《非参数假设检验》第四次课新.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,非参数假设检验,辽宁工程技术大学,L.N TECHNICAL UNIVERSITY,追求,1/88,非参数,检验是相对于,参数,检验而言，这两种检验方法在实际中都有广泛应用，但它们有着不一样数理统计原理和应用场所。,在统计学发展过程中，最先出现推断统计方法都对样本所属总体性质作出若干假设，即对总体,分布形状,作一些限定，比如,Z,检验、,t,检验，,假设,样本总体分布加以一些限定，把所要推断总体数字特征看作未知“参数”进行推断，称之为,参数,统计方法（,Parameter statistical methods,）或限定分布统计方法（,distribution-specified statistical,methods,），基于此所做假设检验就称为参数检验（,Parametric test,）。惯用检验如,t,检验、,Z,检验、,F,检验等都是参数检验。,2/88,参数,检验只有在关于总体分布,假设成立,时，所得出结论才是正确，所以它在很多场所不便应用，于是统计学家发展了许多对总体不作太多或严格限定统计推断方法，这些方法普通不包括总体参数假设，与之相对应统计方法通常称为,非参数,统计（,Nonparametric statistics,）或自由分布统计方法（,Distribution-free statiscal methods,），基于此所做假设检验则称为,非参数检验,（,Nonparametric test,）或自由分布统计检验（,Distribution-free statistical test,）。非参数检验前提假设比参数检验方法少很多，也轻易满足，,适合用于,已知信息相对较少数据资料，而且它计算方法也简便易行。,3/88,对于多数参数检验方法，都有一个或几个相对应非参数检验方法，以下表所表示。,参数检验与非参数检验方法对应表,参数,检验方法,非参数,检验方法,t,检验法,两个独立样本中位数检验,两个独立样本秩和检验,t,检验法,（配对样本）,成对比较、单样本,正负号,检验,成对比较、单样本,符号秩,检验,单原因方差分析,K个独立样本H检验法,多原因方差分析,Friedman,检验法,相关系数,Spearman,秩相关系数,4/88,与参数检验方法对比，非参数检验方法含有以下优点,:,检验条件宽松，适应性强。参数检验假定总体分布为正态、近似正态或以正态分布为基础而结构,t,分布或,分布；非参数检验不受这些条件限制，填补了参数检验不足，对于非正态、方差不等以及分布形状未知数据都适用。,检验方法灵活，用途广泛。非参数检验不但能够应用与定距、定比等连续变量检验，而且适合用于定类、定序等分类变量检验。对于那些不能直接进行四则运算定类数据和定序数据，利用符号检验、符号秩检验都能起到好效果。,非参数检验计算相对简单，易于了解。因为非参数检验更多地采取计数方法，其过程及结果都能够被直观地了解，为使用者所接收。,非参数检验优点,5/88,非参数检验缺点,非参数检验也有一些不可防止缺点,:,非参数检验方法对总体分布假定不多，适应性强，但方法本身也就缺乏针对性，其功效不如参数检验。,非参数检验使用是,等级,或,符号秩,，而不是实际数值，方法虽简单，但会失去许多信息，因而检验有效性也就比较差。,比如,对于一批适合用于,t,检验配对资料，假如采取,符号秩,检验处理，其功效将低于,t,检验，假如用,符号,检验处理则效率更低，因为它对信息利用更不充分。当然，假如假定分布不成立，那么非参数检验就是更值得信赖。,6/88,一个总体分布非参数假设检验,(2),两个总体分布未知,它们是否相同,；,非参数假设检验,需要处理,问题：,(1),猜出总体分布,(,假设,),用另一组样本检验。,两个总体分布非参数假设检验,内容,多个总体分布非参数假设检验,7/88,配对样本非参数检验,SPSS,非参数检验,一个,总体：单样本总体分布检验,两个,总体,多个,总体,独立样本非参数检验,配对样本非参数检验,独立样本非参数检验,8/88,一个总体分布检验,检验总体,卡方,分布,检验总体,二项,分布,单样本,变量值,随机性,检验,(,游程,检验,),单样本,Kolmogorov,Smirnov,检验,检验总体,正态,分布,9/88,P,-,P,正态,概率分布图,（,Graphs P,-,P,）,Q,-,Q,正态,概率单位分布图,(Graphs,Q,-,Q,),检验总体正态分布图示法,是依据变量累计百分比对所指定理论分布累计百分比绘制图形。