九年级数学上册2.4用因式分解求解一元二次方程A层全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件.pptx

导入新课,讲授新课,课后作业,当堂检测,课堂小结,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 一元二次方程,2.4,用因式分解法求解一元二次方程,1/13,1.,了解因式分解法解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程,.,（重点）,2.,能依据详细一元二次方程特征,灵活选择方程解法,.,（难点）,学习目标,2/13,我们知道,ab,=0,，,那么,a,=0,或,b,=0,，类似解方程,（,x,+1,）（,x,1,）,=0,时，可转化为两个一元一次方程,x,+1=0,或,x,-1=0,来解，你能求,（,x,+3,）,（,x,5,）,=0,解吗？,情景引入,3/13,问题：,一个数平方与这个数,3,倍有可能相等吗？假如相等,这个数是几？你是怎样求出来？,小颖、小明、小亮都设这个数为,x,.,依据题意,可得方程,x,2,=3,x.,由方程,x,2,=3,x,得,x,2,-,3,x,=0.,所以,x,1,=0,x,2,=3,.,所以这个数是,0,或,3.,小颖思绪：,小明思绪：,方程,x,2,=3,x,两边,同时约去,x,得,x,=3,.,所以这个数是,3,.,新课讲解,因式分解法解一元二次方程,1,4/13,小亮思绪：,由方程,x,2,=3,x,得,x,2,-,3,x,=0,，,即,x,(,x,-,3)=0,.,于是,x,=0,或,x,-,3=0,.,所以,x,1,=0,x,2,=3.,所以这个数是,0,或,3.,小亮想：,假如,a,b=,0,那么,a=0,或,b=0.,问题：,他们做得对吗？为何？,新课讲解,5/13,因式分解法概念,因式分解法基本步骤,一移,-,方程右边,=0,;,二分,-,方程左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,简记歌诀,：,右化零 左分解,两因式 各求解,当一元二次方程一边是,0,而另一边易于分解成两个一次因式乘积时,我们就能够用分解因式方法求解,.,这种用分解因式解一元二次方程方法称为,因式分解法,.,关键点归纳,6/13,结论：,（,1,）对于一元二次方程,（,x,-,p,）（,x,-,q,）,=0,那么它两个实数根分别为,p,、,q,.,（,2,）对于已知一元二次方程两个实数根为,p,、,q,，那么这个一元二次方程能够写成,（,x,-,p,）,(,x,-,q,)=0,形式,.,新课讲解,7/13,1.,快速说出以下方程解：,（,1,）,（,4,x,-,1,）,(5,x,+7)=0,;,x,1,=,（）,x,2,=(),.,（,2,）,(,x,-,2)(,x,-,3)=0,;,x,1,=,（）,x,2,=(),.,（,3,）,（,2,x,+3,）,(,x,-,4)=0,.,x,1,=,（）,x,2,=(),.,2.,将下面一元二次方程补充完整,.,（,1,）,（,2,x,-,）,(,x,+3)=0,;,x,1,=,x,2,=,-,3,.,（,2,）,(,x,-,)(3,x,-,4)=0,;,x,1,=2 ,x,2,=,.,（,3,）,（,3,x,+_,）,(,x,+,)=0.,x,1,=,x,2,=,-,5,.,随堂即练,8/13,解以下方程：,（,1,）,（,2,x,+3,）,2,=4(2,x,+3),.,解：,（,2,x,+3,）,2,-,4(2,x,+3)=0,(,2,x,+3,)(,2,x,+3,-,4)=0,(,2,x,+3,)(,2,x,-,1,)=0,.,2,x,+3,=,0,或,2,x,-,1,=0,.,新课讲解,9/13,填一填：,各种一元二次方程解法及适用类型,.,一元二次方程解法,适用方程类型,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解,x,2,+,px,+,q,=0,（,p,2,-4,q,0,）,(,x,+,m,),2,n,（,n,0,）,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0,b,2,-4,ac,0),(,x,+,m,),（,x,+,n,）,0,新课讲解,10/13,1.,普通地，当一元二次方程一次项系数为,0,时（,ax,2,+,c,=0,），应选取,直接开平方法,；,2.,若常数项为,0,（,ax,2,+,bx,=0,），,应选取,因式分解法；,3.,若一次项系数和常数项都不为,0(,ax,2,+,bx,+,c,=0,），,先化为普通式，看一边整式是否轻易因式分解，若轻易，宜选取,因式分解法,，不然选取,公式法,；,4.,不过当二次项系数是,1,，且一次项系数是偶数时，用,配方法,也较简单.,解法选择基本思绪,关键点归纳,11/13,因式分,解法,概念,步骤,简记歌诀,：,右化零 左分解,两因式 各求解,假如,a,b,=0,，那么,a,=0,或,b,=0,原理,将方程左边因式分解，右边,=0,因式分解方法有,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,);,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a,b,),2,；,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),课堂总结,12/13,13/13,