生物医学信号处理1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本课程主要内容,一、,随机信号的特征和描述方法,；,二、,随机信号及线性时不变系统,；,三、,信号检测和信号的参数估计,；,四、,功率谱估计,；,五、,自适应滤波,；,六、匹配滤波；,七、维纳滤波和卡尔曼滤波；,八、小波变换和小波滤波；,1,第一章 绪论,一、生物电现象,二、生物医学信号的特点；,二、生物医学信号处理系统框图；,三、干扰和噪声；,四、确定信号的描述方法。,2,动作电位,3,2.1 基本概念,随机过程,：,随某些参量变化的随机变量称为随机函数。通常将以时间为参量的随机函数称为随机过程，也称为随机信号。,自然界中变化的过程可分为两大类：,确定性过程和随机过程,确定性过程,：就是事物的变化过程可以用一个（或几个）时间,t,的确定的函数来描绘。,随机过程,：就是事物变化的过程不能用一个（或几个）时间,t,的确定的函数来加以描述，是随机地随时间变化的过程。,6,随机过程的,定义,：,定义1：,设随机试验的样本空间为,S=,e,i,，,对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数,X,(,t,e,i,),与之对应;对于空间的所有样本 ，可有一族时间函数,X,(,t,e,)与其对应，这族时间函数称为随机过程，简记为,X,(,t,),。,定义2,：设有一个过程,X,(,t,)，若对于每一个固定的时刻,t,j,(j=1,2,)，,X,(,t,j,)是一个随机变量，则称X(t)为随机过程。,7,2.1.1 随机过程的分类,1)按照时间和状态是连续还是离散来分类：,连续型随机过程,随机过程X(t)对于任意时刻 ，X(,t,i,)都是连续型随机变量，即时间和状态都是连续的情况，称这类随机过程为连续型随机过程。,连续随机序列,随机过程X(,t,)在任一离散时刻的状态是连续型随机变量，即时间是离散的，状态是连续的情况，称这类随机过程为连续随机序列。,8,离散随机过程,随机过程X(t)对于任意时刻 ，X(,t,i,)都是离散型随机变量，即时间是连续的，状态是离散的情况。,离散随机序列,对应于时间和状态都是离散的情况，即随机数字信号。,9,10,2)按照随机过程的分布函数（或概率密度）的不同特性进行分类,按照这种分类法，最重要的就是平稳随机过程和非平稳随机过程。,11,平稳随机过程,随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，如白噪声。否则，就是非平稳随机过程，如脑电信号。,平稳随机过程还有,弱平稳和强平稳,之分。前者只有一、二阶统计特征（如均值、方差、自相关函数、功率谱密度等）具平稳特性；后者则任何阶统计特性都具平稳特性。,平稳随机过程又分为,各态遍历的随机过程,和,一般平稳随机过程。,12,各态遍历随机过程,所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间的统计特征一致，称为各态遍历随机过程，如投硬币过程；否则就是一般平稳随机过程。,非平稳生理信号在一段时间内近似平稳，可把它看成分段平稳的“准平稳”过程，所以，平稳过程的分析方法是研究非平稳过程的基础。,信号还可以分为,功率信号和能量信号,，随机信号一般属于能量无限、功率有限的功率信号。,13,2.1.2 随机信号的性质,随机信号是普遍存在的。,1、信号中任何一点上的取值都是不能先验确定的随机变量；,2、信号可以用它的统计平均特征来表征。,14,2.2 随机信号的表示法,图中每一条曲线代表随机信号的一个样本,。,15,为了完成地描述随机信号统计特征需要采用随机信号各个时刻取值的高阶概率密度函数，即,每一时刻一阶概率密度函数,p(x,i,t,i,),每一时刻二阶概率密度函数p(x,i,x,j,t,i,t,j,),每一时刻三阶概率密度函数p(x,i,x,k,x,j,t,i,t,k,t,j,),等等。,采用阶数越高，描述越完整，但实际很难做到，处理计算太繁琐，很少采用。,通常用一阶、二阶统计特征描述，如,均值、均方、自相关函数、功率谱,等。,16,概率密度函数是随机变量分布函数的导数，表示随机变量取值的统计特性。,2.2.1 概率密度函数,随机过程的概率分布函数,1.一维概率分布,对于任意的时刻t，X(t)是一个随机变量，设x为任意实数，定义,为随机过程X(t)的一维分布函数。,17,若 的一阶偏导数存在，则定义,为随机过程X(,t,)的,一维概率密度,。,18,2.,二维概率分布和n维概率分布,对于随机过程X(t)，在任意两个时刻t1和t2可得到两个随机变量X(t1)和X(t2)，可构成二维随机变量X,1,X,2,，它的二维分布函数,称为随机过程X(t)的,二维概率分布函数,。