贾俊平《统计学》-统计量及其抽样分布.pptx

Click to edit Master title,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,6-,*,统计学,STATISTICS,(第二版),你无须吃完整一头牛，才知道它,肉是咬不动。,Samel Johnson,1/29,统计应用,“抓阄”征兵计划,在美国对越战争中，为使前线有足够士兵，美国政府制订了一个“抓阄”征兵计划。该计划打算把1到366号码随机地分配给一年中每一天，然后由军事部门按分配号码次序把生日与之对应年轻人分批征召入伍。这种方法目标是为了给大家相等机会卷入这场不受欢迎战争中，所以被征召可能性应该是随机,在第一年征兵计划中，号码1被分配给了9月14日，分配方法是随机抽取一个大容器中366个写上了日子乒乓球。结果全部年满18岁且生于9月14日合格青年将作为第一批被征召入伍。生日被分配为号码2青年则在第二批被征召入伍，以这类推,2/29,统计应用,“抓阄”征兵计划,我们知道，并不是全部人都被征召入伍，所以，生日被分配号码较大人可能永远轮不上到军队服役,这种抓阄看起来对决定应该被征召入伍是一个相当不错方法。然而，在抓阄第二天，当全部日子和它们对应号码公布以后，统计学家们开始研究这些数据。经过观察和计算，统计学家们发觉了一些规律。比如，我们本应期望应该有差不多二分之一较小号码(1到183)被分配给前六个月日子，即从1月份到6月份；另外二分之一较小号码被分配给后六个月日子，从7月到12月份。因为抓阄随机性，前六个月中可能不会分到恰好二分之一较小号码，不过应该靠近二分之一,3/29,统计应用,“抓阄”征兵计划,然而结果是，有73个较小号码被分配给了前六个月日子，同时有110个较小号码被分配给了后六个月日子。换句话说，假如你生于后六个月某一天，那么，你因为被分配给一个较小号码而去服兵役机会要大于生于前六个月人,在这种情况下，两个数字之间只应该有随机误差，而73和110之间差异超出了随机性所能解释范围。,这种非随机性是因为乒乓球在被抽取之前没有被充分搅拌造成,。在第二年，主管这件事部门在抓阄之前往咨询了统计学家(这可能使生于后六个月人感觉稍微舒适些),4/29,第 6 章 统计量与抽样分布,6.1 统计量,6.2 关于分布几个概念,6.3 由正态分布导出几个主要分布,6.4 样本均值分布与中心极限定理,6.5 样本百分比抽样分布,5/29,6.1,统计量,6.1.1 统计量概念,6.1.2 惯用统计量,6.1.3 次序统计量,6.1.4 充分统计量,6/29,统计量概念,判断是否统计量：,看结构函数是否有未知参数。,7/29,惯用统计量,掌握均值和方差。,8/29,次序统计量,哪些是次序统计量：,中位数、分位数、四分位数、极差和均值,9/29,充分统计量,统计计量加工过程中一点信息都不损,失统计量通常称为充分统计量。,10/29,6.2,关于分布几个概念,6.2.1 抽样分布,6.2.2 渐近分布,6.2.3 随机模拟取得近似分布,11/29,抽样分布,(,sampling distribution,),英国统计学家把抽样分布、参数预计和,假设检验看作统计推断三个中心内容。,抽样分布就是指样本统计量概率分布,，属于随机变量函数分布。,12/29,若无尤其说明，讨论都是可重复简,单随机抽样，需满足两个条件：,1、随机变量X相互独立,2、样本与总体同分布,13/29,抽样分布形成过程,(,sampling distribution,),总体,计算样本统计量,如：样本均值、百分比、方差,样本,14/29,渐近分布,当n较大时，就用极限分布作为抽样分,布一个近似，这种极限分布称为渐近分,布。,15/29,6.3 由正态分布导出几个主要分布,1、,2,分布,2、t分布,3、F,分布,16/29,1、由阿贝(,Abbe,),于,1863,年首先给出，以后由海尔墨特,(,Hermert,)和卡,皮尔逊(,KPearson,),分别于,1875,年和,1900,年推导出来。,2、设 ，则,3、令 ，则,Y,服从自由度为,1,2,分布，即,2,分布,(,2,distribution,),17/29,分布变量值一直为正,分布形状取决于其自由度,n,大小，通常为不对称正偏分布，但伴随自由度增大逐步趋于对称,期望为,E,(,2,)=,n,，方差为,D,(,2,)=2,n,(,n,为自由度),可加性：若,U,和,V,为两个独立服从,2,分布随机变量，,U,2,(n,1,)，,V,2,(,n,2,),则,U,+,V,这一随机变量服从自由度为,n,1,+,n,2,2,分布,2,分布,(,性质和特点,),18/29,c,2,分布,(图示),选择容量为,n,简单随机样本,计算样本方差,s,2,计算卡方值,2,=(,n,-1),s,2,/,2,计算出全部,2,值,不一样容量样本抽样分布,c,2,n,=1,n,=4,n,=10,n,=20,m,s,总体,19/29,6.4 样本均值抽样分布与中心极限定理,=50,=10,X,总体分布,n,=4,抽样分布,x,n,=16,当总体服从正态分布,N,(,2,),时，来自该总体全部容量为,n,样本均值,x,也服从正态分布，,x,数学期望为,，方差为,2,/,n,。即,x,N,(,2,/,n,),20/29,中心极限定理,(,central limit theorem,),当样本容量足够大时(,n,30)，样本均值抽样分布逐步趋于正态分布,从均值为,，方差为,2,一个任意总体中抽取容量为,n,样本，当,n,充分大时，样本均值抽样分布近似服从均值为,，方差为,2,/,n,正态分布,一个任意分布总体,x,21/29,抽样分布与总体分布关系,总体分布,正态分布,非正态分布,大样本,小样本,样本均值,正态分布,样本均值,正态分布,样本均值,非正态分布,22/29,样本百分比抽样分布,23/29,总体(或样本)中含有某种属性单位与全部单位总数之比,不一样性别人与全部人数之比,合格品(或不合格品)与全部产品总数之比,总体百分比可表示为,样本百分比可表示为,百分比,(proportion),24/29,在重复选取容量为,n,样本时，由样本比,例全部可能取值形成相对频数分布。,当样本容量很大时，样本百分比抽样分,布可用正态分布近似。,推断总体百分比,理论基础。,样本百分比抽样分布,25/29,样本百分比数学期望,样本百分比方差,重复抽样,不重复抽样,样本百分比抽样分布,(数学期望与方差),26/29,样本方差抽样分布,27/29,样本方差分布,在重复选取容量为,n,样本时，由样本方差全部可能取值形成相对频数分布,对于来自正态总体简单随机样本，则比值,抽样分布服从自由度为(,n,-1),2,分布，即,28/29,结 束,THANKS,29/29,