基本不等式的性质以及初步应用市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基本不等式应用,1/19,一、复习引入：,1.主要不等式：,2.定理：,3.公式等价变形：,2/19,例1.已知,x,、,y,都是正数，求证：,(1)假如积,xy,是定值,P,那么当,x=y,时，和,x,+,y,有最小值,(2)假如和,x,+,y,是定值,S,那么当,x,=,y,时，积,xy,有最大值,证实：因为,x,y,都是正数，所以,(1)积,xy,为定值,P,时，有,上式当,x=y,时，取“=”号，,所以，当,x,=,y,时，和,x,+,y,有最小值,(2)和,x+y,为定值,S,时，有,上式当,x=y,时取“=”号，所以，当,x=y,时，积,xy,有最大值,二、讲解范例：,3/19,(1)两个正数和为定值，其积有最大值.,(2)两个正数积为定值，其和有最小值.,但应注意三个方面：,)函数式中各项必须都是正数;,)函数式中含变数各项和或积必须是常数；,)等号成立条件必须存在.,一正，二定，三相等,结论:利用均值定理求最值,4/19,5/19,6/19,例2.若,x,0,，,y,0,，且,x,+,y,=2,，求,x,2,+,y,2,最小值,解,：,x,2,+,y,2,2,xy,，,2(,x,2,+,y,2,),(,x,+,y,),2,x,+,y,=2,，,x,2,+,y,2,2,即,x,2,+,y,2,最小值为,2,当且仅当,x,=,y,=1,时取得最小值,7/19,1求函数,y,=(1,3,x,),x,(0,x,0)最小值，并求对应,x,值,解：,x,0,，,x,+10，,由,x,+1=,得,x,=0,(,x,0),有最小值，最小值是,y,=1,当,x,=0时,y,=,9/19,例4.求函数,最大值,当且仅当 时取得最大值,10/19,(2),(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,3,y,3,),x,3,y,3,.,解：,x,，,y,都是正数,x,y,2 0,x,2,0，,y,2,0，,x,3,0，,y,3,0,x,2,y,2,2 0,x,3,y,3,2 0,(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,3,y,3,),x,3,y,3,即(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,3,y,3,),x,3,y,3,.,2,2,2,（,当且仅当x=y时，式中取等号,）,（当且仅当x=y时，式中取等号）,11/19,随堂练习,1.已知,a,、,b,、,c,都是正数，求证,(,a,b,)(,b,c)(c,a,),abc,分析,：对于这类题目，选择定理：,（,a,0,，,b,0,）灵活变形，可求得结果,.,解,：,a,，,b,，,c,都是正数,b,c,2 0,c,a,2,0,(,a,b,)(,b,c,)(,c,a,),即(,a,b,)(,b,c,)(,c,a,),abc,.,=8abc,a,b,2 0,2,2 2,(当且仅当a=b=c时，上式取等号）,12/19,知识回顾,例.,最值定理：,(1)和定-积最大.,(2)积定-和最小.,一,正；,二,定；,三,相等.,13/19,应用,例5.有一根长4a铁丝,假如围成一个矩形;,求:围成图形面积最大值：,解,:(1)设矩形长为,x,那么宽为,2a-x,(2)面积,S=x(2a-x),(3)当,x=a,时，矩形面积,S,最大=,a,2,你还有什么,不一样方法吗？,14/19,方法(二):(1)设矩形长为,x,.宽为,y,那么：,x+y=2a,(2)矩形面积,S=xy,(3)当,x=y=a,时，矩形面积最大值为,a,2,.,基本步骤：,(1)设某线段长为,x,(求出其它线段长),(2)建立目标函数,w=f(x),(用基本不等式求出最值),(3)当x=?时，w最大(小)=？,(1)设某两线段长为,x,y,(求出f(,x,y,)=0),(2)建立函数,w,=,g,(,x,y,),(用基本不等式求出最值),(3)当,x,=?,y,=?时.,w,最大=？,15/19,感悟设未知数的技巧,1.,A,B,C,D,E,F,G,H,长方体，体积是4800,m,3,高为3,m.,2.,A,B,C,D,E,F,G,两个矩形(如图所表示),AB,=5,AD,=3,3.,A,B,C,D,M,N,矩形,ABCD,中(如图所表示),AB,=10,AD,=6,M,为,CD,中点，,MN,AD,.,惯用方法：,(1)设,MN=x,(2)设,AB=x,CD=y,(3)设,ABC=x,16/19,变式：,假如：围成一个直角三角形,求：面积最大值,解,:(1),设两条直角边长为,x,y,那么：,(2)所以面积,(3)当x=y=_时，面积最大=,17/19,例6.已知一条直线过点M(3,2),它于x轴，y轴,正方向分别交于A,B,O为原点.,求：,OAB,面积最小值.,x,y,O,A,B,怎样设未知数？,设1个？还是设2个？为何？,变式,:(1)求 最小值;,(2)求 最小值.,18/19,例7.,A,B,P,O,x,y,已知点,A,(0,4),B,(0,6),P,在,x,轴正方向上,求：使,APB,最大点,P,坐标.,19/19,