高中数学第1章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系1.2.3第二课时直线与平面垂直课件苏教版必修.ppt

,栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第,1,章,立体几何初步,第二课时直线与平面垂直,第,1,章,立体几何初步,学习导航,第,1,章,立体几何初步,学习目标,1.,了解直线与平面垂直的定义及几何表示,2,理解斜线在平面内的射影及直线与平面所成角的概念,(,难点,),3,掌握直线与平面垂直的判定定理、性质定理及其应用,(,重点,),学法指导,借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义；通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理及性质定理；通过运用两定理感悟和体验线面垂直转化为线线垂直的思想方法,.,1,直线与平面垂直,(1),定义：如果一条直线,a,与一个平面,内的,_,直线都垂直，我们就说直线,a,与平面,互相垂直，记作,_,.,直线,a,叫做平面,的,_,，平面,叫做直线,a,的,_,垂线和平面的交点称为,_,任意一条,a,垂线,垂面,垂足,2,直线与平面垂直的判定定理与性质定理,(1),直线与平面垂直的判定定理,文字表述,如果一条直线和一个平面内的,_,垂直，那么这条直线,_,图形表述,符号表述,a,m,，,a,n,，,_,，,_,，则,a,两条相交直线,m,n,A,m,，,n,垂直于这个平面,(2),直线与平面垂直的性质定理,文字语言,如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线,_,符号语言,图形语言,作用,线面垂直,线线平行,作平行线,a,b,平行,3.,距离,(1),点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和,_,间的距离，叫做这个点到这个平面的距离,(2),直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上,_,到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离,垂足,任意一点,4,直线与平面所成的角,(1),定义：平面的一条斜线和它在平面上的,_,所成的,_,，叫做这条直线和这个平面所成的角,如图，,_,就是斜线,AP,与平面,所成的角,(2),当直线,AP,与平面垂直时，它们所成的角是,_,(3),当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是,_,(4),线面角,的范围是,_,射影,锐角,PAO,直角,0,0,90,1,下列说法中正确的个数是,_,若直线,l,与平面,内的一条直线垂直，则,l,.,若直线,l,与平面,内的两条直线垂直，则,l,.,若直线,l,与平面,内的两条相交直线垂直，则,l,.,若直线,l,与平面,内的任意一条直线垂直，则,l,.,解析：对于,不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，,是正确的,2,2,ABC,所在的平面为,直线,l,AB,，,l,AC,直线,m,BC,，,m,AC,，则不重合的直线,l,，,m,的位置关系是,_,解析：,直线,l,AB,，,l,AC,，且,AB,AC,A,，,l,平面,，同理直线,m,平面,.,由线面垂直的性质定理可得,l,m,.,3,已知正方形,ABCD,的边长为,1,线段,PA,垂直于平面,ABCD,，且,PA,1,，则点,P,到点,C,的距离为,_,平行,4,正方体,AC,1,中,直线,AB,1,与平面,AC,所成的角等于,_,解析：如图所示，,BB,1,平面,AC,，,直线,AB,1,在平面,AC,内的射影是,AB,，,B,1,AB,是直线,AB,1,与平面,AC,所成的角，,在,Rt,B,1,AB,中，,BB,1,AB,，,B,1,AB,45.,45,直线与平面垂直的判定定理的应用,证明,设圆,O,所在平面为,，已知,PA,，且,BM,，,PA,BM,.,又,AB,为,O,的直径，点,M,为圆周上一点，,AM,BM,.,由于直线,PA,AM,A,，,BM,平面,PAM,.,而,AN,平面,PAM,，,BM,AN,.,又,PM,AN,，,PM,BM,M,，,AN,平面,PBM,.,方法归纳,直线与平面垂直的判定定理是证明直线与平面垂直的主要方法线面在垂直的判定定理实质是由线线垂直推证线面垂直，关键是找平面内的两条相交直线与已知直线垂直,直线与平面垂直的性质定理的应用,方法归纳,若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直，证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质,证明：,EA,，,l,，,EA,l,.,同理,EB,l,.,EA,EB,E,，,l,平面,EAB,.,EB,，,a,，,EB,a,.,又,AB,a,，,AB,EB,B,，,a,平面,EAB,.,a,l,.,求直线与平面所成的角,方法归纳,求直线与平面所成角的步骤：,(1),作图：作,(,或找,),出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算,(2),证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角,(3),计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算,证明,PA,平面,ABC,，,PA,BC,.,又,AC,BC,，,BC,平面,PAC,.,AD,平面,PAC,，,AD,BC,.,PC,AD,，,AD,平面,PBC,，,AD,PB,.,错因与防范,(1),本题易出现证明过程不严密的错误,(2),证明线线垂直常常转化为线面垂直问题，即证明其中一条直线垂直于另一条直线所在平面即可,(3),证明的转化途径是：线线垂直,线面垂直,线线垂直,4.,在四棱锥,P,-,ABCD,中，,PA,平面,ABCD,，且四边形,ABCD,是矩形，,AE,PD,于,E,，,l,平面,PCD,，求证：,l,AE,.,证明：,PA,平面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，,PA,CD,.,又,CD,AD,，,PA,AD,A,，,CD,平面,PAD,.,又,AE,平面,PAD,，,AE,DC,.,又,AE,PD,，,PD,CD,D,，,AE,平面,PCD,.,又,l,平面,PCD,，,AE,l,.,