流体力学5.1紊流.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,*,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,本讲主要内容,一、紊流现象及特征,二、基于统计理论描述的紊流运动方程,三、紊流统计理论与紊流模式理论简介,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,一、紊流现象及特征,1,、雷诺实验,1883,年雷诺进行了著名的实验，证实了流动的两种形态，,层流与紊流（湍流）（,Turbulent Flow,）。,流动形态与雷诺数有关，,与来流的紊动度及环境扰动有关。,临界雷诺数：,实验说明，随着雷诺数的增大，流动的发展过程：,（,1,）层流,（,2,）过渡阶段,（,3,）紊流,雷诺实验,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,2,、紊流的时间序列和频谱分析,从紊流频谱图可以看出：完全发展的紊流是具有：,宽频带，连续谱扰动的完全不规则流动,。,可以归结为：,（,1,）层流：满足,N-S,方程，在给定定解条件下有确定性解。,（,2,）过渡初始阶段：出现时间（空间）上的周期性扰动。,（,3,）过渡过程的发展阶段：出现多种周期的窄带扰动，规则性流动逐渐破坏。,（,4,）紊流：宽频带，连续谱扰动的完全不规则流动；,紊流运动是实验不能完全再现的随机运动，同样的定界条件将给出不同的众多解。,紊流频谱图,紊流发展过程图释,紊流发展过程图片,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,3,、紊流问题研究分类,理论上要求回答：紊流的发生、发展物理机理和结构。,应用上要求回答：紊流的平均流场、阻力、能耗与扩散的定量确定。,（,1,）,N-S,方程是否能用于描述紊流运动？,（,2,）紊流的发生,流动稳定性研究（仅有几个线性流动解）,在给定边界条件的小扰动值下，求解线性化后的,N-S,方程，对不同的雷诺数，由扰动是否衰减，来确定临界雷诺数。,（,3,）紊流是否有规律,紊流结构的实验研究,1,）壁面剪切紊流的拟序结构（,Quasi-order Structure,）,猝发（,Burst,）过程：低速带，上升马蹄涡，喷射，清扫。,2,）自由紊流的相干结构（,Coherent Structure,）,稳定流动性图示,拟序结构图片,拟序图示,2,拟序图示,1,轴对称射流,二维差混合层,尾流,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,4,）充分发展的紊流研究,紊流的发生：剪切层的存在,产生涡。,对充分发展的紊流研究分类：,1,）自由剪切紊流：剪切层由流速间断面引起，紊动发展不受边壁的限制；,2,）边壁剪切紊流：剪切层由边壁附着引起，紊动发展受边壁限制。,3,）均匀各向同性紊流：作为理论研究的假想模型。流动中无速度梯度，也无剪切应力。,（,剪切层的类型图示,）,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,5,、充分发展紊流特性,对紊流还没有准确的、统一公认的定义。,简单的说：不规则的、随机的三维非恒定有旋运动。,紊流具有下述特性,（,1,）不规则性；,（,2,）扩散性：动量、能量、浓度、温度的扩散，由紊动产生的扩散能力远远大于分子扩散能力。,（,3,）三维有涡性。组成涡的尺度范围很大，小尺度涡趋于各向同性，大尺度涡是各向异性的。,（,4,）耗能性：大尺度涡从主流中获得能量，小尺度涡耗散掉这些能量。,（,5,）连续性；,（,6,）大雷诺数。,紊流是由各种不同尺度的大小涡旋组合而成的复杂运动。,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,2,）平均值运算基本规则,对一随机量,A,，可表示为：,其中：,则满足下列平均运算规则：,1,）,2,）,3,）,4,）,5,）,6,）,7,）,8,）,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,3,）紊流脉动量的相关（以两个脉动量为例）,两脉动速度量相关的定义,1,）同一点上的两脉动速度相关系数（,correlation