,若 对,x,1,x,2,的偏导数存在，则定义,为随机过程X(t)的,二维概率密度,。,19,对于任意的时刻,t,1,t,2,t,n,，X(t,1,),X(t,2,),X(t,n,),是一组随机变量，定义这组随机变量的联合分布为随机过程X(t)的,n维概率分布,，即定义,为随机过程,X(t)的n,维概率分布函数。,为随机过程X(t)的,n维概率密度,。,20,随机过程,X(t)和Y(t),的四维联合概率密度,21,概率密度函数完整地表现随机变量和随机信号的统计特性，但是信号经处理后往往很难求其概率密度函数。,处理后信号也并不需要了解其全部统计特性，这时只需了解随机过程在某一时刻的平均值和实际值相对于这个平均值的分散程度，所以可以引用随机变量的均值、方差等数字特征。,2.2.2 统计特征量,22,1.均值：反映随机过程在各时刻的平均值。,对于任意的时刻,t，X(,t,),是一个随机变量，将这个随机变量的数学期望定义为随机过程的数学期望，记为,m,x,(,t,)，,即,数学期望就是t时刻所有样本的总体均值，,当过程平稳时，均值与时间无关，为常数。如果平稳过程各态遍历，总体均值将等于时间均值，此时均值可根据单样本求得。,23,2.均方值：即全部样本集合在固定时刻的平均平方值。,对各态遍历过程，均方等于时间均方，反映的是随机信号的平均功率。,24,3.方差,对于任意的时刻,t,，X(,t,)是一个随机变量，称该随机变量X(,t,)的二阶中心矩为随机过程的方差，记为DX(,t,)，即,25,26,数字特征表示单一时刻随机变量的特征，自相关函数表征信号在不同时刻取值间的关联程度。,2.2.3 自相关函数和协方差函数,27,自相关函数,t,1,时刻随机变量,X,(t,1,)和t,2,时刻随机变量,X,(t,2,)乘积的统计均值。,设,X,(t,1,)和,X,(t,2,)是随机过程X(t)在t,1,和t,2,二个任意时刻的状态，,p,X,(x,1,x,2,;t,1,t,2,)是相应的二维概率密度，称它们的,二阶联合原点矩,为X(t)的自相关函数，简称相关函数。,28,自相关函数的性质：,对于平稳随机信号，有：,29,自协方差函数,把均值（直流分量）除去后做剩余部分的相关函数。,设,X(,t,1,)和X(,t,2,)是随机过程X(t)在t,1,和t,2,二个任意时刻的状态，称X(t,1,)和X(t,2,)的,二阶联合中心矩,为X(t)的自协方差函数,对于平稳随机信号，有：,30,当 时，,当 时，,31,若,对于任意的t,1,和t,2,都有C,X,(t,1,t,2,)=0,那么随机过程的任意两个时刻状态间是,不相关,的。,若R,X,(t,1,t,2,)=0，则称X(t,1,)和X(t,2,)是,相互正交,的。,32,若,则称,随机过程在t,1,和t,2,时刻的状态是,相互独立,的。,33,2.2.4 互相关函数和互协方差,有时需要同时观察几个信号。当研究几组随机信号的相互关系时，需要采用联合统计特征来描述。,广义联合平稳,如果二维联合概率密度函数f(x,y,t,1,t,2,)不依赖于时间原点的位置，只与时间差,=t,1,-t,2,有关，则称此两过程是广义联合平稳的。,34,互相关函数,说明两个随机信号X、Y在不同时刻取值之间的关联程度。,设有两个,随机过程,X,(t)和,Y,(t)，它们在任意两个时刻t,1,和t,2,的状态分别为X(t,1,)和Y(t,2,)，则随机过程X(t)和Y(t)的互相关函数定义为,互相关函数描述一个信号的取值对另一个信号的依赖程度。,35,互协方差函数,从信号X和Y中去掉均值再做互相关函数，所得结果称为互协方差函数。,定义两个随机过程的互协方差函数为,36,若对于任意时刻t,1,和t,2,，有R,XY,(t,1,t,2,)=0，则称X(t)和Y(t)是,正交过程,，此时有,若对于任意时刻,t,1,和t,2,，有C,XY,(t,1,t,2,)=0，则称X(t)和Y(t)是,互不相关的,，此时有,37,当X(t)和Y(t)互相独立时，满足,则有,当X(t)和Y(t)互相独立时，X(t)与Y(t)之间一定不相关；反之则不成立。,38,2.3 随机信号频域表示,随机信号持续时间往往是无限的，且是非周期信号，其性质上属于功率信号。,其自相关函数的傅立叶变换是功率谱密度；互相关函数的傅立叶变换是互谱密度。,39,自相关函数和自谱密度函数构成一对傅立叶变换对。自谱密度函数是从频域对随机过程作统计描述，集中显示了随机过程的频率结构。实际应用中，-f不可能出现，所以往往处理成单边谱。双边谱S,x,(f)与单边谱G,x,(f)的关系为：,自功率谱密度函数,40,互谱密度,互相关函数的傅立叶变换为互谱密度。,41,2.4 离散时间随机信号,随机信号的采样定理,：,如果随机信号,x(t)的功率谱是限带的，其最高频率成分为,f,max，当采样间隔Ts0，,求,x,(t)的自相关函数和功率。,71,