,是依据变量分布分位数对所指定理论分布分位数绘制图形。,10/88,11/88,半正态分布,(,Half-normal,),伽玛分布,(,Gamma,),指数分布,(,Exponential,),Test Distribution,提供,13,种概率分布：,贝塔分布,(,Beta,),卡方分布,(,Chi-square,),拉普拉斯分布,(,Laplace,),逻辑斯谛分布,(,Logistic,),对数正态分布,(,Lognormal,),正态分布,(,Normal,),帕累托分布,(,Pareto,),T,分布,(,Student T,),威布尔分布,(,Weibull,),均匀分布,(,Uniform,),12/88,Bloms,方法,：使用公式：,Tukey,方法,：使用公式：,Rankit,方法,：使用公式：,Van der Waerden,方法,：使用公式：,n,：,个案数目,r,：,从,1,到,n,秩次,式中,：,选择比率估测公式，每次只能选择一项。,13/88,若与某个概率分布统计图一致，即被检验数据符合所指定分布，则代表个案点簇在一条直线上。,14/88,总体分布卡方检验,原理,：,假如从一个随机变量,X,中随机抽取若干个观察样本,，,这些观察样本落在,X,K,个互不相交子集中,观察频数,服从一个多项分布,，,该多项分布当,K,趋于无穷时,，,就近似服从,X,总体分布。,所以，假设样原来自总体服从某个期望分布或理论分布，同时取得样本数据各子集实际观察频数，则可依据下面统计量作出推断,：,例题,检验总体,卡方,分布,15/88,例题,：,某地一周内每日患忧郁症人数如表所表示，请检验一周内每日人们忧郁数是否满足,1:1:2:2:1:1:1,。,周日,患者数,1,31,2,38,3,70,4,80,5,29,6,24,7,31,SPSS,实现过程,1.,定义变量；,2.,变量加权；,3.,进入,Analyze,菜单,16/88,17/88,用于选择计算非参数检验统计量对应,P,值方法。,SPSS,提供了,3,种计算,P,值方法：,Asymptotic only:,渐进性显著性检验，适合于样本服从渐进分布或较大样本。,Monte Carlo,：不依赖渐进性方法估测准确显著性，这种方法在数据不满足渐进性分布，而且样本数据过大以致不能计算准确显著性时尤其有效。,Exact,：准确计算法，即准确计算观察结果统计概率。计算量较大，适合用于小样本。,18/88,19/88,卡方检验,要求,样本量是充分大，使用时提议样本容量应该,大于,30,，,同时,每个单元中期望频数不能太小，假如有类别频数小于,5,，,则提议将它与相邻类别合并，假如有,20%,单元期望频数都小于,5,，,就不能再使用卡方检验了。,20/88,练习,：,赛马比赛时，任一马起点位置是起跑线上所指定标杆位置。现有,8,匹马比赛，位置,1,是内侧最靠近栏杆跑道，位置,8,是外侧离栏杆最远跑道，下表是某赛马在一个月内某特定圆形跑道上纪录，而且按照起点标杆位置分类。试检验起点标杆位置对赛马结果影响,。,起点标杆位置,总数,1,2,3,4,5,6,7,8,获胜,频数,29,19,18,25,17,10,15,11,144,马在,8,个圆形跑道起点标杆位置上获胜纪录,均匀分布检验,21/88,二项分布检验,基本思想,：,依据搜集到样本数据，推断总体分布是否服从某个指定二项分布。,SPSS,中二项分布检验，在样本小于等于,30,时，按照计算二项分布概率公式进行计算；样本数大于,30,时，计算是,Z,统计量，认为在零假设下,，,Z,统计量服从正态分布,。,其,零假设,：,样原来自总体与所指定某个二项分布不存在显著差异。,K,：观察变量取值样本个数，当,K,小于,n,/2,时，取加号；,p,为检验概率。,练习,检验总体,二项,分布,22/88,练习,：某地某一时期内出生,35,名婴儿，其中女孩儿,19,名（,Sex,=0,）,男孩儿,16,名（,Sex,=1,）。问，该地域出生婴儿性别百分比与通常男女性别百分比（总体概率约为,0.5,）是否不一样？数据以下表所表示：,续,23/88,婴儿,性别,婴儿,Sex,婴儿,Sex,1,1,13,1,25,1,2,0,14,1,26,1,3,1,15,1,27,0,4,1,16,1,28,0,5,1,17,0,29,0,6,1,18,0,30,0,7,0,19,0,31,1,8,0,20,0,32,0,9,0,21,0,33,0,10,0,22,0,34,0,11,1,23,1,35,0,12,1,24,1,35,名婴儿性别,24/88,25/88,26/88,单样本变量值随机性检验,(,游程检验,),依时间或其它次序排列有序数列中，含有相同事件或符号,连续部分,称为一个,游程,。