coefficient,）,2,）同一点上同一脉动速度在不同时刻的相关,时间相关系数,3,）不同点上两脉动速度的相关,空间相关系数,速度相关图示,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,2,、紊流时均运动方程（对不可压流动）,（,1,）连续方程,时均运算：,可得：,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,2,）雷诺平均运动方程（,RANS,）,（,3,）紊流脉动运动方程,将,N-S,方程与,RANS,相减可得紊流脉动量运动方程,进行时均运算，可得,RANS,：,由,N-S,方程：,剪应力比较图,紊流脉动量运动方程：,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,4,）雷诺应力输运方程,对脉动方程进行运算，即对,u,i,式乘,u,j,，而对,u,j,式乘,u,i,后两式相加，取时均整理后可得：,式中,C,ij,：雷诺应力的随体导数，称为传输项；,P,ij,：雷诺应力与平均流速梯度的乘积，称为产生项；,ij,：为脉动压强与脉动速度变形率张量的乘积,的,平均值；,D,ij,：是一种梯度表示，称为扩散项；,E,ij,：是速度脉动量的平均值，称为耗散项。,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,5,）紊流动能方程,对雷诺应力输运方程进行指,i,，,j,标收缩运算，可得：,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,式中：,C,k,：紊动动能的随体导数，称为传输项；,P,k,：雷诺应力与平均流速梯度的乘积，称为产生项；,D,k,：是一种梯度表示，称为扩散项；,：是速度脉动量的平均值，称为耗散项。,引入紊流动能：,可得紊流动能方程,边界层中能量各项平衡图示,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,三、紊流统计理论与模式理论简介,紊流的研究主围绕对雷诺应力或各阶相关量的确定展开。,一百多年理论研究沿着两条不同的路线进行：,一种采用统计方法，侧重研究紊流机理，称为紊流统计理论；,另一种引入不同的经验假设，侧重解决工程实际问题，称为紊流模式理论。,1980,年以后，随着计算计术的发展，,N-S,方程的直接数值模拟（,DNS,）及大涡模拟（,LES,）得到蓬勃发展。,1,、紊流统计理论,（,1,）涡的拉伸与串级,涡的串级理论说明：,1,）存在尺度分布很广的涡；,2,）大涡是各向异性的，小涡是各向同性的。,涡量运动方程：,涡的拉伸与变形图示,涡的串级图示,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,2,）紊流运动的比尺,紊流模型,均匀各向同性紊流。,1,）脉动速度空间相关系数的表示,对均匀各向同性紊流，空间相关系数,R,ij,（,x,，,r,）,=R,ij,（,r,）中仅有两个独立量，即：,空间相关图示,f(r),、,g(r),曲线,其中,f(r),、,g(r),存在关系,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,2,）紊流运动的空间比尺,当两点脉动速度不相关时，可定义一种比尺。,积分比尺：,微分比尺：反映主要相关区域，或粘性影响区域。,将,f(r),及,g(r),在,r=0,处的泰勒级数展开，略去高阶项,以曲线变化最大处取二阶导数值，做抛物线，其与坐标轴的截距为微分比尺,f,、,g,；且有关系：,同理可得时间比尺：,纵向比尺：,横向比尺：,比尺示意图,及,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,3,）紊动能谱,1,）频率与波数,频率：,n=,周,/,秒，或,=,弧度,/,秒；,周期：,T=,秒,/,周；,波数：,k=,波的个数,/,单位长度；,2,）能量谱张量,对空间关联量进行,Fourier,变换，得能量谱张量,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,3,）能量密度函数（能量谱,Energy Spectrum,）,对各向同性紊流，可定义能量谱,4,）能量谱曲线及能量串级,5,）涡能耗散尺度,柯尔莫戈罗夫（,Kolmogorov,）尺度,能谱曲线,能谱对数曲线,长度尺度：,速度尺度：,或时间：,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,6,）紊流雷诺数及尺度关系,从统计理论可知：,平均运动向紊流大尺度涡输入动能,；,大尺度涡经涡旋串级将能量转变为小尺度的涡能,；,尺度为,范围的涡经粘性作用将能量耗散,。