低气温约为,5,.,以下叙述不正确是,_.,各月平均最低气温都在,0,以上；,七月平均温差比一月平均温差大；,三月和十一月平均最高气温基本相同；,平均最高气温高于,20,月份有,5,个,.,答案,解析,1,2,3,4,40/51,解析,由题意知，平均最高气温高于,20,有七月，八月，故,不正确,.,1,2,3,4,41/51,4.(,江苏,),某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号产品，产量分别为,200,400,300,100,件，为检验产品质量，现用分层抽样方法从以上全部产品中抽取,60,件进行检验，则应从丙种型号产品中抽取,_,件,.,答案,解析,1,2,3,4,18,42/51,押题预测,押题依据,从茎叶图中提取数字特征,(,如平均数、众数、中位数等,),是高考命题热点题型,.,答案,解析,1,2,3,押题依据,43/51,1,2,3,解析,甲地用户平均满意度分数为,乙地用户平均满意度分数为,所以,m,甲,m,乙,.,故选,B.,44/51,答案,解析,押题依据,频率分布直方图多以现实生活中实际问题为背景，对图形了解应用能够考查考生基本分析能力，是高考热点,.,1,2,3,2.,某校为了解高三学生寒假期间学习情况，抽查了,100,名学生，统计他们天天平均学习时间，绘成频率分布直方图如图所表示，则这,100,名学生中学习时间在,6,至,10,小时之间人数为,_.,58,押题依据,45/51,解析,由图知，,(0.04,0.12,x,0.14,0.05),2,1,，解得,x,0.15,，,所以学习时间在,6,至,10,小时之间频率是,(0.15,0.14),2,0.58,，,所求人数为,100,0.58,58.,1,2,3,46/51,1,2,3,3.,某车间为了制订工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此做了四次试验，得到数据以下：,零件个数x(个),2,3,4,5,加工时间y(小时),2.5,3,4,4.5,47/51,解答,1,2,3,(1),在给定坐标系中画出表中数据散点图；,押题依据,线性回归分析在生活中含有很强应用价值，是高考一个主要考点,.,押题依据,48/51,1,2,3,解,散点图如图,.,49/51,解答,1,2,3,50/51,解答,1,2,3,解,将,x,10,代入线性回归方程，,故预测加工,10,个零件约需要,8.05,小时,.,51/51,
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