高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件2-1省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,第一章,惯用逻辑用语,1.2,充分条件与必要条件,1/42,学习目标,1.,了解充分条件、必要条件、充要条件定义,.,2.,会求一些简单问题成立充分条件、必要条件、充要条件,.,3.,能够利用命题之间关系判定充要关系或进行充要条件证实,.,2/42,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/42,问题导学,4/42,知识点一充分条件与必要条件,(1),“,若,p,，则,q,”,为真命题，是指由,p,经过推理能够得出,q,.,这时，我们就说，由,p,可推出,q,，记作,p,q,，而且说,p,是,q,条件，,q,是,p,_,条件,.,(2),若,p,q,，但,q,p,，称,p,是,q,条件，若,q,p,，但,p,q,，称,p,是,q,条件,.,充分,必要,充分无须要,必要不充分,5/42,知识点二充要条件,思索,在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,为它三个内角，则,“,A,，,B,，,C,成等差数列,”,是,“,B,60,”,什么条件？,答案,因为,A,，,B,，,C,成等差数列，故,2,B,A,C,，,又因为,A,B,C,180,，故,B,60,，反之，亦成立，,故,“,A,，,B,，,C,成等差数列,”,是,“,B,60,”,充要条件,.,6/42,梳理,(1),普通地，假如现有,p,q,，又有,q,p,，就记作,p,q,，此时，我们说，,p,是,q,条件，简称充要条件,.,(2),充要条件实质是原命题,“,若,p,，则,q,”,和其逆命题,“,若,q,，则,p,”,均为真命题，假如,p,是,q,充要条件，那么,q,也是,p,充要条件，即假如,p,q,，那么,p,与,q,互为充要条件,.,充分必要,7/42,(3),从集合角度判断充分条件、必要条件和充要条件,.,若AB，则p是q充分条件，若AB，则p是q充分无须要条件,若BA，则p是q必要条件，若BA，则p是q必要不充分条件,若,A,B,，则,p,，,q,互为充要条件,若AB且BA，则p既不是q充分条件，也不是q必要条件,其中,p,：,A,x,|,p,(,x,),成立,，,q,：,B,x,|,q,(,x,),成立,.,8/42,思索辨析 判断正误,(1),q,是,p,必要条件时，,p,是,q,充分条件,.(,),(2),若,p,是,q,充要条件，则,p,和,q,是两个相互等价命题,.(,),(3),q,不是,p,必要条件时，,“,p,q,”,成立,.(,),9/42,题型探究,10/42,例,1,以下各题中，试分别指出,p,是,q,什么条件,.,(1),p,：两个三角形相同，,q,：两个三角形全等；,类型一充分条件、必要条件、充要条件判定,解答,(2),p,：一个四边形是矩形，,q,：四边形对角线相等；,解,两个三角形相同,两个三角形全等，但两个三角形全等,两个三角形相同，,p,是,q,必要不充分条件,.,解,矩形对角线相等，,p,q,，,而对角线相等四边形不一定是矩形，,q,p,，,p,是,q,充分无须要条件,.,11/42,(3),p,：,A,B,，,q,：,A,B,A,；,解答,(4),p,：,a,b,，,q,：,ac,bc,.,解,p,q,，且,q,p,，,p,既是,q,充分条件，又是,q,必要条件,.,解,p,q,，,且,q,p,，,p,是,q,既不充分也无须要条件,.,12/42,反思与感悟,充分条件、必要条件两种判断方法,(1),定义法：,确定谁是条件，谁是结论；,尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，不然就不是充分条件；,尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，不然就不是必要条件,.,13/42,(2),命题判断法：,假如命题：,“,若,p,，则,q,”,为真命题，那么,p,是,q,充分条件，同时,q,是,p,必要条件；,假如命题：,“,若,p,，则,q,”,为假命题，那么,p,不是,q,充分条件，同时,q,也不是,p,必要条件,.,14/42,跟踪训练,1,指出以下各题中，,p,是,q,什么条件？