调用,Runs,过程,可进行游程检验，即用于检验序列中事件发生过程,随机性,分析,。,单样本变量值随机性检验是对某变量取值出现是否随机进行检验，也称,游程检验,。,例题,27/88,例题,：某村发生一个地方病，其住户沿一条河排列，调查时对发病住户标识为“,1”,，对非发病住户标识为“,0”,，共,20,户，其取值以下表所表示：,续,28/88,35,家住户发病情况,住户,发病情况,住户,发病情况,住户,发病情况,1,1,13,1,25,1,2,0,14,1,26,1,3,1,15,1,27,0,4,1,16,1,28,1,5,1,17,0,29,0,6,1,18,0,30,0,7,0,19,1,31,1,8,0,20,1,32,0,9,0,21,0,33,0,10,0,22,0,34,0,11,1,23,1,35,0,12,1,24,1,29/88,30/88,31/88,单样本,KolmogorovSmirnov,检验,单样本,KS,检验,是一个拟合优度非参数检验，是利用样本数据,推断,总体,是否服从,某一理论分布方法，适合用于探索连续性随机变量分布形态。进行,Kolmogorov-Smirnov,Z,检验，是将一个变量实际频数分布与正态分布,(,Normal,),、,均匀分布,(,Uniform,),、,泊松分布,(,Poisson,),进行比较,。,SPSS,实现,K,S,检验过程以下,：,32/88,（,1,）,依据样本数据和用户指定结构出理论分布，查分布表得到对应,理论,累计概率分布函数,。,（,2,）,利用样本数据计算各样本数据点累积概率，得到检验,累计概率分布函数,。,（,3,）,计算 和 在对应变量值点,X,上差，得到,差值,序列。单样本,K,S,检验主要对,差值,序列进行研究,。,例题,33/88,例题,：,某地,144,个周岁儿童身高数据以下表，问该地域周岁儿童身高频数是否成正态分布,？,身高区间,人数,64,2,68,4,69,7,70,16,71,20,72,25,73,24,74,22,76,16,78,2,79,6,83,1,34/88,35/88,36/88,练习,：,某报刊亭为研究天天报刊销售量,，,为以后天天报刊进量提供依据,，,统计其在,140,天销售中,，,某日报日销售量频数资料以下表,，,问该资料频数是否服从正态分布,？,日销售量,(,份,),天数,日销售量,(,份,),天数,159,2,210,219,24,160,169,4,220,229,22,170,179,7,230,239,16,180,189,16,240,249,2,190,199,20,250,259,6,200,209,25,260,1,37/88,两个总体独立样本非参数检验,检验两个总体分布是否相同：,方差相同,分布,函数,形式,相同,两个总体分布若相同,参数相同,均值相同,(2),两个总体分布未知,它们是否相同,；,38/88,Wald-,wolfowitz Runs,游程检验,Mann-Whitney U,秩和检验,Kolmogorov,Smirnov,检验,Moses Extreme Reactions,极端反应检验,两个总体,独立样本,非参数检验方法,两个总体,独立样本,非参数检验方法,SPSS,操作,39/88,零假设,：,样原来自两独立总体分布,无显著差异,K,-,S,检验实现方法,：,将两组样本数据混合并升序排列,，,分别计算两组样本,秩,累计频率和每个点上累积频率，然后将两个累计频率,相减,，,得到,差值,序列数据,。,K,-,S,检验,将关注差值序列，并计算,K,-,S,Z,统计量，依据正态分布表给出对应相伴概率值,。,（,1,）,Kolmogorov,Smirnov,检验,40/88,两组样本是能够各自独立颠倒次序,（,2,）,Mann-Whitney,U,秩和检验法,检验这两组样本是否来自同一个总体,(,或两组样本总体分布是否相同,),。,问题,：,有两个总体样本为,：,与,可能,。,。,Mann-Whitney U,检验统计量是：,式中,对给定,查 值表,得,若,则总体分布相同。,41/88,两样本,Wald-,wolfowitz,游程检验,中，,计算游程方法与观察值,秩,相关。,首先,，,将两组样本混合并,升序,排列。