,紊流雷诺数：,耗能尺度与微分尺度：,耗能尺度与载能尺度：,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,2,、紊流模式理论,基本方程,依据经验，对雷诺应力项提出假设，从而得到使雷诺方程封闭的补充方程。,根据所提出的补充方程中是否增加了偏微分方程的个数而分为：,零方程方程模式（代数模式）；,一方程模式（,k,方程模式）；,二方程模式（,k-,方程模式）。,雷诺时均运动方程,RANS,：,连续方程：,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,1,）零方程模式理论,1,）涡粘性模型,布辛涅斯克（,Boussinesq J.V 1877,）提出，仿照分子粘性，提出雷诺应力应具有以下形式：,其中：,v,t,紊动粘性系数，或涡粘性系数（,eddy,viscosity),。,特点：将雷诺应力与时均速度替度相联系；,关系简单。,缺点：,v,t,不是物性参数，与运动及边界条件密切相关；,对不可压流体，得出,与事实不符。,无法具体应用。,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,2,）混合长度理论,普朗特（,Prandtl L.1925,）解用分子运动自由成的概念，对时均剪切运动的雷诺应力提出了混合长度理论。,其中：,l,混合长度（,mixing,length),。,对固体壁面附近，普朗特将混合长度表示为：,其中：,k=0.4,，称为卡门（,Karman T.Von,）常数。,所以，涡粘性系数可表示为：,卡门提出混合长度可表示为：,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,特点：对边界层和管流中应用较准确，可推出速度分布的对数律，计算工作量少。,不足：不能确定雷诺应力,u,i,u,i,，没有有考虑脉动量的空间和时间关联，不能用于三维复杂的紊流计算。,需要说明的是，还有其他的零方程（代数）模型，目前在工程上广泛应用的代数模型是,Baldwin-Lomax,模型。,例：用普朗特模型推证速度对数律。,条件：,例题图示,粘性底层：,缓冲层：,两层衔接条件：,对数律实验比较,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,2,）一方程模型（,k,方程）,雷诺应力表示：,涡粘性系数：,k,方程：,特征长度,L,：类似于混合长度理论，在近壁区为：,其他：,C,、,k,、,C,D,为经验系数。,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,2,）二方程模型（,k,方程）,雷诺应力表示：,涡粘性系数：,k,方程：,方程：,Launder,和,Spalding,（,1974,）,建议经验系数取值如下：,C,k,C,1,C,2,0.09,1.0,1.3,1.44,1.92,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,3,）,k-,模型与代数模型的比较,1,）部分计入了脉动空间和时间关联，涡粘性系数与运动的周边量和历史过程建立了联系；,2,）适用面广，可以用于计算三维紊流流动问题；,3,）计算工作量较代数模型大得多；,4,）计算准确性较代数模型低。,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,4,）,N-S,方程的直接数值模拟简介,（,DNS,：,Direct Numerical Simulation,）,1,）,N-S,方程能够描述紊流运动；,2,）困难在于计算机的计算能力,计算网格需能刻画最小尺度的涡和最大尺度的涡，则网格数量级是：,时间步长：,要求计算次数量级为：,实际计算结果图,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,（,5,）大涡模拟（,LES,Large Eddy Simulation,）,1,）滤波函数过滤掉小尺度的涡；,2,）数值模拟大尺度的涡，可分析大尺度的涡与平均流动相互作用；,3,）对过滤得小尺度的涡引入亚格子雷诺应力，对其进行模式化，因小涡趋于各向同性的，受边界条件的影响小，模式准确度较高。,4,）已用于气象学模型的计算，做出重大贡献。,大涡模拟结果图示,1,大涡模拟结果图示,2,北京工业大学市政学科部,马长明 高等流体,(,水）力学讲稿,第四讲 紊（湍）流运动基础,本讲结束,