,(1),p,：,ax,2,ax,10,解集是,R,，,q,：,0,a,0,满足题意；,故,p,是,q,必要不充分条件,.,解,易知,p,：,1,x,5,，,q,：,1,x,5,，,所以,p,是,q,充要条件,.,15/42,(3),p,：,A,B,A,，,q,：,A,B,B,；,解答,解,因为,A,B,A,A,B,B,，所以,p,是,q,充要条件,.,16/42,解答,所以,q,p,，所以,p,是,q,充分无须要条件,.,17/42,类型二充要条件探求与证实,命题角度,1,充要条件探求,例,2,求,ax,2,2,x,1,0,最少有一个负实根充要条件是什么？,解答,18/42,(2),当,a,0,时，,ax,2,2,x,1,0,为一元二次方程，,它有实根充要条件是,0,，即,4,4,a,0,，,a,1.,19/42,总而言之，,ax,2,2,x,1,0,最少有一个负实根充要条件是,a,1.,20/42,反思与感悟,探求一个命题充要条件，能够利用定义法进行探求，即分别证实,“,条件,结论,”,和,“,结论,条件,”,，也能够寻求结论等价命题，还能够先寻求结论成立必要条件，再证实它也是其充分条件,.,21/42,解答,跟踪训练,2,已知数列,a,n,前,n,项和,S,n,(,n,1),2,t,(,t,为常数,),，试问,t,1,是否为数列,a,n,是等差数列充要条件？请说明理由,.,22/42,解,是充要条件,.,(,充分性,),当,t,1,时，,S,n,(,n,1),2,1,n,2,2,n,.,a,1,S,1,3,，,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,2,n,1.,又,a,1,3,适合上式，,a,n,2,n,1(,n,N,*,),，,又,a,n,1,a,n,2(,常数,),，,数列,a,n,是以,3,为首项，,2,为公差等差数列,.,故,t,1,是,a,n,为等差数列充分条件,.,23/42,(,必要性,),a,n,为等差数列，,则,2,a,2,a,1,a,3,，解得,t,1,，,故,t,1,是,a,n,为等差数列必要条件,.,综上，,t,1,是数列,a,n,为等差数列充要条件,.,24/42,命题角度,2,充要条件证实,例,3,求证：一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根充要条件是,ac,0.,证实,25/42,证实,充分性,(,由,ac,0,推证方程有一正根和一负根,),，,ac,0,，,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,判别式,b,2,4,ac,0,，,原方程一定有两不等实根，,原方程两根异号，,即一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根,.,26/42,必要性,(,由方程有一正根和一负根推证,ac,0),，,一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根，,不妨设为,x,1,，,x,2,，,此时,b,2,4,ac,0,，满足原方程有两个不等实根,.,综上可知，一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根充要条件是,ac,0.,27/42,反思与感悟,对于充要条件性命题证实，需要从充分性和必要性两个方面进行证实，需要分清条件和结论,.,28/42,证实,跟踪训练,3,求证：方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,两个根均大于,1,充要条件是,k,2.,29/42,证实,必要性：,若方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,有两个大于,1,根，不妨设两个根为,x,1,，,x,2,，,解得,k,2.,30/42,充分性：,当,k,2,时，,(2,k,1),2,4,k,2,1,4,k,0.,设方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,两个根为,x,1,，,x,2,.,则,(,x,1,1)(,x,2,1),x,1,x,2,(,x,1,x,2,),1,k,2,2,k,1,1,k,(,k,2),0.,又,(,x,1,1),(,x,2,1),(,