在数据排序时,，,两组样本每个观察值对应样本组标志值序列也随之重新排列,，,然后,对标志值序列,求游程,。,假如计算出游程数相对,比较小,，,则说明样原来自两总体分布形态存在,较大,差距。,SPSS,将自动计算游程数得到,Z,统计量,，,并依据正态分布表给出对应相伴概率值,。,（,3,）,Wald-,wolfowitz,游程检验,42/88,假如跨度或截头跨度很小,，,说明两个样本数据,无法,充分混合,，,认为试验样本存在极端反应,。,两独立样本极端反应检验,，,将一个样本作为控制样本,，,另一个样本作为试验样本。以控制样本做对照,，,检验试验样本是否存在极端反应。,首先,，,将两组样本,混合并升序,排列,；,然后,计算控制样本最低秩和最高秩之间观察值个数,，,即,：,Span,(,跨度,),。,为控制极端值对分析结果影响,，,可先去掉样本两个最极端观察值后,，,再求跨度,，,这个跨度称为,截头跨度,。,零假设,：样原来自两独立总体分布,没有显著差异。,（,4,）,Moses,极端反应检验,43/88,两组独立样本总体分布是否相同检验,比如：,用两种激励方法对一样工种两个班组进行激励，每个班组都有,7,个人，测得激励后业绩增加率以下表所表示，问：两种激励方法激励效果分布有无显著差异,？,两种激励方法分别用于两个班组效果（,%,）,激励法,A,16.10 17.00 16.80 16.50 17.50 18.00 17.20,激励法,B,17.00 16.40 15.80 16.40 16.00 17.10 16.90,SPSS,实现过程,：,点击,进入,Analyze,菜单,Nonparametric Tests,子菜单,，选择,2 Independent Sample,命令。,44/88,45/88,Moses Extreme Reactions,（极端检验）：,检验两个独立样本观察值散布范围是否有差异存在，以检验两个样本是否来自含有同一分布总体,。,Mann-Whitney U,：,检验两个独立样本所属总体均值是否相同,。,Kolmogorov-Smirnov Z,（,K,S,）,：,推测两个样本是否来自含有相同分布总体,。,Wald-Wolfowitz runs,（游程检验）：,考查两个独立样本是否来自含有相同分布总体,。,46/88,47/88,练习,：,研究两个不一样厂家生产灯泡使用寿命是否存在显著性差异,，,随机抽取两个厂家生产灯泡,，,试验得到使用寿命数据以下表,：,灯泡寿命,厂家编号,675,1,682,1,691,1,670,1,650,1,693,1,650,1,649,2,680,2,630,2,650,2,646,2,651,2,620,2,48/88,两个总体,配对样本,非参数检验方法,McNemar,检验,Sign,符号检验,法,(,正负号检验法,),Wilc,oxon,秩和检验,49/88,(1),Wilcoxon,秩和检验法,设有两个总体样本为,：,把两组样本放在一起,按样本观察值,较多地集中在左段。,w,太大,说明样本,较多地集中在右段。,。,两组样本是,能够,各自独立颠倒次序,。,可能,与,w,太小,说明样,本,(,秩,),加总起来,记为,w,。,假如两个总体分布相同,则样本应该是均匀混合,即,w,不能太小,也不能太大。,序号,为秩。把样本个数少这组样本,那么每个观察值就有一个序号,称,大小重新排序,不妨设,续,50/88,显著性水平,则接收,因为,w,应在某两个数字之间,：,能够由威尔可可逊表,依据,是由,所决定。对于给定,查,出,。,若,或,则拒绝,反之,若,。,51/88,McNemar,改变显著性检验，以研究对象,本身,为对照，检验其两组样本,“,前后,”,改变是否显著。该检验要求待检验两组样本观察值是,二值,数据,。,即,该法,适合用于,相关二分变量数据。,零假设,：样原来自两配对,总体分布,无,显著差异,McNemar,改变显著性检验,基本方法,：,二项分布检验,。,例题,（,2,）,McNemar,检验,52/88,例题,：,分析学生接收某种方法进行训练效果,，,搜集到,10,个学生在训练前、训练后成绩以下表所表示,，,问训练前后学生成绩是否存在显著性差异,？,训练前,训练后,训练前成绩,训练后成绩,0,1,58.00,70.00,1,1,70.00,71.00,0,1,45.00,65.00,0,1,56.00,68.00,0,0,45.00,50.00,0,0,50.00,55.00,1,1,61.00,75.00,1,1,70.00,70.00,0,1,55.00,65.00,1,1,60.00,70.00,53/88,54/88,55/88,不能各自,独立,地颠倒次序。