x,1,x,2,),2,(2,k,1),2,2,k,1,0,，,x,1,1,0,，,x,2,1,0,，,x,1,1,，,x,2,1.,综上可知，方程,x,2,(2,k,1),x,k,2,0,有两个大于,1,根充要条件为,k,2.,31/42,例,4,设命题,p,：,x,(,x,3),0,，命题,q,：,2,x,3,m,，已知,p,是,q,充分无须要条件，则实数,m,取值范围为,_.,类型三利用充分条件、必要条件求参数值,(,或范围,),解析,p,：,x,(,x,3),0,，即,0,x,3,；,由题意知,p,q,，,q,p,，,则在数轴上表示不等式如图所表示，,即实数,m,取值范围为,3,，,).,3,，,),答案,解析,q,：,2,x,3,m,，,32/42,反思与感悟,在有些含参数充要条件问题中，要注意将条件,p,和,q,转化为集合，从而转化为两集合之间子集关系，再转化为不等式,(,或方程,),，从而求得参数取值范围,.,依据充分条件或必要条件求参数范围步骤,(1),记集合,M,x,|,p,(,x,),，,N,x,|,q,(,x,),；,(2),若,p,是,q,充分无须要条件，则,M,N,，若,p,是,q,必要不充分条件，则,N,M,，若,p,是,q,充要条件，则,M,N,；,(3),依据集合关系列不等式,(,组,),；,(4),求出参数范围,.,33/42,跟踪训练,4,记命题,p,：,“,y,A,”,，命题,q,：,“,y,B,”,，若,p,是,q,必要不充分条件，则,解析,由题意知,A,(0,1),，,m,取值范围为,_.,依题意，得,B,A,，,答案,解析,34/42,达标检测,35/42,答案,解析,1.,“,x,0,”,是,“,x,2,x,0,”,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,1,2,3,4,5,解析,由,x,2,x,0,x,1,或,x,0,，由此判断,A,符合要求,.,36/42,答案,解析,2.,若,a,，,b,，,c,是实数，则,“,ac,0,”,是,“,不等式,ax,2,bx,c,0,有解,”,A.,充要条件,B.,充分无须要条件,C.,必要不充分条件,D.,既不充分也无须要条件,1,2,3,4,5,37/42,解析,由,ac,0,，得方程,ax,2,bx,c,0,判别式,b,2,4,ac,0,，,则方程,ax,2,bx,c,0,一定有实数解，,此时不等式,ax,2,bx,c,0,有解；,反过来，由不等式,ax,2,bx,c,0,有解不能得出,ac,0,，,比如，当,a,b,c,1,时，,不等式,ax,2,bx,c,0,，,此时,ac,1,0.,故选,B.,1,2,3,4,5,38/42,答案,解析,3.,“,关于,x,不等式,x,2,2,ax,a,0,，,x,R,恒成立,”,一个必要不充分条件是,解析,当关于,x,不等式,x,2,2,ax,a,0,，,x,R,恒成立时，应有,4,a,2,4,a,0,，,解得,0,a,1.,所以一个必要不充分条件是,0,a,1.,A.0,a,1 B.0,a,1,D.,a,1,或,a,0,1,2,3,4,5,39/42,答案,解析,4.,设,p,：,1,x,4,，,q,：,x,m,，若,p,是,q,充分条件，则实数,m,取值范围是,_.(,用区间表示,),4,，,),1,2,3,4,5,解析,因为,p,为,q,充分条件，所以,1,4),(,，,m,),，得,m,4.,40/42,5.,设,p,：,|,x,|,1,，,q,：,x,2,或,x,1,，则,q,是,p,_,条件,.(,填,“,充分无须要,”“,必要不充分,”“,既不充分也无须要,”“,充要,”,),解析,由已知，得,p,：,x,1,或,x,1,，则,q,是,p,充分无须要条件,.,1,2,3,4,5,充分无须要,答案,解析,41/42,充分无须要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也无须要条件反应了条件,p,和结论,q,之间因果关系，在结合详细问题进行判断时，常采取以下方法,(1),定义法：分清条件,p,和结论,q,，然后判断,“,p,q,”,及,“,q,p,”,真假，依据定义下结论,.,(2),等价法：将命题转化为另一个与之等价又便于判断真假命题,.,(3),集正当：写出集合,A,x,|,p,(,x,),及集合,B,x,|,q,(,x,),，利用集合之间包含关系加以判断,.,规律与方法,42/42,