,要求样本,发生概率为,(3),符号检验法,(,正负号检验法,),复习二项分布：,或,在,次重复努力试验中，,事件,，,在,次试验中出现次数为,，,则假如随机变量,分布以下：,则称,服从参数为,二项分布，,记为,且二项分布均值为,，,方差为,。,56/88,若,随机变量,X,分布，则,统计量,且,定理一：,定理二：,函数均值,定理三：,当 充分大时,近似地服从均值,、,正态分布,即,标准差为,按照经验,只要,同时,就可,以认为,足够大了,用正态分布来近似它。,57/88,符号检验法,思绪,：,若两个总体分布相同,即,，,则,令：,：,个数,个数,：,个数,：,个数,：,则,设,式中,用容量相同两个,配对样本,来检验，即,所以问题转化为：,58/88,求从小到大累积概率：,正负号个数检验法,处理,小样本情况下：,对,对,求从大到小累积概率：,即,若,则接收,是拒绝 最,高,界限。,是拒绝 最,低,界限。,小,样本情况下,大,样本情况下,S,统计量,59/88,对于显著性水平,假设：,(,即,式中用,(,即,),),绝还是接收,。,所谓,“,大样本,”,就是要,检验统计量为：,代替,，,得出拒,是否大于,判断,，,同时,大样本,情况下,正负号个数检验法处理,60/88,例 一个卖衬衣邮购店从过去经验中得知有,15%,购置者说衬衣大小不合身,要求退货,。,现这家邮购店改进了邮购定单设计,结果在以后售出,500,件衬衣中,有,60,件要求退货,。,问：在,5%,a,水平上,改进后退货百分比,(,母体百分比,),与原来退货百分比有没有显著差异,?,因为,=5000.15=7525,已经足够大,故由中心极限定理,近似地服从均值为,、,正态分布。,于是,取显著性水平,方差为,解：,：,61/88,与 可从,“,符号检,在显著性水平 之下,依据,S,=,min,(,),处理正负号个数检验法,S,统计量方法,选统计量：,记,若,则拒绝假设,认为,则接收假设,若,认为,。,这一检验法主要前提与前两个方法相同,验表,”,中查出,：,与 就越靠近。,S,越小,差异就越大,与,即按照问题原来属性,天然地配对。,不能,各自独立地颠倒次序。,或,样本,注意,：,S,越大,62/88,多独立样本,K,W,检验,多独立样本,Median,检验,多个总体,独立样本,非参数检验,多独立样本,K,T,检验,63/88,SPSS,实现过程中,，,将多组样本数据混合并升序排列，求出混合样本数据中位数,并假设是共同中位数,。,假如多组独立样本中位数,无显著差异,，则说明多组独立样本有共同中位数。假如每组中大于该中位数中位数,大致等于,每组中小于该中位数样本数，则能够认为该多个独立总体中位数没有显著差异。,多独立样本中位数检验,经过对多组数据分析，推断多个独立总体分布是否存在显著差异,。,零假设,：,样原来自多个独立总体中位数无显著差异,。,64/88,多独立样本,K,W,检验,零假设,：,样原来自多个独立总体分布无显著差异,。,SPSS,实现,，,将多组样本数据,混合并升序,排列，求出求出每个观察值秩，然后对多组样本值分别求平均值。假如各组样本平均秩大致相等，则认为多个独立总体分布无显著差异,。,n,第,i,组样本观察值个数；,R,平均秩。,例题,65/88,例题,：,随机抽取,3,个班级学生,21,个成绩样本，问,3,个班级学生总体成绩是否存在显著差异,？,学生成绩,所属班级,学生成绩,所属班级,60.00,1,90.00,2,70.00,1,96.00,2,71.00,1,70.00,2,80.00,1,85.00,3,75.00,1,92.00,3,65.00,1,97.00,3,90.00,1,96.00,3,80.00,2,88.00,3,85.00,2,89.00,3,81.00,2,80.00,3,83.00,2,66/88,67/88,68/88,多个总体,配对样本,非参数检验,多配对样本,Friendman,检验,多配对样本,Kendall,检验,多配对样本,Cochran,Q,检验,69/88,多配对样本,Friendman,检验,要求,：,数据是,定距,。,实现原理,：,以样本为单位，将各个样本数据按照升序排列，求各个样本数据在各自行中秩，然后计算个样本秩总和及平均秩,。,假如多个配对样本分布存在显著性差异,，,则数值普遍偏大组,秩和,必定偏大,，,各组,秩,之间就会存在显著差异。假如个样本,平均秩,大致相当,，,则能够认为个组总体分布没有显著差异,。,例题,70/88,例题,：,为了试验某种减肥药品性能，测量,11,个人在服用该药以前以及服用该药,1,个月后、,2,个月后、,3,个月后体重。问,：,在这,4,个时期，,11,个人体重有没有发生显著改变,？,Pre,-1,Post,-1,Post,-2,Post,-3,80.00,80.00,70.00,69.00,79.00,75.00,71.00,70.00,85.00,80.00,75.00,75.00,80.00,75.00,68.00,70.00,75.00,75.00,74.00,70.00,74.00,74.00,70.00,69.00,65.00,65.00,63.00,61.00,70.00,70.00,70.00,70.00,80.00,70.00,65.00,65.00,75.00,72.00,70.00,60.00,80.00,80.00,70.00,69.00,71/88,72/88,73/88,多配对样本,Kendall,检验,主要用于分析评判者,判别标准,是否一致公平。它将每个评判对象分数都看作是来自多个配对总体样本。一个评判对象对不一样评判对象分数组成一个样本，其,零假设,：,样原来自多个配对总体分布无显著差异，即评判者评判标准一致,。,Kendall,协同系数,W,公式,：,例题,R,：,第,i,个被评判者秩和,；,n,：,被评判者人数,；,m,：,评判人数,。,74/88,例题,：,某文艺晚会有,5,个节目，共有,5,个评委参加打分。问这,5,个评委判别标准是否一致，数据以下表。,注意,：,不是检验这,5,个节目之间实际是否存在显著差异,。,节目,1,节目,2,节目,3,节目,4,节目,5,评委,1,8.75,8.25,8.80,9.00,8.50,评委,2,10.00,9.50,9.50,8.90,9.50,评委,3,9.60,9.10,9.10,8.50,9.60,评委,4,9.20,8.50,8.90,9.10,9.40,评委,5,9.65,9.20,9.10,9.10,8.90,75/88,这,5,个评委判别标准是否一致,SPSS,处理,76/88,77/88,式中：,K,为样本数；,n,为样本容量；,多配对样本,Cochran,Q,检验,该检验处理数据是,二值,(,0,和,1,),。其零假设,：,样原来自多配对总体分布无显著差异,。,例题,为第,j,列取值为,1,个数；,为第,i,行取值为,1,个数。,78/88,例题,：,消费者协会调查了用户对,3,种品牌电视机满意程度，共有,10,个用户参加了满意度调查，数据以下表所表示,：,品牌,1,品牌,2,品牌,3,用户1,满意,不满意,不满意,用户2,满意,满意,满意,用户3,不满意,不满意,不满意,用户4,满意,满意,满意,用户5,满意,满意,不满意,用户6,满意,满意,不满意,用户7,满意,不满意,满意,用户8,满意,满意,满意,用户9,满意,满意,不满意,用户10,满意,不满意,满意,79/88,80/88,81/88,年第,29,届北京奥运会上，女子射箭前四名选手在决赛中,4,组共,12,箭比赛成绩数据资料以下：分析,4,名选手决赛成绩之间是否存在显著性差异？,作 业,82/88,中国,韩国,韩国,朝鲜,组,张娟娟（金牌）,朴成贤（银牌）,尹玉姬（铜牌）,权云实（第四名）,1,10,7,9,9,10,10,9,9,10,8,10,9,2,9,9,9,8,8,10,9,9,9,9,10,9,3,10,9,10,9,8,9,9,9,9,8,8,9,4,10,9,9,10,8,10,10,9,8,9,8,9,83/88,首先，给出,4,名运动员比赛成绩描述性分析，初步分析他们比赛成绩之间是否存在显著性差异。,84/88,其次，给出,4,名运动员比赛成绩正态性检验，结果以下：,85/88,再次，给出,4,名运动员比赛成绩方差齐次性检验，结果以下：,依据上述两种检验结果可知，有,1,名运动员成绩不符合正态性要求，所以，使用方差分析法进行检验可能会产生问题。另外，因为样本量太小，检验可靠性也值得怀疑。所以，采取非参数法更为适当。,86/88,最终，给出,4,名运动员比赛成绩,Kruskal-Wallis,检验，结果以下：,检验结果说明不能拒绝原假设，即没有证据表明,4,名运动员比赛成绩之间存在显著性差异。,87/88,本案例分析结果表明，即使运动员依据比赛成绩排出了最终名次，但这并不意味着她们射箭成绩之间就存在显著性差异，最少从统计角度上看是如此。,88/88,